细胞神经肌肉模型

1、细胞电生理模型细胞电生理模型主要内容神经细胞的基本生理；神经细胞的基本电生理静息电位动作电位阈值下电位动作电位细胞电生理建模静息电位模型动作电位阈值下电位模型动作电位模型神经细胞的基本生理神经细胞的基本生理神经细胞的主要构成胞体神经细胞的主体，包括细胞膜、细胞质、细胞核树突与胞体相连的多个突起，形状粗而短，反复分支，逐渐变细轴突与胞体相连的最长突起，形状细且长（直径120微米，长度可达数米），中途分支少，末端形成多个分支，分支膨大呈圆球状，称为突触小体突触小体。突触小体神经细胞的轴突和相邻细胞联系的结合处；突触前膜位于轴突端；突触后膜位于相邻神经细胞端；突触间隙突触前后膜之间的间隙；单方向的信

2、息传输；可建模为电路整流器；特殊的突触小体神经肌肉突触小体细胞膜 厚度大约7-10nm; 能够被激励产生动作电位； 双磷脂分子层，其上镶嵌蛋白质大分子； 由蛋白质分子构成Na+, K+, Ca+等离子的通道； 可建模为等效电容元件；神经细胞的基本电生理神经细胞的基本电生理细胞膜的静息电位定义细胞未受刺激时，存在于细胞膜内外两侧的外正内负的电位差。大多数细胞的静息电位在-10-100mV之间。形成机理细胞膜两侧各种离子浓度分布不均；膜内的钾离子高于膜外，膜内的钠离子和氯离子低于膜外，即胞内为高钾、低钠、低氯的环境；有机阴离子仅存在于细胞内在不同状态下，细胞膜对各种离子的通透性不同；在安静状态下，

3、细胞膜对钾离子通透性大，对钠离子通透性很小，仅为钾离子通透性的1/1001/50，而对氯离子则几乎没有通透性。 渗透力与电场力的平衡，形成静息电位细胞的阈值下电位和动作电位细胞电生理建模细胞电生理建模静息电位模型 能斯特方程（Nernst Equation）单离子静息电位模型 戈德曼方程（ Goldman-Hodgkin-Katz Equation）多离子静息电位模型细胞膜内外离子分布决定跨膜电位的主要离子:K+, Na+, Cl- ；在静息状态下，似乎只有钾 离子的通道被打开；在静息状态下，细胞膜内外 钾离子浓度比为30-50:1；能斯特方程电场；扩散力；能斯特电势；通量（电场作用下产生的单

4、位时间单位截面积上离子K的流量）可表示为：(5)(5)其中， 由电场产生的离子通量（ ） 离子迁移能力 ； 离子化合价； 离子浓度（ ）； 力的作用方向； 离子在单位电场中的平均速度扩散作用（FICK定律）根据Fick定律，离子K由于扩散力所产生的通量可表示为： 其中， 由扩散产生的离子通量（ ） Fick常数（扩散常数）（ ） 离子浓度（ ） 绝对温度（K） R 气体常数(6)(6)能斯特方程：单个离子K在膜内外的平衡态当离子的电场通量和扩散通量达到平衡时，总通量为=0(7)(7)能斯特方程(9)(9)重排方程（9），可得：(10)(10)由于细胞壁极薄，我们认为它为一维：(11)(11)能

5、斯特方程对方程（11）进行重排，可得：对方程（12）沿着细胞膜进行积分，从膜内（i）到膜外：(12)(12)(13)(13)积分可得：(14)(14)能斯特方程对方程（14）进行重排，可得能斯特方程如下： 其中 离子K的能斯特电势； R 气体常数 T 绝对温度（K） 离子化合价； F 法拉第常数 离子K的膜内浓度(15)(15)离子K的膜外浓度钾离子的能斯特模型钾离子的跨膜平衡态可表示为电池与电阻相串联的等效电路形式。其中，电池电位为钾离子的能斯特电位，电阻为离子通道的阻值。戈德曼方程（ GOLDMAN-HODGKIN-KATZ EQUATION）膜内外只存在单离子的假设是不现实的；膜内外的多

6、种离子之间的行为彼此独立；细胞膜达到平衡态是多个离子共同作用的结果；多离子通道等效电路模型每个离子的离子通道均可等效为电路模型多离子通道等效电路模型ImIcILIKINaGLGKGNaVLVKVNaCm+ +- - -+ +- -+ +细胞膜内细胞膜外能斯特方程和戈德曼方程能斯特方程单离子通道假设戈德曼方程多离子通道假设动作电位阈值下电位模型 缆线模型（Cable Model）缆线模型（CABLE MODEL） 动作电位阈值下电位基本假设不带髓鞘的神经细胞轴突轴突可看做是电阻均匀分布，电容并联分布的相等电路段的串联；轴突为轴对称圆柱体；轴突长度远远大于轴突半径稳态响应阶跃刺激瞬时响应缆线模型缆

7、线模型细胞膜跨膜电位相对于静息电位的变化可表示为由上式可得 和根据电流恒定定律可得：(17)(18)(16)(19)缆线模型根据上页中的方程，我们有：对上式进行求导可得：将方程（18）代入上式可得：(21)(20)(22)缆线模型普适方程缆线模型稳态响应在跨膜电位位于动作电位阈值下且处于稳态时，满足：则方程（22）可变换为：或者其中 ，常数 被称为特征长度。(24)(23)缆线模型稳态响应方程（24）的通解为：边界条件为：由边界条件可得因此，可得方程的解为：(25)(26)B = 0跨膜电压随轴传播情况缆线模型阶跃刺激瞬时响应跨膜电流由两部分组成，电阻电流和电容电流：当细胞膜两端被施加瞬时电流

8、时，缆线模型的普适方程变成：方程（28）两端均乘以rm,可得：(27)(28)(29)缆线模型阶跃刺激瞬时响应方程（29）还可以表示为：其中， 被称为时间常数 (30)跨膜电压随轴随时间变化情况跨膜电压随轴距随时间变化情况跨膜电压随轴距随时间变化情况动作电位模型1952年，Hodgkin, Huxley以及他们在剑桥大学的同事们第一次成功给出了细胞膜动作电位的定量分析模型，称为H-H模型。H-H模型之所以能够成功，依赖于两方面的因素：采用了乌贼身上的巨型神经轴突作为实验对象；采用了压力钳方法；H-H模型的提出具有十分重要的意义，“not only for its ability to desc

9、ribe quantitatively both the active and the passive membrane, but also for its contribution to a deeper understanding of the membrane mechanisms that underlie its electrophysiological behavior.”动作电位记录实例上图为实录的猫的神经细胞膜动作电位模型。动作电位只发生在外部刺激使跨膜电位超过动作电位阈值的情况下动作电位模型如前所讨论的，当细胞膜受到外部电流刺激时，其跨膜电流可表示成电阻电流和电容电流的叠加：由于动作电位是由离子的跨膜流动所引起的要建立动作电位的定量分析模型，就是要弄清楚与动作电位相关的离子和离子通道(30)动作电位模型空间钳法空间钳的目的：使整个轴突在轴向上细胞膜的跨膜电流随时保持一致空间钳：在细胞内沿着轴突方向插入金属棒电压钳法 目的：分开观察各个离子通道对动作电位的影响，特别是钠离子和钾离子通道。做法：使膜内外电压钳制为一个常数，这样，就可以去掉跨膜电流中的电容电流部分。 Im = I