天津大学材料断裂行为汇总

1、材料断裂行为基本内容首先 ，感谢徐连勇老师半个学期的教导，让我对材料断裂有了一个初步的认识。由于 课时较短，我个人能力有限，在此仅凭个人回忆和工程断裂力学 （李宏升 周成芳著） 的基本内容对这门课做一个基本的总结，不足之处还望老师批评指正。为方便老师阅读 红色字体为标题， 绿色为小标题， 黄色为子标题。第一部分1 线弹性条件下的断裂韧度一、裂纹扩展的基本形式1、张开型（ I 型）2、滑开型（ II 型）3）撕开型（ III 型）裂纹的扩展常常是组合型， I 型的危险性最大、应力场强度因子 KI 和断裂韧度 KIC。1、裂纹尖端应力场，应力分析 应力场离裂纹尖端为 （ ， ） 的一点的应力：应力

2、分量，极座标） 平面应力 x=0平面应变 x= （ x+y）对于某点的位移则有平面应力情况下位移平面应变情况时 ，r<<a 情况。上式为平面应变状态，位移分量。 越接近裂纹尖端（即 r 越小）精度越高；最适合于 应力分析在裂纹延长线上， （即 v 的方向） =020k12r拉应力分量最大；切应力分量为0；裂纹最易沿 X 轴方向扩展。2、应力场强度因子 KI K I 2 rKI 可以反映应力场的强弱。称之为应力强度因子。 通式： K Y a a裂纹长度 /2 ； Y裂纹形状系数般 Y=12宽板中心贯穿裂纹 Y 长板中心穿透裂纹2b a Y ( tg ) Y 是无量纲的量a 2b而 K

3、I有量纲 MPa· m1/2或 MN·m-3/2K II Y aK III Y a3、断裂韧度 KIC 和断裂判据断裂韧度 当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。临界或失稳状态的KI记作： KIC 或 KC，称为断裂韧度。KC平面应力断裂韧度； KIC平面应变， I 类裂纹 断裂判据KI<KIC 有裂纹，但不会扩展KI=KIC 临界状态 KI>KIC发生裂纹扩展，直至断裂4、KI 的塑性修正 裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或 小的塑性变形区。单纯的线弹性理论必须进行修正。 塑性区的形状和尺寸 由 Von Mises 屈服准则，材料在三向应力状

4、态下的屈服 条件为：将主应力公式代入 Von Mises 屈服准则中，便可得到裂 纹尖端塑性区的边界方程，即形状： r=f( ) 尺寸：当 =0 r0=f(0)裂纹扩展方向)平面应力ro21 (K)22Sr (1 2 )2 (K)2 ro2 ( )平面应变 2 s 一般为 0.3平面应变的应力场比平面应力的硬。r 0区载的材料产生屈服。应力松驰的塑性区r>r 0 的区域)使r 0 前方局部地区的应材料屈服后，多出来的应力将要松驰(即传递给 力生高，又导致这些地方发生屈服。 ys 屈服应力 不考虑加工硬化 ys( R-r 0 ) 积分应力r00 ( ys)drys(R ro)K2r积分后可

5、知2K roR2 ys 将 ys sr o( 前式 ) 代入Ro 1 (K)2 2ros平面应力) Ro=2ro裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表 4-2 有效裂纹及 KI 的修正有效裂纹长度 a+r y根据计算 r y=( 1/2 ) Ro平面应力 ry(k)平面应变ry 4 12 (K )24 2 sK Y a ry/ s 0.60.7 时，不同的试样形状、和裂纹纹形式， K I 不同。需要修正的条件： KI 就需要修正。三、裂纹扩展能量释放率 G 及断裂韧度 GIC 从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。1、裂扩展时能量转换关系w= Ue+( p+2 s) Aw外力做功Ue弹

6、性应变能的变化A裂纹扩展面积 p A消耗的塑性功2 s A形成裂纹后的表面能- ( Ue- w)=( p+2 s)A (4-24)2、裂纹扩展能量释放率 GIU=Ue-w 系统能量式 4-24 负号表示系统能量下降A量纲为能量的量纲 MJ· m-2 当裂纹长度为 a，裂纹体的厚度为 B 时G1UBa令 B=1 GU又称，GI 为裂纹扩展力。-1m。a 物理意义： GI 为裂纹扩展单位长度时系势能的变化率。恒位移与恒载荷恒位移应力变化，位移速度不变；恒载荷应力不变，位移速度变化。 格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。得知：平面应力平面应变Ue22aUe22(1 )( a )EGUe2a

