2019-2019版高中数学第1部分第四章43空间直角坐标系新人教A版必修2ppt课件

1、第四 章4.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二(1)(1)如图数轴上如图数轴上A A点、点、B B点点(2)(2)如图在平面直角坐标系中，如图在平面直角坐标系中，P P、Q Q点的位置点的位置 (3) (3)下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置？和气球的位置？问题问题1：上述：上述(1)中如何确定中如何确定A、B两点的位置？两点的位置？提示：利用提示：利用A、B两点的坐标两点的坐标2和和2.问题问题2：上述：上述(2)中如何确定中如何确定P、Q两点的位置？两点的位置？提示：利用提示：利用P、Q两点的坐

2、标两点的坐标(a，b)和和(m，n) 问题问题3：对于上述：对于上述(3)中，空间中如何表示板凳和中，空间中如何表示板凳和气球的位置？气球的位置？ 提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图示坐标系，如图示 1空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：直，且有相同单位长度的数轴： ，这样，这样就建立了就建立了 Oxyz. (2)相关概念：相关概念： 叫做坐标原点，叫做坐标原点， 叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐

3、标平面，叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为分别称为 平面、平面、 平面、平面、 平面平面x轴、轴、y轴、轴、z轴轴空间直角坐标系空间直角坐标系点点Ox轴、轴、y轴、轴、z轴轴xOyyOzzOx 2右手直角坐标系右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正的正方向，食指指向方向，食指指向 的正方向，如果中指指向的正方向，如果中指指向 的的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系x轴轴y轴轴z轴轴 3空间一点的坐标空间一点的坐标 空间一点空间一点M的坐标可以用的坐标可以用 来来表示，表示， 叫做点

4、叫做点M在此空间直角坐在此空间直角坐标系中的坐标，记作标系中的坐标，记作 其中其中 叫点叫点M的的横坐标，横坐标， 叫点叫点M的纵坐标，的纵坐标， 叫点叫点M的竖坐标的竖坐标.有序实数组有序实数组(x，y，z)有序实数组有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz(1)已知数轴上已知数轴上A点的坐标点的坐标2，B点的坐标点的坐标2.(2)已知平面直角坐标系中已知平面直角坐标系中P(a，b)，Q(m，n) 问题问题1：如何求数轴上两点间的距离？：如何求数轴上两点间的距离？ 提示：提示：|AB|x1x2|x2x1|. 问题问题2：如何求平面直角坐标系中，：如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离

5、？两点间距离？ 问题问题3：若在空间中已知：若在空间中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2) 如何求如何求|P1P2|. 提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似 1 1空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立 建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为邻的三条棱所在的直线为x x，y y，z z轴建立空

6、间直角坐轴建立空间直角坐标系标系 例例1如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分别是棱分别是棱BC，CC1上的点，上的点，|CF|AB|2|CE|，|AB| |AD| |AA1|1 2 4.试建立适当的试建立适当的坐标系，写出坐标系，写出E，F点的坐标点的坐标 思路点拨思路点拨可选取可选取A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系的方向分别为正方向建立空间直角坐标系 精解详析精解详析以以A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如下图

7、下图 一点通一点通空间中点空间中点P坐标的确定方法坐标的确定方法 (1)由由P点分别作垂直于点分别作垂直于x轴、轴、y轴、轴、z轴的平面，依次轴的平面，依次交交x轴、轴、y轴、轴、z轴于点轴于点Px，Py，Pz，这三个点在这三个点在x轴、轴、y轴、轴、z轴上的坐标分别为轴上的坐标分别为x、y、z，那，那么点么点P的坐标就是的坐标就是(x，y，z) (2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题1已知三棱锥已知三棱锥SABC，SA面面ABC，SA2，ABC为正

8、三角形且为正三角形且边长为边长为2，如图建立空间直角坐标系，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标后，试写出各顶点坐标 例例2点点P(3,2，1)关于平面关于平面xOz的对称点是的对称点是_，关于，关于z轴的对称点是轴的对称点是_，关于，关于M(1,2,1)的对称点是的对称点是_ 思路点拨思路点拨结合图形，利用图象对称的思想找结合图形，利用图象对称的思想找准对称点准对称点答案：答案：(3，2，1)(3，2，1)(5,2,3) 一点通一点通平面直角坐标系中的对称性可以推广到空平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，任一点间直角坐标系中在空间直角坐标系中，任一点P

9、(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下：的几种特殊的对称点的坐标如下： 关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是P1(x，y，z)； 关于关于x轴轴(横轴横轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是P2(x，y，z)； 关于关于y轴轴(纵轴纵轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是P3(x，y，z)；关于关于z轴轴(竖轴竖轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是P4(x，y，z)；关于关于xOy坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，z)；关于关于yOz坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是P6(x，y，z)；关于关于xOz坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点

10、的坐标是P7(x，y，z)2点点M(3，3,1)关于关于xOz平面的对称点是平面的对称点是()A(3,3，1)B(3，3,1)C(3，3，1) D(3,3,1)解析：解析：点点(a，b，c)关于关于xOz平面的对称点平面的对称点为为(a，b，c)，(3，3,1)关于关于xOz平面的对称点为平面的对称点为(3,3,1)答案：答案：D3点点M(3，3,1)关于关于z轴的对称点是轴的对称点是 ()A(3,3,1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3，3,1)解析：解析：点点(a，b，c)关于关于z轴的对称点为轴的对称点为(a，b，c)，(3，3,1)关于关于z轴的对称点为轴的对称点为(3,3,

11、1)答案：答案：A 例例3如下图，在长方体如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，|AB|AD|3，|AA1|2，点，点M在在A1C1上，上，|MC1|2|A1M|，N在在D1C上且为上且为D1C中点，求中点，求M、N两两点间的距离点间的距离 思路点拨思路点拨建立空间直角坐标系，求出建立空间直角坐标系，求出M，N的坐标，的坐标，用空间两点间距离公式求解用空间两点间距离公式求解 精解详析精解详析如下图，分别以如下图，分别以AB，AD，AA1所在的直线为所在的直线为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系 由题意可知由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)， |D

12、D1|CC1|AA1|2， C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， N为为CD1的中点，的中点， 一点通一点通 求空间两点间的距离时，一般使用求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标确定点的坐标的适当的坐标系，确定两点的坐标确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定坐标系的知识确定答案：答案：B5已知已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点，点P在在z轴上，且轴上，且|PA|PB|，则点，则点P的坐标为的坐标为_答案：答案：(0,0,3)6已知点已知点A(1，2,1)关于坐标平面关于坐标平面xOy的对称点为的对称点为A1，求求A，A1两点间的距离两点间的距离 1 1求空间直角坐标系中的点的坐标时，可以由点向求空间直角坐标系中的点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标 2 2