广西贺州市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前广西贺州市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.数2的倒数是（ ）A2B2C12D122.如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）A1与2B1与3C1与4D2与43.下列事件中属于必然事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和是180°B打开电视机，正在播放新闻联播C随机买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.在平面直角坐标系中，点A3,2关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，2）B（3，2

2、）C（2，3）D（3，2）5.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD6.直线y=ax+b（a0）过点A0,1，B2,0，则关于x的方程ax+b=0的解为（ ）Ax=0Bx=1Cx=2Dx=37.多项式2x34x2+2x因式分解为（ ）A2xx12B2xx+12Cx2x12Dx2x+128.若关于x的分式方程m+4x3=3xx3+2有增根，则m的值为（ ）A2B3C4D59.如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（ ）A6B3C2D2310.如图，在RtABC中，C=90°，AB=5，

3、点O在AB上，OB=2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（ ）A12B23C22D111.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(3,y1)，B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2+ckx+m的解集是（ ）Ax3或x1Bx1或x3C3x1D1x312.如M=1,2,x，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x1，x2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）若集合N=x,1,2，我们说M=N已知集合A=1,0,a，集合B=1a,|a|,ba，若A=B，则ba的值是（ ）A1B0C1D2评卷人得

4、分二、填空题13.要使二次根式x+1在实数范围内有意义，x的取值范围是_14.数据0.000000407用科学记数法表示为_15.盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是_16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作RtGCD，GD=GC，连接GE，GF若BC=2GC，则EGF=_17.如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且OPC=45°，PC=PO，则点P的标为_18.如图在边长为6

5、的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC=3BE且BE=CF，AEBF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为_评卷人得分三、解答题19.计算：4+10+23tan30°20.解不等式组：2x+55x+23x14x21.如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为_株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株

6、数22.如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行602海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离23.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？24.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，C=90°，ADB=ABD=12BDC，DE交BC于点E，

7、过点E作EFBD，垂足为F，且EF=EC（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD=4，求BED的面积25.如图，在RtABC中，C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2）若B=30°，求CEDE的值26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A1,0，对称轴为直线x=2（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB=45°时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P(xP,yP)，当1xPa，1a

8、5时，求PCD面积的最大值（可含a表示）参考答案1.D【解析】直接利用倒数的定义求2的倒数是12；解：2的倒数是12；故选：D2.B【解析】根据同旁内角的概念求解即可解：由图可知，1与3是同旁内角，1与2是内错角，4与2是同位角，故选：B3.A【解析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题

9、意；故选：A4.D【解析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点A3,2关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）故选：D5.A【解析】根据三视图的法则可得出答案.解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.6.C【解析】关于x的方程ax+b=0的解为函数y=ax+b的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线y=ax+b过点A(2,0)，即当x=2时，函数y=ax+b的函数值为0，从而可得结论直线y=ax+b（a0）过点B2,0，

10、表明当x=2时，函数y=ax+b的函数值为0，即方程ax+b=0的解为x=2故选：C7.A【解析】先提取公因式2x，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可解：2x34x2+2x=2xx22x+1=2xx12故答案选：A8.D【解析】根据分式方程有增根可求出x=3，方程去分母后将x=3代入求解即可.解：分式方程m+4x3=3xx3+2有增根，x=3，去分母，得m+4=3x+2x3，将x=3代入，得m+4=9，解得m=5故选：D9.C【解析】由等边ABC中，D是BC边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解ABC是等边三角形，D是BC边上的中点ADBC，A=60

11、°AD=AB2BD2=2212=3S扇形AEF=60r2360=60×(3)2360=2故选C10.B【解析】连接OD，EF，可得ODBC，EFAC，从而得ODBC=OABA，BFBA=BEBC，进而即可求解解：连接OD，EF，O与AC相切于点D，BF是O的直径，ODAC，FEBC，C=90°，ODBC，EFAC，ODBC=OABA，BFBA=BEBC，AB=5，OB=2，OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4，2BC=35，45=BEBC，BC=103，BE=83，CE=103-83=23故选：B11.D【解析】将要求的不等式抽象成两个函数

12、的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可y=kx+m与y=kx+m关于y轴对称抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴，因此抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m的交点和与直线y=kx+m的交点也关于y轴对称设y=kx+m与y=ax2+c交点为A、B，则A(1,y2)，B(3,y1)ax2+ckx+m即在点A、B之间的函数图像满足题意ax2+ckx+m的解集为：1x3故选D12.C【解析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论即可解：集合B的元素1a

13、,ba，a，可得，a0，1a0，ba=0，b=0，当1a=1时，a=1，A=1,0,1，B=1,1,0，不满足互异性，情况不存在，当1a=a时，a=±1，a=1（舍），a=1时，A=1,0,1，B=1,1,0，满足题意，此时，ba=1故选：13.x1【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可二次根式x+1有意义x+10x1故答案为：x114.4.07×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同0.00000040

14、7=4.07×107故答案为：4.07×10715.13【解析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可解：根据题意，画树状图如下：由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为412=13故答案为：1316.45°【解析】根据矩形及等腰三角形的性质先求出GDE=GCF=135°，再利用中点定义及矩形性质可得DE=DG=FC=GC，则可求出DGE=DEG=22.5°，CGF=CFG=22.5°，即可求得结果解：四边形ABCD是矩形，BCD=

