2012中考数学试题分类解析—第8章不等式.

1、30%2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第8章不等式、选择题1. （2012?广州）已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+cvb+c B.a-cbc C.acvbe D.acbe考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用.解答： 解：A、ab,c是任意实数，a+cb+c,故本选项错误；B、 ab,c是任意实数，acbc,故本选项正确；C、 当ab,cv0时，acvbe,而此题c是任意实数，故本选项错误；D、 当ab,c0时，acbe,而此题c是任意实数，故本选项错误. 故选B.点评：此题考查了

2、不等式的性质. 此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1） 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可.解答：解：x1 S0,x羽，在数轴上表示不等式的解集为：. 一，故选C.点评：本题考查了不等式的性质， 解一元一次不等式， 在数轴上表示不等式的解集等知识点 的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用黑

3、点”不包括该点时，用圆圈”3.（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3% D.（2012六盘水）已知不等式xA.*B.-1 0 1C.*D.1%,此不等式的解集在数轴上表示为（I-LZZJ_-1 0 1-1 0 12.考点：一元一次不等式的应用。分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出

4、时，大樱桃只剩下（1-10%）a千克，售货款为（1-10%） （1+x）y元， 根据公式-丄.:-_X100=利润率可列出不等式，解不等式即可.e 进货款丁解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：.I.：. -X100%20%ay解得：X3超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.故选：B.点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示 出售价，售货款，进货款，利润.注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法， 不能用四舍五入.4.（

5、2012黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（B）则XW40-9y 7,/40-9y0且y是非负整数，y的值可以是：0或1或2或3或4.当x的值最大时，废料最少，因而当y=0时，xW40 7，则x=5,此时，所剩的废料是：40-5X7=5mm当y=1时，xW31 7，贝U x=4,此时，所剩的废料是：40-1X9-4X7=3mm当y=2时，xW22 7，贝U x=3，此时，所剩的废料是：40-2X9-3X7=1mm当y=3时，xW13 7，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3X9-7=6mm

6、当y=4时，xW4 7，贝U x=0,此时，所剩的废料是：40-4X9=4mm则最小的是：x=3,y=2.故选B.A.x=1，y =3B.x=3，y =2C.y =1D.y =3【考点】【分析】【解答】一元一次不等式的应用.根据金属棒的长度是40mm则可以得到数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定.解：根据题意得：7x+9y40,7x+9y40,再 根据x,y都是正整【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x,y的所有取值情况是关键.5.（2012湖北荆门）已知点M（1-2m,m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则值范围在数轴上表示正确的是（）m的取0 0.5 1B. - 1

7、6o0 0.5 1M关于x轴对称的点的坐标为:(1-2m,1-m),又M（1-2m,m-1）关于x轴的对称点在第一象限,解得:nr2B .fx2x- 1解析：由题意得，点在数轴上表示为:6. （2012武汉）在数轴上表示不等式x-1v0的解集，正确的是（故选B.D.2x;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示xv2,所以这个不等式组的解集为-1$v2,即：仪- 1故选：C.C.-| L 】-1-D.- 1-1- J-1- -1-1-*-3-2-10123-3-2-10123考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：常规题型。分析：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示

8、在数轴上即可进行选择.解答：解：卜-10解不等式得，x-2,在数轴上表示如下：=+*-3 -2 -1&123故选B.点评：本题考查了一元一次不等式组的解法， 在数轴上表示不等式组的解集， 需要把每个不 等式的解集在数轴上表示出来（,制右画；v,w 向左画），在表示解集时“育”“W要用实心圆点表示； ”，V”要用空心圆点表示.9.（2012?益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）-17d山0工A.-5B.0-5C.5D.- 3工_33C - 3考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.

