常见刚体的转动惯量

1、附录常见几种均质物体的转动惯量和回转半径171闘锥体讯环椭圜形薄板长方体矩形薄板=二加10°=皓3+内px =0289a py = 0.289b1731 o345678910111213141516171819参考书目朱照宣，周起钊，殷金生（編）理论力学（上、F册）.北京大学出版社,1982刘延柱，杨海兴理论力学北京：高等教育出版社，1989吴镇（编著）理论力学（上、下册）.上海交通人学出版社，1990消华人学理论力学教研组（编）理论力学（上、屮、卜册）（第4版）.北京：高等教育出版 社，1994哈尔滨工业大学理论力学教研室（编）理论力学（上、卜册）（第5版）北京：高等教冇出 版社,

2、1997谢传锋（编）静力学.北京：高等教育出版社，1999谢传锋（主编）.动力学Q, D）北京：高等教育出版社,1999范钦珊，薛克宗，程保荣（编著）.理论力学.北京：高等教育出版社，2000徐燕侯，郭长铭，周凯元（编著）.理论力学（修订版）合肥：中国科技大学出版社,2000 刘延柱,杨海兴,朱本华（编著）.理论力学（第二版）北京：高等教育出版社,2001 刘延柱（编著）岛等动力学.北京：高等教育出版社，2001李俊峰,张雄,任革学,高云峰（编著）.理论力学北京：清华大学出版社,2001 洪嘉振,杨氏俊（编著）理论力学佛:版）北京：高等教冇出版社,2002 贾书惠，李力琼（编著）.理论力学北京

3、：高等教育出版社，2002范钦珊，刘燕，王琪（编著）.理论力学 北京：清华人学出版社，2004Soutas-Little R W, Inman D J Engineering Mechanics: Statics and Dy'namics New Jei*sey Pi-entice Hall, 1999Hibbelei* R C Engineering Mechanics: Statics & Dy'namics （SI Edition） 2nd ed Prentice Hall, 2001Pytel A, Kiusalaas J Engineering Mechan

4、ics: Statics and Dynamics 2nd ed 北 京：清华人学 出版社,2001Beer F P, Johnston E R Victor Mechanics for Engineers: Statics & D）'namics 3rd SI MeU'ic ed北京：淸华大学出版社,2003174阅读建议第一章本书没有叙述“静力学公理”，兴趣的读者町以参阅3上6-13页和5上9-13页。 第二章主欠和主矩相同为力学等效的充分必耍条件可以由动力学分析证明。从欠帚观点和能灵 观点的证明分别可参阅9213-221页和12110-111页。第三章关静定和超静

5、定问题的深入讨论参阅105862页和144750页。第四章点的运动还可以用曲线坐标系进行描述，参阅1上128-157页和1215-17页。第五章变欠龟的时间导数与描述该欠最的变化的坐标系有关，柑对运动坐标系的欠竜导数称为 相对导数。在证明牵连运动为转动的加速度合成定理时事实上U用相对导数的概念。关相 对导数进一步说明，参阅1上215J18页和148-151页。牵连运动为平而运动等更复杂的 运动时，速度和加速度合成定理仍适用，证明见1 E 218-223页和1238-40页。牵连运动 为平而运动时，复合运动分析的例题参阅3上311-313页和11145-147页。第六章*书仅讨论刚体的平面运动。

6、若需要继续学习刚体的空间运动,可参阅10153166页14 146-163页。刚体的复介运动成立角速度介成定理，证明见1上199-201页和124546 页，重要的应用是刚体绕相交轴转动的介成，参阅11159-161页和14153155页。本章还 简要涉及运动分析的解析方法，引入自由度概念的阐述参阅11174-179页，更系统、并程 序实现的阐述参阅1375-191页。第七章本书仅简要地讨论了振动问题。振动是力学中的专门研究领域。在理论力学课程范内 对振动问题的详细讨论可参阅1144-67页10)328-350页。第八章应用动最定理和动杲矩定理可以研究变质炭系统的动力学问题，这方面内容本书没有

7、涉 及，可参阅页12236-244和14215218页。相对' J： 般动点的动最矩泄理及推导参阅下 47-48页和10229-235页。动届定理和动昴矩定理可以推广到非惯性参考系，参阅 12225-226页。本书对刚体动力学的讨论仅限运动情形，刚体空间运动的动力学可 参阅7112140页和10379403页。处加约束是与碰撞相关的动力学问题，本书没有涉及， 可参阅10367-368页和419-422页；关刚体系和空间运动刚体碰撞的例子参阅 14J356-360 页。第九章本朽仅考世定常双面完整约束，关约束及其虎位移更一般的讨论参阅10283-288页 和14294300页。本书没有给