15、ADC=90°，BC=ADRtGCD，GD=GC，GCD=GDC=45°GDE=GCF=135°E，F分别为BC，DA的中点，BC=2FC，AD=2DEBC=2GC，DE=DG=FC=GCDGE=DEG=22.5°，CGF=CFG=22.5°EGF=CGDCGFDGE=45°故答案为：45°17.22,422【解析】过P作PDOC于D，先求出A，B 的坐标，得ABO=OAB=45°，再证明PCBOPA，从而求出BD22，OD422，进而即可求解如图所示，过P作PDOC于D，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A，B两

16、点，A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB，ABO=OAB=45°，BDP是等腰直角三角形，PBCCPOOAP45°，PCBBPC135°OPABPC，PCBOPA，又PCOP，PCBOPA（AAS），AOBP4，RtBDP中，BDPDBP÷222，ODOBBD422，P（-22，422）故答案是：P（-22，422）18.655【解析】以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，根据已知求出A、E、F、D、O的坐标，从而得AE、BF解析式，可求G坐标，即可得到OG的长度解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：四边形ABCD是

17、正方形，边长为6，AB=BC=6，ABE=BCF=90°，BC=3BE，BE=CF，BE=CF=2，E（2，0），F（6，2），A（0，6），D（6，6），设直线AE解析式为y=ax+b，则0=2a+b6=b，解得a=3b=6，直线AE解析式为y=-3x+6，设直线BF解析式为y=cx，则2=6c，解得c=13，直线BF解析式为y=13x，由y=3x+6y=13x得x=95y=35,G(95,35)，O为BD中点，O（3，3），OG=(395)2+(335)2=655，故答案为：65519.【解析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知

18、识即可完成本题的计算原式=2+1+23×33=20.3x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集2x+55x+23x14x解不等式得x1，解不等式得x3，所以这个不等式组的解集为3x1(点晴)本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键21.（1）500；（2）120株，见解析；（3）64800株【解析】（1）用15cm的水稻株数÷对应的百分数，即可求解；（2）求出14cm和17cm的水稻株数，进而可补全统

19、计图；（3）用90000×优良等级的百分比，即可求解（1）80÷16=500（株），故答案是：500；（2）14cm的株数为：500×20%=100（株），17cm的株数为：5004010080160=120（株），补全条形统计图如下：（3）优良等级的株数为：50040+100500×90000=64800（株），答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株22.100海里【解析】延长CB交AD于点，解直角三角求得AD,再解直角三角形即可求解延长CB交AD于点D，则ADB=90°，由题意可知DAB=45°，A

20、B=602，AD=BD=ABsin45°=602×22=60，BC=20，DC=60+20=80，在RtADC中，由勾股定理得AC=AD2+DC2=602+802=100（海里）答：AC的距离为100海里23.（1）一级水费的单价为3.2元/m3，二级水费的单价为6.5元/m3；（2）16m3【解析】（1）设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过12m3，设用水量为am3，列出方程，即可求解.（1）设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，依题意得10x=3212x1412

21、y=51.4，解得x=3.2y=6.5，答：该市一级水费的单价为3.2元/m3，二级水费的单价为6.5元/m3（2）当水费为64.4元，则用水量超过12m3，设用水量为am3，得，12×3.2+a12×6.5=64.4，解得：a=16答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m324.（1）见解析；（2）43【解析】（1）先利用角平分线判定定理证得1=2，再由已知角的等量关系推出ABD=1，并可得AB/DE，则可证明四边形ABED是平行四边形，最后由ADB=ABD得AB=AD，即可证得结论；（2）由菱形的性质可得DE=BE=AD=4，再根据角的等量关系求出2=30°

22、;，则可利用三角函数求得CD=DEcos30°=23，此题得解（1）证明：如图，C=90°，ECDC，又EFBD，且EF=EC，DE为BDC的角平分线，1=2，ADB=12BDC，ADB=1，ADB=ABD，ABD=1，AB/DE，又AD/BC，四边形ABED是平行四边形，ADB=ABD，AB=AD，四边形ABED是菱形（2）解：由（1）得四边形ABED是菱形，DE=BE=AD=4，AD/BC，C=90°，ADC=90°，又1=2=ADB，2=30°，CD=DEcos30°=23，SBED=12BECD=12×4×

23、23=4325.（1）见解析；（2）CEDE=32【解析】（1）连接OE，根据切线的定义可得OEC=90°，结合C=90°，可得OE/AC，即OEA=CAE，进而说明OAE=CAE即可证明结论；（2）先证DAEEAC可得CEDE=AEAD，再得DAE=30°，最后运用三角函数解答即可（1）证明：连接OE，BC是O的切线，OEBC，即 OEC=90°，又C=90°，OE/AC，OEA=CAE，又OE=OA，OEA=OAE，OAE=CAE，AE平分BAC（2）AD是O的直径，AED=90°，又OAE=CAE，C=90°，DAEEAC，CEDE=AEAD又B=30°，C=90°，BAC=60°DAE=12BAC=30°又cosDAE=AEAD=cos30°=32，AEAD=32，即CEDE=3226