9、解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：X A 3,A、不等式组 二一的解集为x-3,故本选项错误;b-3A.-3 -2 -1&（2012娄底）不等式组 厲-1-3,故本选项正确；玄玄- -3X.C、 不等式组（耳5的解集为XV-3，故本选项错误； r-3X.故选B.点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，组的解集是解答此题的关键.10.（2012滨州）不等式Rx邛_X的解集是（）x 8 _4x -1A.x_3B.x_2C.2Ex3D空集考点：解一元一次不等式组。解答：解：.，2x -1 _ x 1x 8_4x-1解得：x _ 2,故选A.11.（2

10、012上海）不等式组2X0A.x-3B.xv-3C.xv2考点：解一元一次不等式组。解答：解：，20由得：x-3,由得：x2,所以不等式组的解集是x2.故选C.根据题意得出数轴上不等式解得:x -3.则不等式组的解集是:x _3.x2D.12、（2012云南）不等式x.O的解集是3XA2X4A. x : 1B. x兮-4C.-4:x : 1D. x答案C解析1 -x 0一！1 x-lx：1，故选C.:4 x : 13x2x-43x-2x-4x-413.（2012义乌市） 在x=-4, -1,0,3中，满足不等式组的x值是（）2 （x+1） - 2A. -4和0 B. -4和-1 C.0和3 D

11、. -1和0考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。解答：解：J，2 （x+1）-女由得，x-2,故此不等式组的解集为：-20的解集是x3.考点：解一元一次不等式。解答：解：移项得，3x9, 系数化为1得，x3.故答案为：x3.3.（2012广东珠海）不等式组 佗沈+1靈 的解集是_ .L4X=C3X+2解析：+1， 解不等式得，x-1,解不等式得，x2,所以不等式组的解集是 故答案为：-1vXW2.4.（2012贵州安顺）如图，a,b,c三种物体的质量的大小关系是abc.、斗囚/QQ xAAAx考点：一元一次不等式的应用。解答：解：2a=3b,ab,/ 2b3c,bc,. abc.故答案为：

12、abc.5.（2012湖北黄石）若关于x的不等式组J2X:3X_3有实数解，则a的取值范围是a3x-3，3x-a5，由得，xv3,由得，x5+a 3,此不等式组有实数解，5+a/3v3，解得av4.故答案为：av4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键.6.（2012?湘潭）不等式组（冥-的解集为2vxv3.3考点：解一兀一次不等式组。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：X -,i2,故此不等式组的解集为：2vxv3.故答案为：2vxv3.点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小

13、；大小小大中间找；大 大小小找不到的原则是解答此题的关键.7. (2012?扬州)在平面直角坐标系中，点P(m, m2)在第一象限内，则m的取值范围是 2.考点： 点的坐标；解一兀一次不等式组。专题： 计算题。分析： 根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围.解答： 解：由第一象限点的坐标的特点可得：，m - 20解得：m2.故答案为：m2.点评： 此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐 标，横坐标为正，纵坐标为正.8(2012山西)不等式组(3 -2x-1,解不等式得，xW, 所以不等式组的解集是-1VxW.三、解答题1. (2012

14、福州)(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都 扣3分.(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2)小亮获得二等奖(7090分)，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用.分析：(1)设小明答对了x道题，则有20 x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；(2)小明答对了x道题，则有20 x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错 或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90,据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再

15、根据x是非负整数即可求解.解答：解：(1)设小明答对了x道题，依题意得：5x3(20 x)=68.解得：x=16.答：小明答对了16道题.(2)设小亮答对了y道题，c5y3(20y)70依题意得：5y3(20y)3x等式组的解.解一元一次不等式组；估算无理数的大小。探究型。分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由X的取值范围即可得出结论.解:一,(2 (x- 1) +33x由得x-3；由得x0解：Tx24=(x+2) (x2)2x40可化为(x+2) (x2)0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得fx+20 fx+22,解不等式组，得xv-2,(x+2) (x2)0的解集为x2或x

16、v2,即一元二次不等式x240的解集为x2或xv2.(1)一元二次不等式x2160的解集为 _ ;考点：专题：分析：解答：点评:(2)分式不等式, 的解集为； AO垃-3(3)解一元二次不等式2x2-3xv0.解：(1)；x2-16=(x+4) (x-4)x-160可化为(x+4) (x-4)0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得x+40 y+40 |x - 44,解不等式组，得XV-4,(x+4) (x-4)0的解集为x4或xV-4,即一元二次不等式x2-160的解集为x4或xv-4.(2)其_1沁0或x-10 I - 33或xv12(3)T2x-3x=x(2x-3)22x-3xv0

