湖北省随州市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前湖北省随州市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.实数2021的相反数是（ ）A2021B2021C12021D120212.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（ ）A5.7×106B57×106C5.7×107D0.57×1083.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若1=45

2、6;，则2为（ ）A15°B25°C35°D45°4.下列运算正确的是（ ）Aa2=a2Ba2+a3=a5Ca2a3=a6Da23=a65.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）A测得的最高体温为37.1B前3次测得的体温在下降C这组数据的众数是36.8D这组数据的中位数是36.66.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同7.如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒

3、米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A49B59C25D358.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sin=cos=35，则梯子顶端上升了（ ）A1米B1.5米C2米D2.5米9.根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143，则p的值为（ ）A100B121C144D16910.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A2,0和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB=2OC，则下列结论：abc0；2b4ac=1；a=14；

4、当1b0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANBM其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个评卷人得分二、填空题11.计算：31+20210=_12.如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若C=50°，则BAD的度数为_13.已知关于x的方程x2k+4x+4k=0（k0）的两实数根为x1，x2，若2x1+2x2=3，则k=_14.如图，在RtABC中，C=90°，ABC=30°，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转角（0°180°）得到ABC，并使点C落在AB边上，则点B所经过的路径长

5、为_（结果保留）15.2021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（即有baxdc，其中a，b，c，d为正整数），则b+da+c是x的更为精确的近似值例如：已知15750227，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：157+2250+7=17957；由于179

6、573.1404，再由17957227，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知75232，则使用两次“调日法”可得到2的近似分数为_16.如图，在RtABC中，ACB=90°，O为AB的中点，OD平分AOC交AC于点G，OD=OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则OGBC的值为_；若CE=CF，则CFOF的值为_评卷人得分三、解答题17.先化简，再求值：1+1x+1÷x242x+2，其中x=118.如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF（1）求证：ABECDF；（2）证明四边形BEDF是菱形19.疫苗接种初期，为更

7、好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a=_，b=_，c=_；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是_年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有_人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的

8、两名教师恰好不在同一年级的概率20.如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=mx（m0）的图象交于点C1,2，D2,n（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求BOD的面积21.如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：AB=BC；（2）若O的直径AB为9，sinA=13求线段BF的长；求线段BE的长22.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一

9、端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y=16x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米图2（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等

10、性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_，其内切圆的半径长为_；（2）如图1，P是边长为a的正ABC内任意一点，点O为ABC的中心，设点P到ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知12ah1+h2+h3=SABC=3SOAB，可得h1+h2+h3=_；（结果用含a的式子表示）如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照的探索过程，试用含a的式子表

11、示h1+h2+h3+h4+h5的值（参考数据：tan36°811，tan54°118）（3）如图3，已知O的半径为2，点A为O外一点，OA=4，AB切O于点B，弦BC/OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_；（结果保留）如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1,0和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为1,4（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在

12、抛物线上且满足PCB=CBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MNx轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标参考答案1.B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案解：2021的相反数是：2021故选：B2.C【解析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如a×10n,1a10,n为正整数，据此解题解：5700万=57000000，用科学记数法可表示为5.7×107，故选：C3.A【解析】过60°角顶点作直线平行于已知直线，然后根据平行线的性质

13、推出1+2=60°，从而求出2即可如图，已知a/b，作直线c/a，则c/b，则1=3，2=4，3+4=60°，1+2=60°，2=60°-1=15°，故选：A4.D【解析】根据负指数运算法则可判断A，根据同类项的定义可判断B，根据同底数幂的乘法可判断C，根据幂的乘方可判断DA. a2=1a2a2，故选项A计算不正确；B. a2与a3不是同类项不能合并，a2+a3a5，故选项B计算不正确；C. a2a3=a2+3=a5a6，故选项C计算不正确； D. a23=a2×3=a6，故选项D正确故选择D5.D【解析】根据折线图判断最高体温以及上

14、升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D6.A【解析】画出组合体的三视图，即可得到结论解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A7.A【解析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断解：两个小正方形的面积为3cm2和12cm2，两个小正方形的边长为3和23，大正方形的边长为3+23=33，大正方形的面