7、2a(2a)22a22a22(1 ) aGEGI 也是应力 和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。3、断裂韧度 GIC和断裂 GI 判据 当即将失效扩展，而断裂所对应的平均应力 c；对应的裂纹尺寸ac 临界值 Gc22(1 2) ac c2EGI GIC 裂纹失稳扩展条件4、GIC 与 KIC的关系 KccacG2ac c2EGcK2cE22Gc(12 )K2cE5、纹扩展阻力曲线 裂纹扩展分为亚稳扩展和失稳扩展。韧性材料的亚稳扩展阶段较长 令： R=（p+2 s） 为裂纹扩展拉力 R a 裂纹扩展阻力曲线脆性材料 p0 ， R2sR曲线几乎与 a 平行韧性材料，则不然。裂纹扩展能量释放率GI

8、GI2 2a亦称为裂纹扩展的动力）GI a 曲线 （动力曲线）将两条曲线重合（a） 0 阻力动力（b） 0< c 亚稳扩展 c 失效扩展裂纹失稳扩展条件GI Raa GI/ a= R/ a 的交点，就是裂纹扩展的临界点。它所对应的裂纹长度ac （临界长度），c（临界应力） 。一般情况下， 平面应变临界点与裂纹相对扩展量为2%的点相对应。R-a 曲线的应力：描述构件的断裂行为和估算承载能力。2 弹塑性条件下的金属断裂韧性 裂纹尖端塑性区尺寸R01(KI )2 2ros线弹性理论，只适用于小范围屈服；B 2.5 (KIC/ s) 2在测试材料的 KIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚

9、度 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。发展了弹塑性断裂力学 原则：将线弹性理论延伸；Ue 和外力功 W之差。在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； 常用的 J 积分法， COD法。一、 J 积分原理及断裂韧度 JIC 。1、J 积分的概念来源 由裂纹扩展能量释放率 GI 延伸出来。 推导过程a）有一单位厚度（ B=1）的 I 型裂纹体。b）逆时针取一回路 ， 上任一点的作用力为 c ）包围体积内的应变能密度为 U=Ue-w，弹性应变能d）弹性状态下， 所包围体积的系统势能， GI（U e W）e）裂纹尖端的af ） 回路内的总应变能为：dV=BdA=dxdy dU= dxdyU edU

10、 ewdxdyg) 回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。外侧面积上作用力为 P=TdS (S 为周界弧长 ) 设边界 上各点的位移为 u 外力在该点上所做的功 dw=u.TdS 外围边界上外力作功为h)合并U e W wdxdy uTds i ）定义（ J·R 赖斯）（wdy - uTds） x J”积分的特性a)守恒性 能量线积分，与路径无关b)通用性和奇异性积分路线可以在整个地在裂纹附近的弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。c) J 积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。2、J 积分的能量率表达式与几何意义能量率表达式J GJC GC上述关系式，这是测定

11、 JI 的理论基础 几何意义设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同，a，生相同的位移 。将两条 P 曲线重在一个图上U1=OAC U2=OBC 两者之差 U= U1- U2=OAB1 U 1 U 则 J Laim0 B( a ) B( a ) 物理意义为： J 积分的形变功差率 注意事项：塑性变形是不逆的。测 JI 时，只能单调加载J 积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。3、断裂韧度 JIC 及断裂 J 判据JIC 的单位与 GIC 的单位相同， MPa.mJI JIC 裂纹会开裂。实际生产中很少用 J 积分来

12、计算裂纹体的承载能力。 一般是用小试样测 JIC ，再用 KIC 去解 决实际断裂问题。4、JIC 和 KIC、 GIC 的关系 (1 2) K2CKC E (平面应变) 在弹塑性条件下，还不能用理论证明它的成立，但在一定条件下，大致可延伸到弹塑性范围。二、裂纹尖端张开位移（ COD）及断裂韧度 c 裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变材料发生断裂，即 应变量大到一定程度，但，这 些应变量很难测量。有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移）来间接表示应变量的 大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。1、OD概念 在平均应力 作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现 塑性区 。在不增加

13、裂纹长度（ 2a）的情况下，裂纹 将沿 方向产生张开位移 ，称为 COD。2、裂韧度 c及断裂 判据 c c 越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。 、 c 是长度 量纲为 mm，可用精密仪器测量。一般钢材的 c 大约为 0. 几到几 mm是裂纹开始扩展的判据。不是裂纹失稳扩展的断裂判据。3、弹性条件下的 COD表达式 平面应力时ryKI(KsI )2cos2 2(1 3sin22)令： =2v4KI22I Es 对于 I 型穿透裂纹：24 2aEs24 c acEs0.6 s）该式可用于小范围屈服条件， 进行断裂分析和 破损安全设计。D-M模型裂纹长度4 、弹塑性条件下的 COD表达式 达格

