人教版七年级上册整式中数学活动设计——找规律

1、数学活动数学活动-找规律找规律万全县第一初级中学万全县第一初级中学任任安安教教 学学 任任 务务 分分 析析教教学学目目标标知识知识技能技能1 1 通过活动通过活动, ,能够数形结合思考并解决问题。能够数形结合思考并解决问题。2 2 会用整式表达所发现的规律。会用整式表达所发现的规律。3 3 会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。数学数学思考思考1 1 经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。2 2 通过探究活动通过探究活动, ,进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。进一步体会分类、

2、对应思想，以及数形结合思想。3 3 通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。解决解决问题问题1 1 在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维, ,并能利用整式解决并能利用整式解决实际问题实际问题. .2 2 通过活动通过活动, ,体会数形结合的思想方法体会数形结合的思想方法。 体会整式比数字更具有一般性体会整式比数字更具有一般性, ,进一步认识事进一步认识事物之间的联系性与规律性。物之间的联系性与规律性。情感情感态度态度1 1

3、 通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。2 2 通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。3 3 通过用整式描述现实世界中的数量关系通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。具之一。重点重点巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。难点难点从具体情境问题中抽象出一般的规律。从具体情境问题中抽象出一般的规律。教教 学学 流流 程程 安安 排排活

4、动流程图活动流程图活活 动动 内内 容容 与与 目目 的的活动活动 1 1 展示与欣赏图案展示与欣赏图案活动活动 2 2 用火柴、正方形拼图用火柴、正方形拼图活动活动 3 3 探究日历中蕴涵的现象探究日历中蕴涵的现象活动活动 4 4 我快乐，我选择。我快乐，我选择。活动活动 5 5 小结与反思小结与反思学生展示自己的火柴图案，欣赏火柴棍创造出的艺术学生展示自己的火柴图案，欣赏火柴棍创造出的艺术 。从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察、归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。通过观察归

5、纳发现通过观察归纳发现规律规律，感受我们的生活中处处有数学。，感受我们的生活中处处有数学。通过学生的自由选择，学生能运用所学知识解决问题。通过学生的自由选择，学生能运用所学知识解决问题。学生反思本次活动中学到的知识学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验总结活动中的经验，并谈活动并谈活动中的感受。中的感受。教教 学学 过过 程程 设设 计计问问 题题 情情 境境师师 生生 行行 为为设计意图设计意图活动活动 1 1同学们，你们在小学里都用火柴拼过图，你能同学们，你们在小学里都用火柴拼过图，你能展示一下你用火柴拼出来的图案吗？展示一下你用火柴拼出来的图案吗？学生展示自己在课下拼出的学生展示

6、自己在课下拼出的火柴图案。教师利用多媒体让学火柴图案。教师利用多媒体让学生欣赏火柴棍创造出的艺术生欣赏火柴棍创造出的艺术 。通 过 欣 赏通 过 欣 赏图片图片，激发学激发学生 的 学 习 兴生 的 学 习 兴趣。趣。活动活动 2 2(1)(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形， 如如果图形中含有果图形中含有 1 1，2 2，3 3 或或 4 4 个三角形个三角形，分别需要多分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有少根火柴棍？如果图形中含有n n个三角形个三角形， 需要多需要多少根火柴棍？少根火柴棍？学生分小组分别进行拼图，学生分小组分别进行拼图，并观察，可在小

7、组内或小组间进并观察，可在小组内或小组间进行讨论、归纳。行讨论、归纳。学 生 通学 生 通过 操 作 、 观过 操 作 、 观察察、归纳归纳，加加强动手能力强动手能力，获 得 数 学 猜获 得 数 学 猜三角形个数三角形个数1 12 23 34 4n n火柴数火柴数3 35 57 79 92 2n n+1+1(2)(2)如图所示的小正方形如图所示的小正方形， 用大小相等的小正方用大小相等的小正方形拼大正方形形拼大正方形， 拼第拼第 1 1 个大正方形需要个大正方形需要 4 4 个小正方个小正方形形， 拼第拼第 2 2 个大正方形需要个大正方形需要 9 9 个小正方形个小正方形拼一拼一拼拼，想一