15、积为33×33=27，阴影部分的面积为27312=12，米粒落在图中阴影部分的概率为1227=49，故选：A8.C【解析】根据梯子长分别利用三角函数的正弦定义求出CD=CEsin与AD=ABsin，两线段作差即可解：如图所示标记字母，根据题意得AB=CE=10米，sin=1-cos2=1352=45，在RtECD中，sin=CDCE=CD10=45，CD=45×10=8，在RtABD中，sin=ADAB=AD10=35，AD=35×10=6，AC=CD-AD=8-6=2故选择C9.B【解析】分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可解：根据

16、图中数据可知：n=1,2,3,4，p=12,22,32,42,q=221,321,421,521,则p=n2，q=(n+1)21，第n个图中的q=143，q=(n+1)21=143，解得：n=11或n=13(不符合题意，舍去)p=n2=121，故选：B10.B【解析】依据抛物线的图像和性质，根据题意结合二次函数图象与系数的关系，逐条分析结论进行判断即可从图像观察，开口朝上，所以a0，对称轴在y轴右侧，所以b0，图像与y轴交点在x轴下方，所以c0 ab0,abc0，所以不正确；点A2,0和点B，与y轴的负半轴交于点C(0,c)，且OB=2OC设B(2c,0)代入y=ax2+bx+c,得：4ac2

17、2bc+c=0c0 2b4ac=1，所以正确；A2,0，B(2c,0)设抛物线解析式为：y=a(x+2)(x+2c)过C(0,c)c=4ac a=14，所以正确；如图：设AN,BM交点为P，对称轴与x轴交点为Q，顶点为D，根据抛物线的对称性，APB 是等腰直角三角形，A2,0，B(2c,0)AB=22c，PQ=12AB=1c 又对称轴x=2+(2c)2=c+1 P(c+1,c1) 由顶点坐标公式可知D(c+1,4acb24a) a=14D(c+1,cb2) 由题意cb2c1，解得b1 或者b1 由知b0b1，所以不正确综上所述：正确共2个故选B11.3【解析】估算3的大小从而确定31的符号，再

18、根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成31+20210=31+1=3故答案为：312.40°【解析】连接BD，则C=D，再根据AD为直径，求得BAD的度数如图，连接BD，则D=C=50° AD为直径ABD=90° BAD=90°D=90°50°=40° 故答案为40°13.45【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出x1+x2以及x1x2，然后根据条件变形代入求解即可由题意，x1+x2=k+4，x1x2=4k，2x1+2x2=3，2x1+x2=3x1x2，即：2k+4=3×4k，解得：k=45，故答

19、案为：4514.23【解析】利用勾股定理求出AB=2，根据旋转的性质得到旋转角为BAB'=60°，再由弧长计算公式，计算出结果解：C=90°，ABC=30°，BC=3，AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，由勾股定理得：x2+(3)2=(2x)2，解得：x=1，则：AC=1，AB=2，将ABC绕点A逆时针旋转角（0°180°）得到ABC'，且点C落在AB边上，旋转角为60°，BAB'=60°，点B所经过的路径长为：nr180=60180×AB=3×2=23 ，故答案为：2315.

20、1712【解析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，近似值大于2 ，所以752107，根据第二次“调日法”进行计算即可.解：75232第一次“调日法”，结果为：7+35+2=107 1071.42862752107 第二次“调日法”，结果为：7+105+7=1712 故答案为：171216.     12     2【解析】（1）根据条件，证明AODCOD，从而推断OGA=90，进一步通过角度等量，证明AOGABC，代入推断即可.（2）通过OA=OD=OC=OB，可知A,B,C,D 四点共圆，通过角度转化，

21、证明ODFCBF，代入推断即可.解：（1）ACB=90°，O为AB的中点OA=OC 又OD平分AOCAOD=COD 又OD=OD AODCOD AD=CD ODAC OGA=90 在AOG与ABC中GAO=BAC,OGA=BCA=90AOGABCOGBC=AOAB=12 （2OA=OD=OC=OB A,B,C,D 四点共圆，如下图：CE=CFCEF=CFE又CFE=BFO CEF=BFOAODCODAD=CDAD=CD OBF=CBEBFO+OBF=CEF+CBE=90 即BOC=90 OB=OCBC=2OC=2OA=2OD OGA=BCA=90ODB=FBC OFD=CFB ODF

