2013年高考数学总复习4-4两角和与差的三角函数新人教B版

1、14-4 两角和与差的三角函数基础巩固强化1.（文）（2012 豫南九校联考）函数y= cos2axsin2ax的最小正周期为A. 1答案D222n解析y= cosax sinax= cos2ax,T=个对称中心的是（所以（n, 0）是函数的一个对称中心，选B.2.（2012 平顶山、许昌新乡二调）设厶ABC勺三个内角A B、C,sinB),n= (cosB,*3cosA)，若n= 1 + cos(A+B)，贝 UC=()nB.C. 2D.1（理） （2013 北大附中河南分校高三年级第四次月考） 定义行列式运算a1a2=aasa4a2as将函数f(x)=sin2x3cos2x1的图象向左平移

2、n个单位，以下是所得函数图象的一6答案 C解析 m-n= ,3sinAcosB+ , 3sinBcosA= , 3sin(A+E)=3sin C, cos(A+B)=n,则a的值是B.n面=n，二a= jnA.(,0)B.(nn,0)nc.(s,0)D.n(祛0)答案解析根据行列式的定义可知f（x） = sin2x 3cos2x= 2sin（2x -3），向左平移-g-个单位得到g(x) = 2sin2(x+害n=2sin2x，所以g(2)= 2sin(2nT) =2sinn=0,向量m= ( 3sinA,2ny2C.D.6COSC,Tm-n=1 + cos(A+B) ,.，3sinC= 1

3、cosC,二sin(C+g) = ,3/0Cn ,C=23n.33.（文）（2012 深圳市一调）已知直线I:xtanay 3tan3= 0 的斜率为 2，在y轴上的截距为 1，贝 U tan（7A3C.74答案7B.3D. 1解析由条件得tana =2,tantan(tana +tan3)=1tana tan312X1313=1.(理)(2011-北京东城区期末)在厶ABC中，C= 120,tanA+ tan B= J3，则tanAtanB的值为（1A41C2答案解析/C=120,A+B=tanA tanB厂tan( A= 1-tanA:anB=，3，/tanA+tasin2 +bcos24

4、.已知实数a、b均不为零，acos2 bsin2=tan3nrb，且3 2=，则a=(A. 3B.C.訪3D.答案B解析tan3= tan(2 + 青)= 厂1 - *tan23asin2 bcos2ata n2 b十,、,-=- 所以acos2 bsin2abtan2，a= 1,b5（文）在厶ABC中，如果 sinA= 3sin C,B= 30，那么角A等于（）6.(文)函数f(x) = (3sinx 4cosx) cosx的最大值为()9B.9答案C解析f(x) = (3sinx 4cosx)cosx5.A.30B.45C. 60D.120答案D解析ABC中,B= 30,.C= 150A,

5、 sinA= 3sin(150 A) = 23cosA+ |sinA, tanA= ,；3,.A= 120.=,sin(a 3)=-5（理）已知 sina, a10，、3均为锐角，则B等于（答案D.n6解析n3均为锐角，一a cos(a一3)=甘 1 一 sin-3 10a一3= 10 ，/ sin=5，cosa = sin=sina一 (a一3)=sincos(a一3) 一 cosasin(a一3)2 ./ 03n2，n3=4，故选 C.A. 55623=3sinxcosx 4cosx= 2sin2x 2cos2x 27=2sin(2x-0) - 2,其中 tan0= 3,所以f(x)的最大

6、值是 5-2= 1.故选 C.1A.7C.7答案B解析/aIb, 1 4cos2a= sina(3sina 2),5sina +2sina 3=0,sina =一或 sina =1,7答案-1, 3解析Tsina 3cosa =2(sinacossin -cosa)=2s in(na -J) -2,2,4m 6 2 2.4-m,4m6由一 2 得，一 1wm4, - 1wnW .4 m33n(理)函数f(x) =as inX-bcosx的图象的一条对称轴是直线x=，则直线ax-by+c=0 的倾斜角的大小为_.3n(理)已知a= (sin a , 1 4cos2 a),b= (1,3sinaI

7、Ib,贝UB.D.7.(文)要使 sina 3cosa4m64m有意义，则m的取值范围是a 2), a tan3-tana ,4ntana 1=41+tana8答案(或 135)解析f(x)的图象的对称轴过其最高点或最低点,93n直线axby+c= 0 的倾斜角为 135 (或一石).nn&已知a、B (0 ,)，且 tana tan31,比较a+3与的大小，用“ ”连接起来为_ .答案na+32解析i； n/ tana tan31,a、3 i 0, ,sina sin3cosa cos31，Asinasin30,T a +n3 (0, n), a + 3亍9.已知tana、tan3是

