103512_圆的标准方程_唐辉 高二数学获奖精品课件大集合4 新课标 人教版 高二数学获奖精品课件大集合4 新课标 人教版

1、 二二 圆圆2 .5 圆的标准方程圆的标准方程本节要求：本节要求：掌握圆的标准方程并能掌握圆的标准方程并能根据条件写出圆的标准方程。根据条件写出圆的标准方程。求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用（）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上）表示曲线上任意一点任意一点M的坐标的坐标（2）写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合的集合 P=M | p(M); (3)用坐标表示条件用坐标表示条件p(M)，列出方程，列出方程 f(x,y)=0 (4)化方程化方程 f(x,y)=0为最简形式为最简形式（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲）证明以化简后的方程的

2、解为坐标的点都是曲线上的点。线上的点。建系建系、设点设点条件立式条件立式代换代换化简方程化简方程查缺补漏查缺补漏求：圆心是求：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy 设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点， 根据定义，点根据定义，点M到圆心到圆心C的的 距离等距离等于于r，所以圆所以圆C就是集合就是集合 P=M| |MC|=r 由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M适合的适合的条件可表示为：条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把把上式上式两边平方得：两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2解：解：求：圆心是求

3、：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy 设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点， 根据定义，点根据定义，点M到圆心到圆心C的的 距离等距离等于于r，所以圆所以圆C就是集合就是集合 P=M| |MC|=r 由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M适合的适合的条件可表示为：条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把把上式上式两边平方得：两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2解：解：求：圆心是求：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy 设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点， 根

4、据定义，点根据定义，点M到圆心到圆心C的的 距离等距离等于于r，所以圆所以圆C就是集合就是集合 P=M| |MC|=r 由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M适合的适合的条件可表示为：条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把把上式上式两边平方得：两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2解：解：求：圆心是求：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy 设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点， 根据定义，点根据定义，点M到圆心到圆心C的的 距离等距离等于于r，所以圆所以圆C就是集合就是集合 P=M| |MC|=r 由两

5、点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M适合的适合的条件可表示为：条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把把上式上式两边平方得：两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2解：解：特例：如果圆心在特例：如果圆心在坐标原点，圆的方坐标原点，圆的方程为程为 x2+y2=r2.小结：小结：1 圆心确定圆的位置，半径确圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小。定圆的大小。2 只要只要a,b,r(r0）三个量确定）三个量确定 了了,方程就确定了。方程就确定了。3 要确定圆的方程，必须知道要确定圆的方程，必须知道 三个独立的条件。三个独立的条件。补充练习：补充练习：写出圆的

6、圆心坐标和半径：写出圆的圆心坐标和半径： (1) (x+1)2+(y-2)2=9 (2)(x+a)2+y2=a2(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25(-1,2) 3(-a,0) |a|练练习习：1、写写出出下下列列各各圆圆的的方方程程： (1)圆圆心心在在点点C(3, 4 )，半半径径是是 (2) 经经过过点点P(5,1),圆圆心心在在点点C(8,-3)5例例1：求求以以C（1，3）为为圆圆心心，并并且且和和直直线线3x-4y-7=0 相相切切的的圆圆的的方方程程。CyxO解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为： ( (x-1)x-1)2 2+(y-3)+(y-3

7、)2 2=r=r2 2 因为圆因为圆C C和直线和直线3 3x-4y-7=0 x-4y-7=0相切相切 所以圆心所以圆心C C到这条直线的距离等到这条直线的距离等于半径于半径r r 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得| 31 43 7 |32+(-4)2=516r =因此，所求圆的方程是因此，所求圆的方程是 (x-1)2 2+(y-3)2 2=25256练练习习2: 已已知知一一个个圆圆的的圆圆心心在在原原点点，并并与与直直线线4x+3y-70=0相相切切，求求圆圆的的方方程程。x 2+y2=196yx例例3：如如图图是是某某圆圆拱拱桥桥的的一一孔孔圆圆拱拱的的示示意意图图。

8、该该圆圆拱拱跨跨度度AB=20m,拱拱高高OP=4m，在在建建造造时时每每隔隔4m需需用用一一个个支支柱柱支支撑撑,求求支支柱柱A2P2的的长长度度（精精确确到到0.01m)解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是圆的半径是r ,则圆的方程则圆的方程是是x2+(y-b)2=r2 。把把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b= -10.5 r2=14.52所以圆的方程是：所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52答答：支支柱柱A2P2的的长长度度约约为为3.86m。把点把点P2的横坐标的横坐标x= -2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为因为y0,所以所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)小结小结(1) 圆心为圆心为C(a,b)，半径为半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：圆的标准方程为：x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因三个参数，因此