初中圆知识的总复习1

1、初中圆知识的总复习1本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距O二. 圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,

2、即圆具有旋转不变性.2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.ADBPCCD是圆O的直径,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)(1)在同圆或等圆中, ,如果圆心角相等, ,那么它所对的弧相等, ,所对的弦相等. .(2)(2)在圆中, ,如果弧相等, ,那么它所对的圆心角相等, ,所对的弦相等. .(3)(3)在一个圆中, ,如果弦相等, ,那么它所对的弧相等, ,所对的圆心角相等. .ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD例：如图，P为 O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求 O的半径。关于弦的问题，

3、常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。MAPBOA 4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角ADB=AEB =ACB性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.OABCAB是 O的

4、直径 ACB=900圆周角的性质:(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内1.点和圆的位置关系ACB如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点与圆的位置关系 d与r的关系 点在圆内点在圆上点在圆外drdrdr三.与圆有关的位置关系:2.直线和圆的位置关系:OOOl ll ll l(1) 相离:(2) 相切:(3) 相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.OOl l(1)当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时d =r;(3)当直线与圆相交时dr

5、.直线与圆位置关系的识别:drl ldrOl ldr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。OAl lOA是半径,OA l l直线l l是 O的切线.切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.OAl OA l l直线l l是 O的切线,切点为A切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为 O的切线PA=PB,APO= BPO不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆:三角形

6、的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCDOCAB经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？OCABC90OCABABC是锐角三角形OCABABC是钝角三角形EFHG4.如图， O为ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若A+ C=110度，则FPE=_度CoDEABFP5 5如图，已知ABC的三边长分

7、别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。7如图， M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标AO y.MCxB圆与圆的位置关系:.外离外切相交内切内含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r典型例题:1.如图, O的直径AB=12,以OA为直径的 O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF与OC的位置关系,并说

8、明理由.(1)说明D是AC的中点.(3)若DF=4,求OF的长.2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.DCBAFPOE(1)求四边形CDFP的周长.(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.Q三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG3 正多边形和圆（1）.有关概念（2）.常用的

9、方法（3）.正多边形的作图EFCD.边心距r中心角边OABCRd12a2221()2adRa1. 1.圆的周长和面积公式2. 2.弧长的计算公式3. 3.扇形的面积公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或四.圆中的有关计算:周长C=2r面积s=r2Or4.圆柱的展开图:DBCArhS侧 =2r hS全=2r h+2 r25.圆锥的展开图:底面侧面aahrS侧 =r aS全=r a+ r2例.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？BAOAECBAOD常见的基本图形及结论:1.如图

10、,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD若大圆的弦切小圆于C,则OACBAC=BC两圆之间的环形面积S= AB2412.如图,以等腰ABC的腰AB为直径作 O交底边BC于点D,则:OCBAD点D是BC的中点.OPBADC3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:(1) PCD的周长=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如图, ABC各边分别切圆O于点D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在Rt ABC中, ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:内切圆半径r=a+b-c26.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900OBDCAE专题一：与圆有关的辅助线的作法：辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间；圆半径， 不起眼， 角的计算常要连，构成等腰解疑难；切点和圆心， 连结要领先； 遇到直径想直角， 灵活应用才方便。弦与弦心距， 亲密紧相连；人有了