二次函数全章讲学稿

1、【26.1 二次函数及其图像】 26.1.1 二次函数一、学习目标：1. 了解二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。二、学法指导：类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。三、学习过程：（一）知识链接：温故而知新1. 若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数；形如 的函数是反比例函数。（二）新知探究：问题： 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。【分

2、析】：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= . n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_ 用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。观察：上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。【归纳】： 一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_，b是_，c是_合作交流：（1）二次项系数为什么不等于0？答： 。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答： .跟踪练习 下列函数：；y200x2400x200；，其中二次函数有 。（只填序号）

3、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （三）学以致用例1 已知。当为何值时，是的二次函数？例2. 已知二次函数 ，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。例3 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场调查分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，若商店月销售利润为元，销售单价是，求与之间的函数关系式？（四）课堂练习1.下列函数中,不是二次函数的是( )A. y=1-x2 B. y=2(x-1)2+4; C. y=(x-1)(x+4) D. y=(x-2)2-x22函数y(m2)x

4、2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数3.已知 是二次函数，则m的值为 。4.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t4秒时，该物体所经过的路程为 。4.二次函数当x2时，y3，则这个二次函数解析式为 5. 已知y是x的二次函数，当x=1时，函数值是0；当x=2时，函数值是5，当x=1时，函数值是4，求y关于x的二次函数关系式.二次函数的图象一、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用（重点）二、学法指导：“数形结合”是学习函数图象的精髓所在，一定要

5、善于从图象上学习认识函数.三、学习过程（一）知识链接：温故而知新1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .（二）新知探究：画二次函数yx2的图象列表：x3210123yx2（3）（2）（1）在图（3）中: 描点，并连线思考与讨论：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答： 【归纳与总结】： 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； 抛物线是轴对称图形，对称轴是 ； 的图象开口_； 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是

6、；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即当<0时，随的增大而 ，当>0时，随的增大而 。例1在图（4）中，画出函数， 的图象解：列表：x432101234（4）（4） 归纳：抛物线，的图象都是 ，其特点如下： 顶点都是_； 对称轴都是_； 二次项系数_0；开口都 ； 顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在图（6）中画出函数，的图象列表：x-3-2-10123 归纳：抛物线，的图象都是 ，其特点如下： 顶点都是_； 对称轴都是_； 二次项系数_0；开口都 ；

7、 顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） （三）合作交流：抛物线的图像特点：图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值0当x_时，y有最_值，是_0当x_时，y有最_值，是_ 二次函数的性质 当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。 当< 0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。 思考与讨论: 抛物线：与有何关系？答： 。（四）课堂训练1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数的图象

8、开口向下，则m_4. 二次函数ymx有最高点，则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_6点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。7如图，抛物线， ， 开口从小到大排列是 8如图，A、B分别为上两点，且线段ABy轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。9.二次函数与直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小26.1.3 二次函数的图象（一）一、学习目标：1知道二次函数与的联系2.掌握二次函数的性质，并会应用；二、学法指导：类比一次函数的

9、平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系。三、学习过程（一）知识链接：温故而知新：1. 直线可以看做是由直线 得到的。2.若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？猜想： 。(二)自主学习1.在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象解：列表x32101231.填表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点增减性2可以发现，把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.3抛物线，的形状_开口大小相同。（三）知识梳理：1抛物线特点： 当时，开口向 ；当时，开口 ； 顶点坐标是 ； 对称

10、轴是 。2.抛物线与形状 ，位置 ，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的上下平移规律：由k的符号确定： 上 下。3. 的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。（四）跟踪练习：1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 。3由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同

11、的抛物线解析式_5. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_6.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。26.1.3 二次函数的图象（二）一、学习目标：1会画二次函数的图象； 2.知道二次函数与的联系3.掌握二次函数的性质，并会应用；二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。（二）自主学习画出二次函数，的图象；先列表：432101234归纳：（1）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。图象有最 点，即=

12、时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。 可以看作由向 平移 个单位形成的。（2）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成的。（三）知识梳理1.抛物线特点： 当时，开口向 ；当时，开口 ； 顶点坐标是 ； 对称轴是直线 。2.抛物线与形状 ，位置 ，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的左右平移规律：由h的符号确定： 左 右。3. 的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状

13、。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。（四）课堂训练1抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。2. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。3. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为_6将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_7抛物线与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相

