天津市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前天津市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.计算5×3的结果等于（ ）A2B2C15D152.tan30°的值等于（ ）A33B22C1D23.据2021年5月12日天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人将141178用科学记数法表示应为（ ）A0.141178×106B1.41178×105C14.1178×104D141.1

2、78×1034.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD6.估算17的值在()A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7.方程组x+y=23x+y=4的解是（ ）Ax=0y=2Bx=1y=1Cx=2y=2Dx=3y=38.如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是0,1,2,2,2,2，则顶点D的坐标是（ ）A4,1B4,2C4,1D2,19.计算3aab3bab的结果是（ ）A3B3a+3bC1D6aab10.若点A5,y1,B1,y2,C5,y3都在

3、反比例函数y=5x的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y1y211.如图，在ABC中，BAC=120°，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）AABC=ADCBCB=CDCDE+DC=BCDABCD12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）经过点(1,1),(0,1)，当x=2时，与其对应的函数值y1有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+c3=0有两个不等的实数根；a+b+c7其中，正确结论的个数是（ ）

4、A0B1C2D3评卷人得分二、填空题13.计算4a+2aa的结果等于_14.计算(10+1)(101)的结果等于_15.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_16.将直线y=6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_17.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC,BD相交于点O，点E，F分别在BC,CD的延长线上，且CE=2,DF=1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上（）线段AC的长

5、等于_；（）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP=AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_评卷人得分三、解答题19.解不等式组x+43,6x5x+3.请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的家庭个数为_，图中m的值为_；（）求统计的这组月均用水量数据的

6、平均数、众数和中位数21.已知ABC内接于O,AB=AC,BAC=42°，点D是O上一点（）如图，若BD为O的直径，连接CD，求DBC和ACD的大小；（）如图，若CD/BA，连接AD，过点D作O的切线，与OC的延长线交于点E，求E的大小22.如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求AB的长（结果取整数）参考数据：tan40°0.84，3取1.7323.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个

7、问题情境已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212（）填空：书店到陈列馆的距离为_km；李华在陈列馆参观学的时间为_h；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_km/h；当李华离学校的距

8、离为4km时，他离开学校的时间为_h（）当0x1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式24.在平面直角坐标系中，O为原点，OAB是等腰直角三角形，OBA=90°,BO=BA，顶点A4,0，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E72,0，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B（）如图，求点B的坐标；（）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形OCDE，点O，C，D，E的对应点分别为O，C，D，E，设OO=t，矩形OCDE与OAB重叠部分的面积为S如图，当点E在x轴正半轴上，且矩形OCDE与OAB重叠部分为四边形时，DE与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的

9、取值范围；当52t92时，求S的取值范围（直接写出结果即可）25.已知抛物线y=ax22ax+c（a，c为常数，a0）经过点C0,1，顶点为D（）当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；（）当a0时，点E0,1+a，若DE=22DC，求该抛物线的解析式；（）当a1时，点F0,1a，过点C作直线l平行于x轴，Mm,0是x轴上的动点，Nm+3,1是直线l上的动点当a为何值时，FM+DN的最小值为210，并求此时点M，N的坐标参考答案1.C【解析】根据有理数的乘法法则运算即可求解解：由题意可知：5×3=15，故选：C2.A【解析】根据30°的正切值直接求解即可解：由题意可知，tan30

10、°=33，故选：A3.B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：141178=1.41178×105，故选：B4.A【解析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解A是轴对称图形，故本选项符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A5.D【解析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1

11、列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D6.C【解析】估算无理数的大小因为42(17)252,所以17的值在4和5之间故选C7.B【解析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可x+y=23x+y=4，-得：3x+yxy=2，即2x=2，x=1将x=1代入得：1+y=2，y=1故原二元一次方程组的解为x=1y=1故选B8.C【解析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可解：四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，点B到点C为水平向右移动4个单位长度，A到D也应向右移动4个单位长度，点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C9.

12、A【解析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可原式=3a3bab，=3(ab)ab=3故选A10.B【解析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出y1、y2、y3的值，即可比较得出答案分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：y1=55=1、y2=51=5、y3=55=1则y2y3y1故选B11.D【解析】由旋转可知EDC=BAC=120°，即可求出ADC=60°，由于ABC60°，则可判断ABCADC，即A选项错误；由旋转可知CB=CE，由于CECD，即推出CBCD，即B选项错误；由三角形三边关系可知DE+DCCE，即可

13、推出DE+DCCB，即C选项错误；由旋转可知DC=AC，再由ADC=60°，即可证明ADC为等边三角形，即推出ACD=60°即可求出ACD+BAC=180°，即证明AB/CD，即D选项正确；由旋转可知EDC=BAC=120°，点A，D，E在同一条直线上，ADC=180°EDC=60°，ABC60°，ABCADC，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知CB=CE，EDC=120°为钝角，CECD，CBCD，故B选项错误，不符合题意；DE+DCCE，DE+DCCB，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知DC=AC，ADC=

