江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.1二次函数导学案(无答案)(新版)苏科版

1、二次函数 学生姓名：_ 班级： 学习目标 1. 经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体 会二次函数意义； 2. 了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 学习重点和难点： 体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数 问题导学： （一）情景 1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 2用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 ，怎样围可使小兔的活动范围较大 ？ 设长方形的长为 x米，则宽为 _ 米，如果将面积记为 y 平方米，那么变量 y 与 x 之间的 函数关系式为 _ . 3要给边长为 x米的正方形房

2、间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米 240 元，踢脚线的价格 为每米 30 元，如果其他费用为 1000 元，门宽 0.8 米，那么总费用 y 为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 _ 有关，为 _ 元,踢脚线的费用与 有关, 为 _ 元;其他费用固定不变为 _ 元,所以总费用 y （元）与 x （m）之间的函数 关系式是 _ 。 （二）新知探索 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 一般地，我们称 _ 表示的函数为二次函数。其中 _ 是自变量, _函数。 一般地，二次函数 y rax? +bx + c中自变量 x的取值范围是 _ ，你能说出上

3、述三个问 题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析 例 1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数 a.b.c 的值.2 2 例 3写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数. 正方体的表面积 S (cm2)与棱长 a (cm)之间的函数关系； 圆的面积 y (cnf)与它的周长 x (cm)之间的函数关系； 某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y (元)与所存年数 x 之 间的函数关系； 菱形的两条对角线的和为 26cm,求菱形的面积 S( cnf)与一对角线长 x (cm)之间的函数关系. y=1-3x y = x(x - 5)

4、y丄芥 2 y =3x(2 -x) 3x 2 3x2 2x1 y = x2 5x 6 (8) 2 y = ax bx c 例 2.当 k 为何值时，函数 y =(k 1)xk2 1为二次函数? (1)如图，学校准备将一块长为 20m 宽为 14m 的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加 xm 则扩建面 3 当堂检测:(1)如图，学校准备将一块长为 20m 宽为 14m 的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加 xm 则扩建面 4 如图，把一张长为 30cm、宽为 20cm 的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积 S(cm2) 与所剪正方形边长 x( cm)之间的函数关系式为 _ 。 (3) 圆柱的高

5、 14cm,则圆柱的体积 V(cm3)与底面半径 r 之间的函数关系式为 (4) 某化肥厂 10 月份生产某种化肥 200t，如果 11、12 月的月平均增长率为 x，贝 U 12 月份化肥的 产量 y(t)与 x 之间的函数关系式为 _ 课后作业(1): 2 7 1. 已知函数y = (m3)xm是二次函数，则 m= _ . _ 2 2. 已知二次函数 y ax，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y= _ . 3. 一个长方形的长是宽的 1.6 倍，这个长方形的面积 S 与宽 x之间函数关系式为 _ 。 4. 如图，用 50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积

6、y (卅)与边长 x (m)之间的函 积 S(n?)与20( m 之间的函数关系式为 x X 20 30 (1)如图，学校准备将一块长为 20m 宽为 14m 的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加 xm 则扩建面 5 数关系式为 _ , x的取值范围是 _ 。 5. 如图，在长 200m,宽 80m 的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积 y (卅)与路宽边长 x (m 之间的函数关系式为 _ 。 6. 一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积 S 与底面半径 r 之间的函数关系式为 7. 用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形， 求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数

7、关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围. 6 8. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长 2.5 m 求隧道截面的 面积 S（ m）关于上部半圆半径 r（ m 的函数关系式； 求当上部半圆半径为 2 m 时的截面面积.（n取 3.14，结果精确到 0.1 m 2） 课后作业（2） 2 1 1. 下列函数：（1） y=3x2+X+i；（2）y= 6 x2+5;（3）y=（x-3） 2-x 2;（4）y=1+x- 2x ,属于二次函数的是 （填序号）. 2. 函数 y=（a-b）x 2+ax+b 是二次函数的条件为 3. 下列函数关系中，满足二次

8、函数关系的是（） A.圆的周长与圆的半径之间的关系 B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系 C. 圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系 D. 距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 4. 某超市 1 月份的营业额为 200 万元,2、3 月份营业额的月平均增长率为 x,第一季度营业额 y （万 元）与 x的函数关系式为 7 5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 体积 V 与 n的函数关系式为 6. 某地区原有 20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛 2000 头。后来由于市场原因，决定减少养殖场 的数量，当养殖场每减少 1 个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加 300 头。如果养殖场减少 x个, 求该地区奶牛总数 y (头)与 x (个)之间的函数关系式. 7. 圆的半径为 2cm,假设半径增加 xcm 时，圆的面积增加到 y(cm2). (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 当