14、同的二次函数解析式？9.写出抛物线的特点？二次函数的图象（三）一、学习目标：1会画二次函数的顶点式的图象；2掌握二次函数的性质；二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。（二）自主学习在右图中画出的图象：观察：1. 抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。2. 抛物线和的形状 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 抛物线是由如何平移得到的？答： 。（三）合作交流平移前后的两条抛物线值变化吗？为什么？ 。（四）知识梳理1.抛物线的特点： 当时，开口向 ；当时，开口 ； 顶点坐

15、标是 ； 对称轴是直线 。2.抛物线与形状 ，位置 ，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律：由顶点坐标确定顶点由（ ， ） （ ， ）3.平移前后的两条抛物线值 。（五）跟踪训练1.二次函数的图象可由的图象（ ）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。开口方向顶点对称轴3.填表：4.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。5.若把函数的图象分别向下

16、、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。6. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）A B CD7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.8.写出二次函数的图像特点与性质？二次函数的图象（四）一、学习目标：会用二次函数的性质解决问题；二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1.二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。2.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。当 时，随的增大而增大.3. 抛物线是由如何平移得到的？答： 。（二）学以致

17、用例1 抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3，2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。例2. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。求水管的长就是通过求点 的 坐标。（三）跟踪练习：1.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由

18、抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；2.如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C。 求ABD的面积。 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。3.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的

19、抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由二次函数的图象一、学习目标：1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2熟记二次函数的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式的图象二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。（二）自主学习：问题：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？你有办法求出来吗？解：的顶点坐标是

20、 ，对称轴是 .像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.探究： 用配方法把下列二次函数化成顶点式，并写出顶点坐标、对称轴方程。 归纳：将二次函数一般形式：化成顶点式：的基本步骤： 一提： ； 二配： ； 三整理： 。拓展：用配方法把二次函数化成顶点式总结： 二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ， 用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。（三）学以致用例1 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 例2 用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为 ；（2）列

21、表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值）（3）描点，并连线：（4）观察：图象有最 点，即= 时，有最 值是 ； 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。 该抛物线与轴交于点 。 该抛物线与轴有 个交点.（5）合作交流求出顶点的横坐标后，可 以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。用待定系数法求二次函数的解析式一、学习目标：1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1已知二次函数yx2xm的图象过点（1，2），则m的值为_3.一次函数的图像经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。

22、4以上求函数解析式的方法是： 。（二）自主学习1.已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：（三）知识梳理 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下 种方法：设顶点式：和一般式：。1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ； 2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。（四）跟踪练习：1已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3

23、），且图像过点（3，1），求这个二次函数的解析式2.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。3.已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3） 求抛物线的解析式（五）拓展提高：1已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y4x2bxc上的两点，求这条抛物线的对称轴？2.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），求该抛物线的解析式； 3. 已知双曲线与抛物线交于A(2,3)、B(,2)、c(3, )三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC

24、的面积,26.2用函数观点看一元二次方程（一）一、学习目标：1.体会二次函数与方程之间的联系。2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。2.一元二次方程：，其根的判别式：= ； 当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根；（二）自主学习1求下列二次函数的图象与轴的交点坐标（1） （2） （3）2.观察二次函数的图象，结合1说出抛物线交点个数的情况：函数图 象交点与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 （三）知识梳理：1. 二次函数与轴交

25、点的坐标：因为轴上的点：纵坐标= ， 故把 代入：得：一元二次方程，解之得实数根就是对应的点的 。2.二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根与轴有 个交点 0，方程 实数根. 3.二次函数与轴交点坐标是 .（轴上的点：横坐标= ）（四）跟踪练习1. 二次函数，当1时，_；当0时，_2抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；3.二次函数，当_时，3（5）（4）4.如图4，一元二次方程的解为 。5.如图5，一元二次方程的解为 。6. 已知抛物线的顶点在x轴上，

26、则_7已知抛物线与轴有两个交点，求的取值范围？26.2用函数观点看一元二次方程（二）一、学习目标：1. 能根据图象判断二次函数的符号；2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1. 根据的图象和性质填空：（的实数根记为）（1）抛物线与轴有两个交点 0；（2）抛物线与轴有一个交点 0；（3）抛物线与轴没有交点 0.2. 抛物线和抛物线与轴的交点坐标分别是 和 。抛物线与轴的交点坐标是 .（二）自主学习：如图为抛物线的大致图像，根据图像填空： 开口向上，所以可以判断 。 对称轴是直线= ，由图象可知对称轴在轴的右侧，则>0，即 >0，已知 0