8、出虚功原理的充分性证明，可参阅6J110-111页和10)290页。 平衡稳定性的拉格朗U定理儿何解释和证明可参阅11)68-69页和79页。第十章关动能计算的柯尼希定理的证明和应用可参阅8307309页和10248页。动能定理 可以推广到非惯性参羽系，参阅10261264页和1222647页。本书中拉格朗日方用的推 导局限定常约束系统，该推导也适用定常约束系统，区别仅是拉格朗口关系式的证明， 可参阅390-391和101313页.对F非定常约束系统,当拉格朗日函数不显含时间时,拉 格朗I方程存在广义能吊枳分，参阅10319-320页和122妙230页。能就方法也可应用J： 碰撞问题的研究，参

9、阅10361366页和12214-215页。习题答案第一章FF1- 1Fr=645N1-2 A/ = (h 3厂),A/ =F(厂 + h = 1-3”4»42be abca erabM = -513.36N m 1-4=My=M + F, Mz = M ,Jt1!1：他=J(abY + 0c)2 + (ca)2 ,匕=(a2 + d2)/4 + c2 . 1-5 MT = F第二章2- 1合力人小为2F,方向沿对角线22刃&+处网禺=0屮/(鸥)=马用)习啟迥23合力人 小为：(a) (gi+q*/?, (b)g/cos&,过图形形心与 q 平彳亍 2-4xc=l

10、319m,yc=3 333m,Zc= 1.361m.2- 5 xc=21 43mm, j?c=21 43m, Zc=-7 143mm 2-6 xc=19 05mm 2-7 币:心离地而高度为 0659 m,离3端距离为1 68 m第三章3- 1 均为静不定.3-2 P>4g=60kN 3-3 (a) F=-63 22kN,巧=-8874kN, Fc=30kNt (b)F5=8.42kN, Fc=3 45kN, FD=57.4kN 34 (a) =0,心=啊 M犷32kNm (b) =0, 咼二 15kN, F尸40kN, Fd FQ=5kN, Fp=15kN 35 (a) FaZ F4=

11、-F+M/a+qa/29 FB=2F2M/a+5qa/2, Fc=M/a+qa/2. (b)必=0,心=7ga/6, MA2qa Fc5qa!6 3-6 必= 1200N, F=.1500Nt 巧=-1050N3-7 血丰 F=-F/3.3-8 心=(20-P)/4. 心=(6 涉 7P)他FC1=(F-6Q)/4, Fq=3(P+2Q)/4, Fk=l 414P. 39 必=心=500皿 7=700N> F5C=100N 3-10 盼町产30kN, Fc产心= 10kN, Fbe=O, FC£=14 142kN 3-11 =0, F4=M/(2d)f FdZ 心二mN FbZ

12、 *MI3 3-12殊=£ Fz迟町严只甘0 3-13=-120kN,心二 160kN, FB=226 3kN, Fc=-80kN 3-14 FAx=267,咼 二87 5kN, F=550kN, FC1=209kN, Fo.=-187.5kN 315 尬二F加二31 55kN, FCD=.1.55kN. 3-16 Fn=500N, FT21=750N, Ft5=433N. 3-17 Fi=F2=5kNt 码=-7.07少，F4=F5=5kN, Fi=-10kN. 3-18 FNil=8.33kN, 用尸78 33kN, 用c=43 34kN 3-19 a=35cm 3-20 FT=

13、707N, 耳严400kN, 心=800kN. 心=500kN, FA.=-500kN, F&=0 3-21 M=U.5Nm, 7=75kN, =0, F&=50kN, F,=75kN, Fv=0. 3-22 F=70 9N, F=-47 6kN,心=68.8kN. 二 19kN. Fyfc=-207kN 323 128 23 N 3-24 0=1 37kN 3-25 11.55 kN 3-26 嘔=280N 3-27 cf>110mm 3-28 6 0N<F<46 IN 3-29 4nm=100rnm 3-30 b-jh/3.与门 1R无关.3-31 M=A

14、(Rsin3z*),Fn=Pi-P2COs6 3-32严 1°9' 333M=1 867kNm,轮0 752 3-34 1,4, 7, 9, 13, 14, 11 3-35 Fi=-16 9kN, F2=3 lkN, F3=15 OkN 3-36 (a) Fab=-FI二(b) F=-2kN 3-37 用二5 333巩压)，FplF (拉、F.661F (压)3-38 Fcz>=-0 866F (压).第四章4-1 x = 200cosmm5电cc 兀丄, y = 100sinf nun ,5轨迹："+厂=1.400100<t2；24-2D +y _j4