22、CBF CFOF=BCOD=2故答案为：12；217.2x2，-2【解析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可解：原式=x+2x+12x+1x+2x2=2x2当x=1时，原式=212=218.（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)利用SAS证明即可；(2)从对角线的角度加以证明即可.（1）证明：四边形ABCD为菱形，AB=CD，且BAE=DCF，又AE=CF，ABECDF （2）证明：连接BD交AC于点O，四边形ABCD为菱形，ACBD，且O为AC，BD中点，又AE=CF，EO=FO BD与EF互相垂直且平分，故四边形BEDF是菱形19.（1）50

23、，20，45；（2）七；（3）2400；（4）56【解析】（1）根据八年级教师中已接种和未接种即可求得a，根据九年级已接种的及总人数可求得b，根据三个年级未接种的人数可求得总人数c；（2）分别计算七、八、九年级教师中接种率即可求得结果；（3）计算抽取的三个年级教师中未接种的百分比，把此百分比作为该市初中教师未接种的百分比，从而可求得该市未接种的教师的人数；（4）七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用C1，C2表示,根据树状图或列表法，求得等可能的结果种数及恰好两位教师不在同一个年级的可能结果，即可求得概率解：（1）a=35+15=50；b=6040=20；c=10+15+20=4

24、5故答案为：50；20；45（2）七年级教师的接种率为：3040×100%=75% ；八年级教师的接种率为：3550×100%=70% ；九年级教师的接种率为：4060×100%66.7% ；即七年级教师的接种率最高故答案为：七（3）抽取的三个年级教师中未接种的百分比为：45150×100%=30%，8000×30%=2400（人）故答案为：2400（4）设七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用C1，C2表示，根据题意：可画出树状图：或列表：ABC1C2AABAC1AC2BBABC1BC2C1C1A1C1BC1C2C2C2AC2B

25、C2C1由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，故P（两名教师不在同一年级）=1012=56说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可20.（1）y2=2x，y1=x+3；（2）3【解析】（1）将点C、D的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，从而点D纵坐标已知，将点C、D的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，从而两个函数解析式可求；（2）求出点B的坐标，可知OB的长，利用三角形的面积公式可求三角形BOD的面积解：（1）双曲线y2=mx（m0）过点C（1，2）和D（2，n），2=m1n=m2，解得，m=2n=1反比例函数的解析式为y2=2

26、x直线y1=kx+b过点C（1，2）和D（2，1），k+b=22k+b=1，解得，k=1b=3一次函数的解析式为y1=x+3（2）当x=0时，y1=3，即B（0，3）OB=3如图所示，过点D作DEy轴于点ED（2，1），DE=2SBOD=12OB·DE=12×3×2=321.（1）见解析；（2）BF=1；BE=97【解析】（1）连接OD，由DE是O的切线，可得DEOD，可证OD/BC，可得ODA=C由OA=OD，可得ODA=A即可； （2）连接BD，由O的直径AB为9，sinA=BDAB=13，可求BD=3可证A=BDF，由sinBDF=BFBD=13，BF=1

27、由（1）可知OD/BF，可证EBFEOD，由性质可得BEBE+92=192， 解方程得BE=97（1）证明：连接OD，DE是O的切线，DEOD，又BCDE，OD/BC，ODA=C又在OAD中，OA=OD，ODA=A，C=A，AB=BC； （2）连接BD，O的直径AB为9，AB=9，在RtABD中，sinA=BDAB=13，BD=13AB=3又OBD+A=FDB+ODB=90°，且OBD=ODB，A=BDF，在RtBDF中，sinBDF=BFBD=13，BF=13BD=1 由（1）可知OD/BF，DOE=FBE，ODE=BFE，EBFEOD，BEOE=BFOD，即BEBE+92=192