27、，所以可以判定 0. 因为抛物线与轴交于正半轴，所以 0. 抛物线与轴有两个交点，所以 0；（三）知识梳理：的符号由 决定：开口 0；开口 0.的符号由 决定： 在轴的左侧 ； 在轴的右侧 ； 是轴 0.的符号由 决定：点（0，）在轴正半轴 0；点（0，）在原点 0； 点（0，）在轴负半轴 0.的符号由 决定：抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根； 特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.（四）学以致用：抛物线如图所示：看图填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；

28、（6）；（7）；（8）；（9）（五）跟踪练习：1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程的根为_；（2）方程的根为_；（3）方程的根为_；（4）不等式的解集为_； （5）不等式的解集为_ _；2.根据图象填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；3已知函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方程：ax2bxc40的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根26.2用函数观点看一元二次方程（三）一、学习目标：1.体会二次函数与方程之间的联系。2.理解二次函数图象与

29、x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1二次函数：yax2bxc与x轴的交点个数与一元二次方程：ax2bxc0的根的判别式：b24ac的关系如下：（1）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴有 交点；（2）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有 交点（此交点即 ）；（3）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴 公共点2二次函数：yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_3二次函数：yx24x6，当x_时，y3图14如图1，一元二次方程：ax2bxc0的解为_图2yx2x2yx26x9yx2x1图1图1（二）探索新知例1

30、如图2 ，观察图象，思考问题：1.二次函数：yx2x2的图象与x轴有_个交点： 、 ，则一元二次方程：x2x20的根的判别式_0；即当x= 时，y=0。问题： 当x 时，y<0。当x 时，y>0。 拓展应用：解一元二次不等式：x22x3<02.二次函数：yx26x9的图像与x轴有_个交点，则一元二次方程x26x90的根的判别式_0；此时：函数y的值恒为 3.二次函数：yx2x1的图象与x轴_公共点，则一元二次方程x2x10的根的判别式_0此时：函数y的值恒为 拓展应用：已知二次函数：yax2bxc，无论x为何实数，函数y的值恒大于0，求a，b，c满足条件？例2 （2009&#

31、183;荆州）已知关于的函数：的图像与坐标轴只有两个不同的交点AB，求k的值?例3（2012·荆州）已知：y关于x的函数y(k1)x22kxk2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足：(k1)x122kx2k24x1x2求k的值；当kxk2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值 一般地：已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值(三) 基本知识练习1已知二次函数yx24x的函数值为3

32、，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 _反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数 _的函数值为3的自变量x的值 2已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，则k_4.根据图象填空：3-1（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）当x 时，y随x的增大而增大；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）当y0时，x的范围为_；（10）一元二次不等式ax2bxc0的解集为_；5.（2011·荆州）关于x的函数ymx 2 （3m1）x2m1的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值26.3 实际问题与二次函数（1）一、学习

33、目标：几何问题中应用二次函数的最值二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1抛物线y(x1)22中，当x_时，y有_值是_2抛物线yx2x1中，当x_时，y有_值是_3抛物线yax2bxc（a0）中，当x_时，y有_值是_（二）例题分析：例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y随矩形一边长x的变化而变化，当x是多少时，场地的面积y最大？练习11已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运

34、动中的最大高度是多少？3如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，ACBD10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？例2 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成矩形零件EHGF，使矩形的一边HG在BC上，其余两个顶点EF分别在AB、AC上，这个矩形零件的边长是多少时，矩形EHGF的面积最大？GHFEDCBA练习21一块三角形废料如图所示，A30°，C90°，AB12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？2如图，点E、F、G、

35、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？26.3 实际问题与二次函数（2）-商品价格调整问题一、学习目标：1懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2会应用二次函数的性质解决问题二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则所列方程为 。2.某商品进价100元，售价为160元，则利润是 ，利润率是 ，如果一天销售该商品100件，则每天销售该商品的总利润是 。3.在商品交易中： 利润= ； 总利润=每件利润× ； 利润率= （二）探索新知例1 某商

36、店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_件，实际卖出_件，设商品的利润为y元 （2）设每件降价x元，则每星期多卖_

37、件，实际卖出_件（三）课堂训练1某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，应如何定价才能使利润最大？2.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少

38、？3.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份）123456市场售价P（元/千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？CBA （收益市场售价种植成本）26.3 实际问题与二次函数（

39、3） 一、学习目标：1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题二、学习过程（一）知识链接：温故而知新1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为yx2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ） A3mB2mC4mD9m3有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4米若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？(三) 新知探究 例 1一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式； （2）求支柱MN的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由图例2 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 yx2x，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。（三）课堂训练1如图，有一座抛物线形拱