2022年华科版《菱形的性质》精品教案

1、第第 1 课时课时菱形的性质菱形的性质1通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质， 理解菱形与平行四边形之间的联系；2通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导(重点、难点)一、情境导入请看演示：(可用事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使一组邻边相等，从而引出菱形概念让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 菱形的四条边相等如以下图，在菱形 ABCD 中，A60， AB5， 那么ABD 的周长是()A10B12C15D20解析：

2、 根据菱形的性质可判断ABD 是等边三角形， 再根据 AB5 求出ABD 的周长四边形 ABCD 是菱形，ABAD.又A60，ABD 是等边三角形，ABD 的周长3AB15.应选 C.方法总结：如果一个菱形的内角为 60或 120， 那么两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的根本图形【类型二】 菱形的对角线互相垂直如以下图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长 由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算解：因为四边形 ABCD 是

3、菱形，所以 ACBD，AO12AC，BO12BD.因为 AC6cm，BD12cm，所以 AO3cm，BO6cm.在 RtABO 中，由勾股定理，得AB AO2BO2 32623 5(cm)所以菱形的周长4AB43 512 5(cm)方法总结： 因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形， 所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解变式训练：见 本课时练习“课堂达标训练第 3 题【类型三】 菱形是轴对称图形如图，在菱形 ABCD 中，CEAB于点 E，CFAD 于点 F.求证：AEAF.解析：要证明 AEAF，需要先证明ACEACF.证明：连接 AC.四边形 ABCD 是菱形，AC 平分

4、BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.在ACE 和ACF 中，AECAFC，EACFAC，ACAC，ACEACF，AEAF.方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴， 每条对角线平分一组对角探究点二：菱形的面积的计算方法如以下图，在菱形 ABCD 中，点O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在AOB中，AB13，OA5，OBABCD 两对边的距离 h.解析： 先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积， 又因为菱形是特殊的平行四边形， 其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离解：在 RtAOB

5、中，AB13，OA5，OB12，即 SAOB12OAOB1251230，所以 S菱形ABCD4SAOB430120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以 S菱形ABCDABh13h，所以 13h120，得 h12013.方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半三、板书设计本节课不仅安排了菱形性质的探究， 而且穿插了菱形两种面积公式的探究， 课堂中为了突出学生的主体地位， 留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过

6、程，亲身体验数学思想方法及数学观念， 培养学生能力，促进学生开展.第 1 课时 比赛积分和行程问题【知识与技能】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程， 了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程， 体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同， 知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.【教学难点】难点是在

7、实际问题中找等量关系、 列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，假设同向跑，那么每隔103分钟相遇一次；假设反向跑，那么每隔 40 秒相遇一次.又知甲比乙跑得快， 求甲、 乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题， 相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒.依题意， 得4040400200200400 xyxy，.解得64.xy，甲的速度 6

8、 米/秒，乙的速度 4米/秒.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【教学说明】 学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设出题中的两个未知数；找出题中的两个等量关系； 根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；解这个方程组，求出未知数的值； 检验

9、所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用新知，深化理解1.小明去郊游,早上 9 时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午 2 时,假设他走平路每小时走 4km,爬山时每小时走 3 km,下山时每小时走 6km,那么小明从上午到下午一共走的路程是2.某校学生进行军训， 以每小时 5km 的速度去执行任务，出发 4 小时 12 分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了 36 分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.【教学说明】 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练， 让学生对列二元一次方程组

10、解应用题有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.x 千米.根据题意，列方程得3660 x=5(41260+3660)解这个方程得 x40答：摩托车的速度为每小时 40 千米.四、师生互动，课堂小结1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法， 从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象， 同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第 109 页“练习和教材第 112 页“中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味