15、-3V =4-4(b + IT IXX3y e = OB = ecos69f+ vR20 ->一 e- Slll-69fvo = -eai sin 血+esin2a)t>BlR-e2 sin269f >>j ecQslcote2 sin22a)taE = -ecd cos劲+；+ ；V>jR2-e2 sin2a)t 4(R°-esins。yB = OB = R+e cosa)t >= -ecosinai , aB = earcQsathcoV = FIhcer sin ata =scos- atr = (P 4-9 y = 2x + 4 , %71

16、4- 7 v = 2 m/s, Z(v,i) = +20f ： a = 40 m/s. Z(/!,i) = n+2Qt 4-8-2 <x < 2 ?7171s = 4472sin£ ; v = 4683cos£ :ax = 一4904sm£3cr sin a)Qt0 = arctgh-r cosa)0tira =. 4-142l24-104-12avVi=vv=6 y/lvM = 9.42 m/s >m/s,a 严36m/slay=36m/.4-11a财=444.15m/s2 . 4-13 a)=,m214-15 vA = 0.524m/s ,=

17、 0 ； an = 2.742ni/s3. 4-166W = 20 rad/s :a = 20rad/s: aIT , c/?vnIhvlt= 10Vl + 400f4m/s-. 4-17+ %广(/i- + vjr)2v04-18 CO=2RnRz.t2a = 0；如2R2nRztv =: a =“一 r晞 .IQ vo(W '(/2-v)1，2； lnRzx3/24-2033179#第五章向左:5- 1 i)6)2 = 1.5 rad/s； b) 692 = 2 rad/s. 5-2 ve = 2 sill (pm/s；当 0 = 0 时，ve = 0 ；当(p- 30°

18、 时，vt =lm/s：当0=90°时，vt = 2m/s. 5-3 v. = 2妁7ycos(60° + 0)/3：当卩=0 时， 当 0=30° 时，vt = 0；当 0=60° 时，叫=一£/,向右。54va=3 059in/s5-5v = 173 mm/s 2a =1.54.5-10RIhv8zVA = . 5-6 (OD = 一 rad/s 5-7 VM = 0.529111/s . 5-8+/T3向 向上：a = 50mm/s3 ,方向 向下.5-9 v = O.577vo ,2=血(2-馆)卫(-耳 + e”)；厂>=(馆-

19、 l)v(A#=(2-的)鱼，顺时针方|»J 5-11 (1)片=他,r针方向513 * = 0.6 m/s aM = 355.5mni/s2. 5-15 vM = 173.2mm/s, 左；a = 655min/s2,向左.第六章6-1 xc = cos a)ot , yc = / sin a)ot :6-2 如沁.6-3RcosO=(a/6-5/2),逆时针方向：£2r方向向卜% =2屁,方向向上；(2)叫A =顺时针方向；£阳=2屁,逆时针2方向.5-12 ©肋= 2© V。/，顺时针方向：ab = 8"©* 85&q

20、uot;,顺时 IIal = 3.63m/s2 ； v2 = 0.83 m/s , a2 = 3.45m/s2 . 5-14 aM = 350nun/s2. 5-16 v = 325 mm/s.向#xA = (R + r)cos9 yA = (A + r)sin：厶ZiEF = 1.33 rad/s 6-5= 1.07 rad/s » VGj(pA = y-(A + z )a/2 . 6-4 vF = 462mm/s , d = 254 mm/s 6-6 CO0D = 10-/3 rad/s ,= 1.07 rad/s. 6-7 n = 10800 r/min. 6-8 Ci)0B

21、= 3.75 rad/s > Ct = 6 rad/s. 6-9©Qd = 0.2 rad/s200侖 zr2a/3vJ 24 诟6- 10=mm/s. 6-11= 3Vq » Clb =+ 6123d I200巧a/3->9 Qq =】 Ct)o. 6-13 v= 0.4 m/s> ciq = 0.0158111/s ； vr = 0.2 m/s 126-14 vc = 3ra)Q cos0+V?sin0) aB = 8m/s2, ac = 11.31m/s3. 6-16 逆时针方向.6-17 eg = 6 186 ra d/sVCD = -3ar =

22、0.139ni/s2 vc = 2.828m/s > £df = 0.315 州Vm =価尺吗，= rJ10(& +妳)12崙兔 第七章C66-15 vB = 2m/s , DF = 0.6网，顺时针方向； Qqc = 7& 17rad/s2 . 6-18180#7-1 (610.9,1.976, 0)(m)(4940, & 2.421) (m/s).伽+叫)73 g ("-巾2)x = bcos竝 + 也cosQsin优，y = sin/?sin. 7-4 F = m(g + Jl + ()2 . 7-5 fcIcx V x387.6 KN