8、关于x的一元二次方程x+ 4x 5 = 0 的两实根，贝U3a 3答案1解析Ttana、tan3为方程x2+ 4x 5= 0 的两根，tana +tan3 =4,tana tan3 =5,siria + 3sinacos3 +cosasin3tana +tan3居a 3=cosacos3 +sinasin3 =1+tanatan310.(文)(2012 吉林延吉市质检 )已知函数f(x) = 2 ,3sin2x+ sin2x+ .3.(1) 求函数f(x)的最小正周期和最小值；(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间0 ,n上的图象. f(；4)=a2+ b2,ab_ =2a2

9、+b2,解得a+b= 0.直线axby+c= 0 的斜率41+ 5=1.a-210解析f(x) = 3(1 2sin2x) + sin2x= sin2x+ 3cos2x= 2sin(2x+专),所以，f(x)的最小正周期T=- = n，最小值为一 2.列表：x0nnT7nP5nnf(x)2020V3 l故画出函数y=f(x)在区间0 ,n上的图象如图.11-21(理)(2012 江西赣州市期末)已知函数f(x) = 3sinxcosx cosx -,x R.求函数f(x)的最小值和最小正周期;已知ABQ内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c= 3,f(C) = 0,若向量mi=(1 ,si

10、nA)与n= (2 , sinB)共线，求a、b的值.=-3sin2x舟 cos2x1=sin(2x- n6)1,2 2 6 f (x)的最小值是一 2，最小正周期为n.nn(2)/ f(C= sin(2 C- ) 1 = 0，即 sin(2 C-) = 1,/m与n共线， sinB 2sinA= 0.a b由正弦定理 siA=得b=2a，22nc= 3,由余弦定理得， 9 =a+b 2abcos3，3=羽,解方程组得，丿 厂Q=2 卩能力拓展提升、3n口小11.(文)已知 sinB= -(一3n)，且 sin(a+3) = cosa，贝 U tan(a+3)=()5 2答案C解析/ sin3

11、= 3, n3n, cos3= |,sin(a+ 3)=cosa =cos(a +3) 3=cos(a+ 3)cos3 +sin(a + 3)sin343 .=cos(a + 3) + sin(a + 3),55(1)f(x)=J3sin解析/ 0Cn ,n11nn2C孑飞2Cn2，2 亍A. 1C.2B. 2D.251222(理)已知 sinxsiny= 3, cosx cosy= -, 且x、y为锐角，则 tan(xy)=()3325B. 口5C 空C5D. -28答案B5解析两式平方相加得：cos(xy) = 9,n/x、y为锐角，sinx si ny0，二xy，二 xy0, sin(x

12、y)=1cos2xyB.C-3 答案B47解析 由 sin0+ cos0= 3 两边平方得，sin20=-,4/no/a) = ,a (0 ,)，则 Sin2a COS2的值等于522答案425解析44Tsin(n a)=_,sina =;,552 .149sintan(xy)=cos2 14512. (2012 东北三校联考)已知 sinD.(sin20 cos0)=1sin20=9,n/ 004, sin0cos0 ,sincos0 =13. (2012 东城模拟)若 sin(n40 +cos0 =3(00则 sin0 cos0的值为13又I an3(0,2 )，cosa =5,514n)

13、设f(x) =asin(n 2x) +bsin( + 2x)，其中a,nb R,abz0,若f(x)|l(j)| 对一切x R 恒成立，则-11n1讥步=o2f(x)的周期为 2n3f(x)既不是奇函数也不是偶函数4存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交以上结论正确的是_ .(写出所有正确结论的编号)答案解析f(x)=asin(n 2x) +bsin( + 2x) =asin2x+bcos2x=a+bsin(2x+b0)，其中，tan $ =a，/f(x) 1f(才)|对一切x R 恒成立，nt22nnIf(y)l=.a+b ,2X +$ =kn+_2,又f(x)的周期T=n，故

14、正确，错误.J130答案茴n解析 T an,n2a2n.nn5n又一 y30, 032，n2a30,sin2 a cos2sin acos a1+ cos a243=2X5x5425.14.(文)(2012 山西高考联合模拟(理)已知 sin(2a33)=5，sin123=冠且a (y ,nrn) ,3 ( , 0)，贝Vsin155n42n2 a3,C0S(2 a3)=25n125又230 且 sin3=13，二 cos3=乙, C0S2 a = C0S(2a 3)+ 3=cos(2a 3)cos3 sin(2a 3)sin34531256= X- X()=.513 5 1365又 cos2

15、a =1-2sin2a ,sin2acos(A+E)=cosAcosBsinAsinB=-等X(竽VX倍#,t nn又 yAn ,2Bn ,7nnA+B2nA+B=(理)(2011 成都二诊)已知函数f(x) = 2si nxcos(x+才)cos2x+m(1)求函数f(x)的最小正周期；n n当x ,时，函数f(x)的最小值为一 3，求实数m的值.n解析Tf(x) = 2sinxcos(x+) - cos2x+m6 sin3 130130 sinB=10，求A+B的值.解析/A B均为钝角且 sinA=,sinA0,51015.(文)已知A B均为钝角且 sinA=5，22,5cosA=1

