2022年华师大版《 成比例线段 》公开课教案

1、23.123.1 成比例线段成比例线段第 1 课时教学目标教学目标1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；2.理解成比例线段的概念；3.掌握成比例线段的判定方法.教学重难点教学重难点【教学重点】线段的比的概念，成比例线段的概念，会计算两条线段的比.【教学难点】成比例线段的判定方法.课前准备课前准备无教学过程教学过程一、情景导入一、情景导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】 求线段的比线段AB2.5m，线段CD4

2、00cm，求线段AB与CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：AB2.5m250cm，ABCD25040058.方法总结： 求线段的比时， 首先要检查单位是否一致， 不一致的应先统一单位， 再求比.【类型二】 比例尺在比例尺为 1：50 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，那么甲、乙两地的实际距离是m.解析：根据“比例尺图上距离实际距离可求解.设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有 1：50 0003：x，解得x150 000. 150 000cm1500m.故答案为 1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际

3、尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析： 将每组数据按从小到大的顺序排列， 前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有 C 项排列后有25615.应选 C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：1把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；2把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作

4、出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长：四条线段a、b、c、d，其中a3cm，b8cm，c6cm.1假设a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；2假设b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解： 1由a、b、c、d是成比例线段，得abcd，即386d，解得d16.故线段d的长度为 16cm；2由b、a、c、d是成比例线段，得bacd，即836d，解得d94.故线段d的长度为94cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.三条线段长分

5、别为 1cm， 2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为此题中没有明确告知是求 1， 2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：假设x：1 2：2，那么x22；假设 1：x 2：2，那么x 2；假设 1： 2x：2，那么x 2；假设 1： 22：x，那么x2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm， 2cm，或 2 2cm.方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.

6、三、板书设计三、板书设计成比例线段线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CDm：n，或写成ABCDmn成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即abcd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段四、教学反思四、教学反思从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.第 1 课时 正切与坡度教学目标教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、

7、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点：教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点：教学难点：计算一个锐角的正切值的方法。教学过程：教学过程：一、观察答复：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。以以下图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图1图2点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形A2C1BBCA131BAC35答：图的台阶更陡，理由二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？1可通过测量 BC 与 AC 的长度，2再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。思考：BC 与 AC 长度的比与台

8、阶的倾斜程度有何关系？答：_.3讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：1如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根据相似三角形的性质，得：111ACCB_2由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义如图，在 RtABC 中，C90，a、b 分别是A 的对边和邻边。我们将A 的对边 a与邻边 b 的比叫做A_，记作_。即：tanA_你能写出B 的正切表达式吗？试试看.4、牛刀小试根据以以下图中所给条

9、件分别求出以以下图中A、B 的正切值。AC1C2AC3B1B2B3A对边对边 bC对边对边 aB斜边斜边 c通过上述计算，你有什么发现？_.5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？1例如，根据书本 P39 图 75，我们可以这样来确定 tan65的近似值：当一个点从点O 出发沿着 65线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那么在垂直方向上升了约 2.14 个单位。于是可知，tan65的近似值为 2.14。2请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。102030455565tan3利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。4思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？三、随堂练习1、在 RtABC 中，C90，AC1，AB3，那么 tanA_，tanB_。2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为AD 的中点,连结 EB，设EBA，那么 tan_。四、请你说说本节课有哪些收