17、可化为x(2x-3)v0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得(x0” 或x0J心0解不等式组，得0vxv；,2解不等式组，无解，2不等式2x-3xv0的解集为0vxv -.24.(2012安顺)解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.耳玉311 - 3 (x- 1) 8- xX.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。解答：解：不等式 去分母，得x-3+6丝x+2,移项，合并得x 2,不等式组的解集为：-2vxW.-5 -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 55.（2012铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪

18、念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2） 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3） 若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2） 问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，0a + 3b =950,g + 6

19、b = 800b =50购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元分;（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）个，100 x +50(100 x)之7500，00 x +50(100-x)兰7650解得：50纟韦3,-7分/x为正整数，共有4种进货方案8分；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件.10分总利润=50 20+50X30=2500（元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元.12分6.（2012?恩施州）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200

20、分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 考点：一次函数的应用，一元一次不等式分析：（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平根据题意得方程组得:解方程组得:3 =100，数轴表示为:均每天卖出报纸x份，纯收入为y兀，贝U y=(1-0.5)

21、x-(0.5-0.2) (200-x)即y=0.8x-60，其中0wxw2(且x为整数；(2)因为每月以30天计，根据题意可得30(0.8x-60) 2000解之即可求解.解答：解：(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2) (200-x)=0.8x-60(0wxw200(2)根据题意得：30(0.8x-60) 2000解得x 一.1吨故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，首先要正确理解题意，然后仔细分析题意，正确列出函数关系式，最后利用不等式即可解决问题.7.(2012黄石)某楼盘一楼是车库 (暂不销售)，二楼至二十三楼

22、均为商品房(对外销售)商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款)方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2x三23,x是正整数)之间的函数解析式；(2)小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王

23、使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理 费而直接享受9%的优惠划算你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明 你的看法。【考点】一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据题意分别求出当2x8时，每平方米的售价应为3000-(8-x)X20元，当9x23时，每平方米的售价应为3000+(x-8 )?40元(2)由(1)知：当2x8时，小张首付款为108000元V120000元，即可得 出28层可任选，当9x23时，小张首付款为36(40X+2680) 120000,9x0时，解得0Vav66.4,y1-y266.4，即可得出答案.【解答】解：(1)10当2Wxw8时，每平方

24、米的售价应为：3000-(8x)x20=20 x+2840 (元/平方米)2当9wxw23时，每平方米的售价应为：3000+(x8) 40=40 x+2680(元/平方米)(2乞x空8,x为正整数)(8：x乞23,x.为正整数)(2)由(1)知:二20X 284。40 x 26801o当2wxw8时，小张首付款为(20 x+2840) 12030%=36(20 x+2840)w36(208+2840)=108000元v120000元 28层可任选.1分2当9wxw23时，小张首付款为(40 x+2680) 12030%=36(40 x+2680)元36(40 x+2680)w120000，解得

25、:/x为正整数，9wxw16.1分综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。1分(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(4016+2680)12092%60a(元)若按老王的想法则要交房款为：y2=(4016+2680)12091%(元)y1y2=398460a.1分当y1y2即y1y20时，解得0vav66.4,此时老王想法正确；当y1wy2即y1y2w0时，解得a66.4，此时老王想法不正确。2分【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题.&(2012?益阳)为响应市

26、政府 创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树 苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出 该方案所需费用.考点： 一兀一次不等式的应用；一兀一次方程的应用。分析：(1) 假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，利用购进A、B两种 树苗刚好用去1220兀，结合单价，得出等式方程求出即可；(2) 结合(1)的解和购头B种树田的数量少于A种树田的数量，可找出方案.解答：解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B

27、种树苗(17-x)棵，根据题意得：80 x+60(17-x)=1220,解得：x=10,17-x=7,答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-xvx,解得：x-,购进A、B两种树苗所需费用为80 x+60(17-x)=20 x+1020,则费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为209+1020=1200(元).答：费用最省方案为： 购进A种树苗9棵，B种树苗8棵这时所需费用为1200元.点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键.

28、9.（2012张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买 个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A.B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？考点：一元一次不等式组的应用。解答：解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：10 x100，50+2x100解得：x10, 解得：不等数组的解集是：x25.答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算.3 310.（2012?连云港）解不等式x12x,并把解集在数轴上表示出来.I II I I丨I II I I I I鼻5 -4