23、7-6 mg . 7-7 运动方程：X = 5-(l-e； y = t - -(1 - e) . 7-82“ QkRrv = 2cos°jR(g + ),Fv = 200cJsin2q>-mgcos2-4(mg + lOOcJJcos2 7-9 振V m2动方程:0.156 sin(0.4-1.49),振幅:0 156 m,滞后相位角:1.49 弧度.7-10 mx =mgx713钢丝形状为抛物线,7-11 nix = 4.9-x + 0.5sin(100 7-12 F= "闊皿？3mA + mBsin 0#方程为：y = 2gF = 2.5kN.第八章作用力：F =

24、 ml + 2a)2y7-14二=X+厂) g7-158-1 = 1.92 kgvB =112.47 m/sm2bnij + m2i->vr sin。的速度Vj =“ +（当J时），a = Q+加2）板加速度=2 =巴迥鈕&.8-3g(“+®)(当/ n 空一时)8-4板 °(“ + m2)g厂 z、 加弭；sin 0+ m2忌=(加】+ m2)g _， c .sin 0 vr心"亦顾，盹86(佗-g)g巴 _R2_ 坐) 一一可一 F1 12h48-7 (1) a = -g (2) M > Imgr 88 q 加速度：5 8/77 2 + 3

25、mln丝d,取物加速度：上丄3m 2 + 3/Hj181me八8n?：g3F - 3/(“x ra)(l + f2)绳的张力：ng-仝一.8-9 a =U丄三.8-10 t= . 8-118m 2 + 3巾3ml + 叫2gf (1 + f)(-96, 32.3) N 8-12当6W>v/r ,物体质心作加速运动，a =免，角速度Q =直到a)= v/r后，物体作匀速滚动.8-13 ac =0.355 8-14 |返g巾, (12 + 6>/I)g (16 + 3a/2)Z8-183g15 p816/C , BC: , AB41(16 + 3V2)/I?驱川宀（厶/2）爲込6R8F

26、llmAB(b)8-198-15 a = ,5121Ml .8-17 & + g0 = 0M + m一 EQi 一加3a *> -加片+叫Q + Jo8F39ga =.8-22 OA:-11m71弩宀严(曾_饬).s-20 a nij/f + niyv + Jo-(顺时针为正).8-23 5.4 m/s2 (向左)8-24 (a) Fx =0, Ml0 = lmr2a (动平衡) 71巧=0, Mi0 = mrh2a)2 + 4r2a2 + h2cr (静平衡)；(c) Fx = niryja2 + ar ,8-21My = 5mr2a (不平衡)，(d)e = (1 +1 一

27、cos 0 1 1-cosah=l 1-(J7 = 0 , Ml0 = 2mr2 sin 01 a2 + co4 cos2 0 (静平衡).8-25 .8-26$陌gm8-270 = arctan 4e+7)彳+莖(8-28弋、当z'.12 (1 + e)34w、) 8-29 69= )Vo , Vc = ( )VO ( |»J 卜).='2曲,血=8.32 -gh < (1 - )2 vc2 < g(R - h), 2I33R2g mA+mB18- 30 CO -(f) 8-31 UA4凸台高度力应小J- 3Rn第九章9- 12=6 N> 心150

28、0 J。9-2 % = Gs(sin 禺一 /cos®s2W2 = -G/l(siiit9 + f cos<9) + (2/fc- o 9-3 IV=-(y/l - ijcl2 o2耳 2L sin 3xR “ qIM9-4 =zr。9-5 tail(p= _-cot e。9-6 0 = arccos,F2 Z2 + /-2sin-<9)2(召 + 马)3GIft = arccos- <> 9-7 Fx =尺。9-8 F = cot2 o 9-9 (1) F = G tail B : (2)Gla cos- (p -a/p272Q tan p- + Gf &l

29、t;F <GX tan /? +(Q + G2)f 9-10 (1) F=G】；(2)耳LugsG + 鼻 /9-11 (a) Fb = 2(片-M/l Fc = M II。(b)码=(2耳 + 坷一 M )/2 ,183Fc =(M/l+ F2-F；)/2 o 9-12 役=耳一耳力。9-13 MA = ( + FJ2)h . 9-14IFi-<9 = arctail。915(a)M = 丁3用，(b)Af = Fl . 9-163=15 No 917MMM2, M尸 5G9-20 当4_sin(1- cos) / T F(门9-18 M = 450 N-111。9-19 AC = x = a + -cos3 ekb)(%r > 1 时，巩=0 (稳定):当 % < 1 时，巩=0 (不稳定)，9、= arccoso(稳2(丹-mg)2(肝-mg)-定)。921(p = 0 , mgL>2ld(l0-l)时稳定：(f = 71