28、， 解得BE=97经检验符合题意22.（1）b=76，c=1；（2）7324米；（3）352【解析】（1）根据题意，可直接写出点A点B坐标，代入y=16x2+bx+c，求出b、c即可；（2）根据（1）中函数解析式直接求顶点坐标即可；（3根据y=16x2+76x+1=3724，先求得大棚内可以搭建支架的土地的宽，再求得需搭建支架的面积，最后根据每平方米需要4根竹竿计算即可解：（1）由题意知点A坐标为(0，1)，点B坐标为(6，2)，将A、B坐标代入y=16x2+bx+c得：1=c2=16×62+6b+c解得：b=76c=1，故b=76，c=1；（2）由y=16x2+76x+1=16x7

29、22+7324，可得当x=72时，y有最大值7324，即大棚最高处到地面的距离为7324米；（3）由y=16x2+76x+1=3724，解得x1=12，x2=132，又因为0x6，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为612=112（米），又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为16×112=88（平方米）共需要88×4=352（根）竹竿23.（1）125，1；（2）32a；5516a；（3）23；见解析【解析】（1）根据等积法解得直角三角形斜边上的高的长，及利用内切圆的性质解题即可；（2）先求得边长为a的正ABC的面积，再根据12ah1+h2+h3=SABC=3SO

30、AB解题即可；设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，过O作OQAB于Q，先由正切定义，解得OQ的长，由中结论知，S五边形ABCDE=5SOAB，继而得到12ah1+h2+h3+h4+h5=5×12a×12atan54°，据此解题；（3）由切线性质解得OAB=30°，再由平行线性质及等腰三角形性质解得COB=60°，根据平行线间的距离相等，及同底等高或等底同高的两个三角形面积相等的性质，可知图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积，最后根据扇形面积公式解题；连接DF，过点E作EG/DF交AF的延长线于G点，根据S六边形ABCDEF=S五

31、边形ABCDF+SDGF=S五边形ABCDG，据此解题解：（1）直角三角形的面积为：12×3×4=6，直角三角形斜边为：32+42=5，设直角三角形斜边上的高为h，则12×5h=6h=125设直角三角形内切圆的半径为r，则12(3+4+5)=12×3×4r=1，故答案为：125，1；（2）边长为a的正ABC底边的高为32a，面积为：SOAB=12a32a=34a212ah1+h2+h3=SABC=3SOAB=34a2h1+h2+h3=32a，故答案为：32a；类比中方法可知12ah1+h2+h3+h4+h5=S五边形ABCDE，设点O为正五边形

32、ABCDE的中心，连接OA，OB，由得S五边形ABCDE=5SOAB，过O作OQAB于Q，EAB=15×180°×52=108°，故OAQ=54°，OQ=AQ×tan54°=12atan54°，故12ah1+h2+h3+h4+h5=5×12a×12atan54°，从而得到：h1+h2+h3+h4+h5=52atan54°5516a （3）AB是O的切线，OBABOBA=90°OB=2,OA=4OAB=30°AOB=60°BC/OAAOB=OBC=

33、60°OC=OBOBC=OCB=60°COB=60°过点O作OQBCBC/OA，OQ是COB、ABC的高，SABC=SOCBS阴影部分=S扇形OBC=60×r2360=60×4360=23故答案为：23；如图，连接DF，过点E作EG/DF交AF的延长线于G点，则点G即为所求，连接DG，S六边形ABCDEF=S五边形ABCDF+SDEF，EG/DF，SDEF=SDGF，S六边形ABCDEF=S五边形ABCDF+SDGF=S五边形ABCDG24.（1）y=x22x3；（2）P14,5，P252,74；（3）M153,43，Q159,43；M2133,43，Q2139,43；M35,2，Q35,12；M42,1，Q40,3； M51,2，Q50,3；M67,4，Q67,18【解析】（1）由A1,0和D1,4，且D为顶点列方程求出a、b、c，即可求得解析式；（2）分两种情况讨论：过点C作CP1/BD，交抛物线于点P1，在BC下方作BCF=BCE交BG于点F，交抛物线于P2；（3）QMN为等腰直角三角形，分三种情况讨论：当QM=MN，QMN=90°；当QN=MN，QNM=90°；当QM=QN，MQN=90°解：（1）将A1,0和D1,4代入y=ax2