14、60°，ADC为等边三角形，ACD=60°ACD+BAC=180°，AB/CD，故D选项正确，符合题意；故选D12.D【解析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）经过点(1,1),(0,1)，当x=2时，与其对应的函数值y1c=10，a-b+c= -1,4a-2b+c1，a-b= -2,2a-b0，2a-a-20，a20，b=a+20，abc0，ax2+bx+c3=0,=b24a(c3)=b2+8a0,ax2+bx+c3=0有两个不等的实数根；b=a+2，a2，c=1，a+b

15、+c=a+a+2+1=2a+3，a2，2a4，2a+34+37，故选D13.5a【解析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案4a+2aa=4+21a=5a故答案为：5a14.9【解析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可(10+1)(101)=(10)21=9故答案为915.37【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：袋子中共有7个球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为3716.y=6x2【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得

16、直线的解析式为y=-6x-2故答案为y=-6x-217.132【解析】先作辅助线构造直角三角形，求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可解:如图,作OKBC，垂足为点K，正方形边长为4，OK=2，KC=2，KC=CE，CH是OKE的中位线CH=12OK=1，作GMCD，垂足为点M，G点为EF中点，GM是FCE的中位线，GM=12CE=1，MC=12FC=12CD+DF=12×4+1=52，MH=MC-HC=52-1=32，在RtMHG中，GH=MH2+MG2=322+12=132，故答案为：13218.     5 

17、;    见解析【解析】（）根据勾股定理计算即可；（）现将ACB补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可解：（）每个小正方形的边长为1，AC=12+22=5，故答案为：5；（）如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长，与半圆相交于点E，连接BE并延长，与AC的延长线相交于点F，则OE为BFA中位线，且AB=AF，连接AE交BC于点G，连接FG并延长，与AB相交于点P，因为FAPBAC，则点P即为所求19.（）x1；（）x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示见解析；（）1x3【解析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即

18、可解答（）解不等式x+43，得：x1故答案为：x1；（）解不等式6x5x+3，得：x3故答案为：x3；（）在数轴上表示为： ；（）原不等式的解集为1x3故答案为：1x320.（）50，20；（）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6【解析】（）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值（）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果（）本次接受调查的家庭个数=816%=50，由题意可知1050×100%=m% ，解得m=20故答案为50，20（）观察

19、条形统计图，x¯=5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×450=5.9，这组数据的平均数是5.9在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数为6将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，即有6+62=6，这组数据的中位数为621.（）DBC=48°，ACD=21°；（）E=36°【解析】（）由圆周角定理的推论可知BCD=90°，BDC=BAC=42°，即可推出DBC=90°BDC=48°；由等腰三角形的性质结合三角形内角

20、和定理可求出ABC=ACB=69°，从而求出ACD=BCDACB=21°（）连接OD，由平行线的性质可知ACD=BAC=42°由圆内接四边形的性质可求出ADC=180°ABC=111°再由三角形内角和定理可求出DAC=27°从而由圆周角定理求出DOC=2DAC=54°由切线的性质可知ODE=90°即可求出E=90°DOE=36°（）BD为O的直径， BCD=90°在O中，BDC=BAC=42°，DBC=90°BDC=48°；AB=AC，BAC=42

21、6;，ABC=ACB=12(180°BAC)=69°ACD=BCDACB=21°（）如图，连接ODCDBA，ACD=BAC=42°四边形ABCD是圆内接四边形，ABC=69°，ADC=180°ABC=111°DAC=180°ACDADC=27°DOC=2DAC=54°DE是O的切线，DEOD，即ODE=90°E=90°DOE=36°22.AB的长约为168海里【解析】如图，过点B作BHCA，垂足为H,解直角三角形即可如图，过点B作BHCA，垂足为H根据题意，BAC=

22、60°,BCA=40°,CA=257在RtBAH中，tanBAH=BHAH，cosBAH=AHAB，BH=AHtan60°=3AH,AB=AHcos60°=2AH在RtBCH中，tanBCH=BHCH，CH=BHtan40°=3AHtan40°又CA=CH+AH，257=3AHtan40°+AH可得AH=257×tan40°3+tan40°AB=2×257×tan40°3+tan40°2×257×0.841.73+0.84=168答：A