16、- sinA=cosB=1 sin2B= 3103 101016迈 1=2sinx(牙 cosx ?sinx) cos2x+m=,3sinxcosx sin2x cos2x+m171 cos2xin2x2 cos2x+m1 1in2x qcos2x空+m.n1=sin(2x ) 2 +mf(X)的最小正周期2nT=n.nn(2)4x，2n2x6，1sin (2xn6)363627t1f(x)的最小值为一 1 2+m13由已知，有一 1 2 +mR 3,.mp勺16.(文)已知函数f(x) = sin j2x+n+ sin |2x-6 2cox.7t(1)求函数f(x)的值域及最小正周期;求函数

17、y=f(x)的单调增区间./311解析(1)f(x) =-sin2x+ 2cos2x+-sin2X cos2x (cos2x+ 1)=223sin2x *cos2x 1 = 2sin |2x才 1.7t由一 1wsin i2x 6wi得，3 2sin 2x6 1 1.可知函数f(x)的值域为3,1.且函数f(x)的最小正周期为n.由 2kn =W2x2kn + (k Z)解得，2 6 2nnkn xkn +-3(kZ).63nn所以y=f(x)的单调增区间为knn,kn+(k Z).(理)已知ABC中, |AC| = 1，/ABG=120,/BAGB,记f(0) =XB-BC,(1)求f(0)

18、关于0的表达式；1819求 f (0)的值域.解析(1)由正弦定理有：IBC=1=丨ABsin0sin 120 s -| 0，sin0 01 BC=sin 120 ，|AB=sin120 f(0)= KB- BC=|ABIBCCOS(180 ZABC2=sin0 sin(601 1 0f(0)w6，即f(0)的值域为(0 , & .1. (2012 安徽“江南十校”联考)在厶ABC中,角A B、C所对的边分别为a、b、C, tanA2C已知a= 2 3,C=2 2, 1+ 丽=，贝 VC=()A. 30B. 45B. 45 或 135D. 60答案BtanA2Csin ACOSB 2s

19、inC解析由正弦疋理得，1+ tOnB= E?1+cosAsinB=歸?sin( A+B)=2sin6osA1COSA=2,vA(0, n), A=60=3(Jcos3 212sin0)sin=*si n(2(0n、0R(2)v00ny，n帀20+ -12si n(20+6)w1,2 .32/2sinAsinC sinC=备选题库备选题库20又ca,.C0,3T，排除选项 CD;又因为函数图象过点5n(_r，2），代入验证可知只有选项满足条件.=sin+(cosacos30 sinasin302)+sina(cosacos30sinasin30 )=sin+ (于 cos1?sin)(于 co

20、s1qsina +sina)=sin3 +(ycos1?sin3)(ycos1+sina)3. （2012 唐山统考）若23=a+ 30，贝 V sinaB.322 2答案9nn解析tan(x+) =tan(x+y) (y-3)44n0 x+y wnyyn1+汕x+yyy3nnn3n ,a+32n,0,. cosB= ,n又TB(0 ,n)，二B=亍=sin321+(-COSa)(sin=sin32+4COSa3=4(sin2 2a +COSa3)=4.4若 tan(x+y) =3, tan(y-)=售,则 tan(5337t5nx + p)的值是5. (2011 广州调研)已知a、n ,si

21、n(则 cos答案5665cos(a + 3)4n5，cos(3-7)=右，则 cos(nna +匸)=cos(a + 3)(3 )5312561+5X3解析因为a23/ |BA-BC|=2,.|CA=2,即b=2.根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB,有 4 =a2+c2-ac.2 2a+c2ac(当且仅当a=c时取“=”号)，2 2 4=a+cac2ac-ac=ac,即ac 4,.仏ABO的面积S= lacs inB=#ac 3,即当a=b=c= 2 时，ABO勺面积的最大值为3.xx7.已知函数f(x) = sin空+ 2cos2,(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 在厶

22、ABC中，角A、B C的对边分别是a、b、c,若(2a-c)cosB=bcosC,求f(A) 的取值范围.x f2x解析(1) f(x) = si n+ 2cos 4 1 + 1x xxn=sin，+cos+1=_2sin 叵+匸+1,f(x)的最小正周期为T= 4n.(2)由(2a-c)cosB=bcosC得，(2sinAsinC)cosB= sinBcosC, 2sinAcosB= sin(B+C) = sinA,1n2n/ sin AM0,. ocsB= -,B= , A+C=-3233nAn7n. 一 + 4 2412fn7n2| An又sinTsint，-2sin 2+4w1,2f(A)w2+1.& (2012 绥化市一模)在厶ABC中,a、b、c分别是角A B、C的对边，且(2a+c)cosB+bcosC= 0.(1)求角B的值;1求 sin2a和 tan2a的值；0A2n24n已知函数f(x) = 2cos(2x B)，将f(x)的图象向左平移 12 个单