14、代尔，建立了带状屈服模型， 割面上上、下方的阻力为 s。裂纹张开位移8saln secE s 2 s级数展开 / s 12a E s2s高次方项可以忽略临界条件下2c acEs5、c 与其他断裂韧度间的关系断裂应力 0.5 s 时22c2ac K IC c平面应力 E s E sGICJIC平面应变（三向应力，尖端材料的硬化作用）(1 2)nE sKIC2GIC nsJICnsn 为关系因子， 1n 1.52.0 （平面应力， n=1；平面应变 n=2）3 断裂韧度的测试 有严格的测试标准 （1）四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C 型拉伸，圆形紧凑拉伸试样。K IC 2 B 2.5（ IC ）2

15、 大小及厚度有严格要求 y 预先估计 KIC（类比），再逼近。 预制裂纹长度有一定要求， 2.5%W （2）方法 弯曲、拉伸；传感器测量，绘出有关曲线。（ 3）结果处理 根据有关的函数（可以查表）第二部分蠕变一、高温蠕变1、蠕变现象和蠕变曲线当温度 T （0.30.5）Tm（Tm 为熔点，单位为 K）时，金属材料在恒载荷的持续作 用下，发生与时间相关的塑性变形，称为蠕变。相应的应变与时间关系曲线称为蠕变曲线。金属材料的典型蠕变曲线如图 12.16 所示。典型蠕变曲线oa线段是施加外载荷后试样的瞬时应变0，不属于蠕变；曲线 abcd 表明应变是随时间增长逐渐产生的，称为蠕变；蠕变曲线上任一点的

16、斜率表示该点的蠕变速率，用 表示。根据蠕变速率的变化情况可以将蠕变过程分为三个阶段：ab 段为蠕变第一阶段，其蠕变速率随时间而逐渐减小，故又称为减速蠕变阶段；bc 段为蠕变第二阶段， 又称恒速蠕变或稳态蠕变阶段， 即其蠕变速率保持恒定； 蠕变第三阶段 （cd 段） 的蠕变速率随时间延长急剧增大直至断裂，称为加速蠕变 阶段。蠕变曲线各阶段持续时间的长短随材料和试验条件而变化。如图 12.17 所示 ：应力和温度对蠕变曲线影响示意图a）等温曲线（ 4>3>2> 1）b ）等压力曲线（ T4> T3> T2> T1）10 2、蠕变极限和持久强度 蠕变极限是高温长时

17、期载荷下材料对变形的抗力指标，是高温强度设计的重要 依据。它有两种表示方法。一种是在给定温度下，规定时间内产生一定蠕变总量的应力值，以 (MPa)表示。另一种是在一定温度下，产生规定的稳态蠕变速率的应力值，以(MPa)表示。蠕变极限适用于失效方式为过量变形的那些高温零部件。持久强度是材料抵抗蠕变断裂的能力。它是在一定温度下，规定时间内使材料断裂的最大 应力值，以 表示。对于锅炉、管道等构件。其主要破坏方式是断裂而不是变形，设计这类构件就要采用持久强度指标。持久塑性是材料承受蠕变变形能力的大小，用蠕变断裂时的相对伸长率和相对断面收缩率表示。3、蠕变断裂 对于不含裂纹的构件或试样，其稳态蠕变速率与

18、蠕变断裂时间或加速蠕变阶段 开始时间 tf 之间存在以下经验关系：st f Cf式中：和 Cf 为材料常数。实际意义：在早期稳态蠕变阶段得到后，再通过较高应力和较高温度的短期蠕变试验获得 Cf，则长期蠕变断裂寿命即可由t C / 预测。对于含有裂纹或类似裂纹缺陷的构件，其蠕变断裂是在裂纹f或缺陷f尖端s再萌生蠕变裂纹， 即裂纹开裂、主裂纹扩展和断裂的过程。缺口构件的开裂时间 ( 裂纹扩展孕育期 )ti 与缺口根部截面的初始应力 0 和绝 对温度 T 间有如下关系 ： 1 C QCiAi 0C exp( i )tiRT式中： Ai 、 C是与温度有关的材料常数； Qi 是开裂激活能。 裂纹体的蠕

19、变开裂时间可用应力强度因子 KI 描述 式中： Ai 、 C是与温度有关的材料常数。4、蠕变断裂机制图晶间断裂是蠕变断裂的普遍形式，高温低应力下情况更是如此。晶间断裂有两种模型：一种是晶界滑动和应力集中模型，另一种是空位聚集模型。第一种模型：11晶界滑动在三晶粒交界处形成楔形空间 第二种模型 ：空位聚集形成空洞 断裂机制图 ： 影响蠕变断裂机制的最重要因素是应力、温度和加载速率，因此，断裂机制图 的纵坐标通常为规范化流变应力 fl/E ，横坐标为断裂时间 tf 或相对温度 T/Tm。12Nimonic 80A 合金断裂机制图二、高温疲劳 高温疲劳涉及疲劳、蠕变和环境影响等几个与时间有关的过程的交互作用，这些过程在高