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文档简介
1、同步测控1.点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为( )A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(2,)解析:方法一:因为点P(-,)在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为,故选B.方法二:代入坐标互化公式直接求解.答案:B2.极坐标系中,与点(3,)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )A.(3,) B.(3,) C.(3,) D.(3,)解析:关于极轴对称的点,极径不变,极角互为相反数(或再相差2k,kZ).答案:B3.将点P的极坐标(2,)化为直角坐标是_.解析:因为x=2cos=-1,y=2sin=-,所以直角坐标为(-1,-).答案:(-1,-)4.极坐标系
2、中,点A的极坐标是(3,),则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是;_(2)点A关于极点对称的点的极坐标是;_(3)点A关于直线=的对称点的极坐标是_.(规定0,0,2))解析:如图所示,在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化.另外,我们要注意:极角是以x轴正向为始边,按照逆时针方向得到的.关于极轴对称 关于极点对称关于=对称答案:(1)(3,)(2)(3,)(3)(3,)5.已知两点的极坐标A(3,)、B(3,),则AB=_,AB与极轴正方向所夹的角为_.解析:如图所示,根据极坐标的定义结合等边三角形性质,可得AO=BO=3,AOB=,即AOB为正三角形.所以直线AB与x轴
3、的夹角为,则AB与极轴的正方向所夹的角为+=.答案:36.如图,在极坐标系中,写出点A,B,C的极坐标,并标出点D(2,),E(4,),F(3.5,)所在的位置.思路分析:关键是确定点的极径和极角.解:由图可得点A,B,C的极坐标分别为(1,0),(4,),(5,).点D,E,F的位置如上图所示.7.中央气象台在2004年7月15日10:30发布的一则台风消息:今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440千米的南海东北部海面上,中心附近最大风力有9级.请建立适当的坐标系,用坐标表示出该台风中心的位置(0,02).思路分析:首先确定极点和极轴,即确定极坐标
4、系,然后标出点的位置表示出坐标.解:以广东省汕尾市所在地为极点,正东方向为极轴(单位长度为1千米)建立极坐标系,则台风中心所在位置的极坐标为A(440,).我综合,我发展8.已知点A(1,1)、B(2,2)的极坐标满足条件1+2=0且1+2=,则A、B的位置关系是_.解析:可以数形结合,由极坐标的意义得出结论;也可以化为直角坐标得出结论.设B(x2,y2),则x2=2cos2=-1cos(-1)=1cos1,y2=2sin2=-1sin(-1)=-1sin1,A、B关于x轴对称,即在极坐标系内,A、B关于极轴对称.答案:关于极轴对称9.在极坐标系中,已知两点A(3,),B(1,),求A、B两点
5、间的距离.思路分析:数形结合,根据A,O,B位置关系直接求解.解:AOB=-()=,A,O,B三点共线.A、B两点间的距离为AB=3+1=4.10.已知A、B两点的极坐标分别为(1,)、(2,),求A、B两点间的距离.思路分析:数形结合,由余弦定理求AB的长.解:OA=1,OB=2,AOB=-=,由余弦定理得AB2=12+22-2×1×2cos=3.AB=,即A、B两点间的距离为.11.在极轴上求与点A(,)距离为5的点M的坐标.思路分析:题目要求的点M在极轴上,可设点M(r,0),由于极坐标中有一个量是关于角的,A、M两点之间的距离为5,所以可以根据余弦定理求出点M的坐标
6、来.解:设M(r,0),A(,),AM=5,即r2-8r+7=0.解得r=1或r=7.M点的坐标为(1,0)或(7,0).12.如图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处,试以此点为极点建立极坐标系,并分别说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来.解:如下图所示,以AB所在直线为极轴,点A为极点建立极坐标系.则教学楼A(0,0),体育馆B(60,0),图书馆C(120,),实验楼D(60,),办公楼E(50,).我创新,我超越13.在直角坐标系中,以点(x0,y0)为极点,以x轴正向为极轴方向建立极坐标系,如图,写出平面上点的直角坐标和极坐标的变换公式(假定长度单位不变).思路分析:把直角坐标系内的平移公式转化为极坐标得出结论.解:由直角坐标的平移公式得即14.如图,求A(1,1)、B(2,2)、C(3,3)围成的ABC的面积.思路分析:根据已知条件知OA、OB、OC的长及它们的夹角关系,所以可用割补法及面积公式S=
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