23、B的长约为168海里23.（）10，12，20；（）8；3；28；15或316；（）当0x0.6时，y=20x；当0.6x1时，y=12；当1x1.5时，y=16x4【解析】（）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y；（）根据图象进行分析即可；根据图象进行分析即可；根据4.5x5时的函数解析式可求；分0x0.6和5x5.5两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出时间x；（）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可对函数图象进行分析：当0x0.6时，设函数关系式为y=kx，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则12=0.6k

24、，解得k=20当0x0.6时，设函数关系式为y=20x由图象可知，当0.6x1时，y=12当1x1.5时，设函数关系式为y=kx+b，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则k+b=121.5k+b=20 ，解得k=16b=4当1x1.5时，设函数关系式为y=16x4由图象可知，当1.5x4.5时，y=20当4.5x5时，设函数关系式为y=kx+b，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则4.5k+b=205k+b=6，解得k=28b=146当4.5x5时，设函数关系式为y=28x+146当5x5.5时，设函数关系式为y=kx+b，由图象可知，当x=5

25、时，y=6；当x=5.5时，y=0，则5k+b=65.5k+b=0，解得k=12b=66当5x5.5时，设函数关系式为y=12x+66（）当0x0.6时，函数关系式为y=20x当x=0.5时，y=20×0.5=10故第一空为10当0.6x1时，y=12故第二空为12当1.5x4.5时，y=20故第二空为20（）李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆由图象可知书店到陈列馆的距离2012=8；李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.51.5=3；当4.5x5时，设函数关系式为y=28x+146，所以

26、李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；当李华离学校的距离为4km时，0x0.6或5x5.5由上对图象的分析可知：当0x0.6时，设函数关系式为y=20x令y=4，解得x=15 当5x5.5时，设函数关系式为y=12x+66令y=4，解得x=316 当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为15或316（）由上对图象的分析可知：当0x0.6时，y=20x；当0.6x1时，y=12；当1x1.5时，y=16x424.（）点B的坐标为2,2；（）S=12t2+72t178， t的取值范围是4t112；238S6316【解析】(I)过点B作BHOA，垂足为H，由等腰三角形的“三线合一”

27、性质得到OH=12OA=2，再由BOH=45°得到OBH为等腰直角三角形，进而BH=OH=2，由此求得B点坐标；(II)由平移知，四边形OCDE是矩形，得OED=90°,OE=OE=72，进而得到FE=OE=t72，再由重叠部分面积S=SOABSFOE即可求解；画出不同情况下重叠部分的图形，分52t72和72t92两种情况，将重叠部分的面积表示成关于t的二次函数，再结合二次函数的最值问题求解解：(I)如图，过点B作BHOA，垂足为H由点A4,0，得OA=4BO=BA,OBA=90°，OH=12OA=2又BOH=45°，OBH为等腰直角三角形，BH=OH=

28、2点B的坐标为2,2(II)由点E72,0，得OE=72由平移知，四边形OCDE是矩形，得OED=90°,OE=OE=72OE=OOOE=t72，FEO=90°BO=BA，OBA=90°，BOA=BAO=45°OFE=90°BOA=45°FOE=OFEFE=OE=t72SFOE=12OEFE=12t722S=SOABSFOE=12×4×212t722整理后得到：S=12t2+72t178当O'与A重合时，矩形OCDE与OAB重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示：此时OO=t=4，当D'与B重合时

29、，矩形OCDE与OAB重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直为三角形直到E'与A点重合，如下图(2)所示： 此时t=OO'=DD'=72+2=112，t的取值范围是4t112，故答案为：S=12t2+72t178，其中：4t112；当52t72时，矩形OCDE与OAB重叠部分的面积如下图3所示：此时AO'=4t，BAO=45°，AO'F为等腰直角三角形，AO'=FO'=4t，SAO'F=12AO'FO'=12(4t)2=12t24t+8，重叠部分面积S=SAOBSAO'F=4(12t24t

30、+8)=12t2+4t4，S是关于t的二次函数，且对称轴为t=4，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将t=72代入，得到最大值S=12×(72)2+4×724=318，将t=52代入，得到最小值S=12×(52)2+4×524=238，当72t92时，矩形OCDE与OAB重叠部分的面积如下图4所示：此时AO'=OAOO'=4t=FO'，OE'=EE'EO=t72=ME'AO'F和OE'M均为等腰直角三角形，SAO'F=12AO'FO'=12(4t)2=12t24t+8，SOE'M=12OE'ME'=12(t72)2=12t272t+498，重叠部分面积S=SAOBSOE'MSAO'F=4(12t24t+8)(12t272t+498)=t2+152t818，S是关于t的二次函数，且对称轴为t=154，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将t=154代入，得到最大值S=(154)2+152×154818=6316，将t=92代入，得到最小值S=(92)2+152×92818=278，278238，6316318，S的最小值为238，最大值为6316，故答