8、想想一想，拼第个拼第个n n大正方形需要多少个小正方大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法形？按照这样的方法， 拼成的第拼成的第n n个大正方形比第个大正方形比第( (n-n-1)1) 个大正方形多几个小正方形？个大正方形多几个小正方形？第个第个第个第个第个第个大正方大正方形个数形个数第第 1 1个个第第 2 2个个第第 3 3个个第第 n n 个个小正方小正方形个数形个数4 49 91616( (n n+1)+1)2 2教师深入小组，倾听学生交教师深入小组，倾听学生交流，鼓励学生用观点将发现的流，鼓励学生用观点将发现的规规律律展示出来。对不能得出结果的展示出来。对不能得出结果的小组小组，

9、教师可以进行适当的指导教师可以进行适当的指导。本次活动教师应重点关注：本次活动教师应重点关注：（1 1）学生能否积极思考学生能否积极思考，主主动参与，并与他人进行合作。动参与，并与他人进行合作。（2 2）学生能否清晰地表述自学生能否清晰地表述自己的想法。己的想法。（3 3）学生能否正确抽象归纳学生能否正确抽象归纳出问题中的规律。出问题中的规律。（4 4）对于第（）对于第（2 2）个问题，）个问题，教师要帮助学生进行分析，在学教师要帮助学生进行分析，在学生感性认识的基础上，上升到理生感性认识的基础上，上升到理论的高度。论的高度。想 和 数 学 经想 和 数 学 经验验，体会数学体会数学活 动 充

10、 满 探活 动 充 满 探索 性 和 创 造索 性 和 创 造性性，同时向同同时向同学展示自己学展示自己，与 同 学 们 一与 同 学 们 一同 感 受 自 己同 感 受 自 己的成功。的成功。通 过 从通 过 从特 殊 到 一 般特 殊 到 一 般的方法的方法，归纳归纳出规律出规律，逐步逐步培 养 学 生 的培 养 学 生 的抽 象 概 括 能抽 象 概 括 能力。力。活动活动 3 3(1)(1)如图如图 1 1，紫色方框中的，紫色方框中的 9 9 个数之和与方框个数之和与方框正中心的数有什么关系正中心的数有什么关系? ?1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111

11、12121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131图图 1 1(2)(2)如果将紫色方框移动一个位置如果将紫色方框移动一个位置, ,又如何又如何? ?(3)(3)如图如图 2 2， 不改变方框的大小不改变方框的大小， 将方框移动将方框移动几个位置试试几个位置试试， 你能得出什么结论？你能证明这个你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？结论吗？2 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819192020212122

12、22232324242525262627272828292930303131学生观察，进行计算，在尝学生观察，进行计算，在尝试独立完成的基础上，以小组为试独立完成的基础上，以小组为单位，组内交流得到的结果。单位，组内交流得到的结果。教师巡视教师巡视，可给予适当引导可给予适当引导。方框内的数字之和为方框内的数字之和为 99,99,恰恰好是中间数好是中间数字字 1 11 1 的的 9 9 倍倍. .因此因此,1,11 1是方框中是方框中 9 9 个数的平均数个数的平均数. .学生计算、讨论、交流并归学生计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。纳，尝试证明。教师深入小组倾听学生表教师深入小组倾听学生表述、

13、交流，并给予适当指导。述、交流，并给予适当指导。教师引导学生用整式表示数教师引导学生用整式表示数通 过 观通 过 观察 归 纳 发 现察 归 纳 发 现规律规律，感受我感受我们 的 生 活 中们 的 生 活 中处处有数学处处有数学。尝 试 用尝 试 用符 号 清 楚 地符 号 清 楚 地表 达 问 题 的表 达 问 题 的结论结论，并解释并解释结 论 的 合 理结 论 的 合 理性。性。图图 2 21 12 23 34 45 56 67 7x- -8 8 x-7-7 x- -6 61111121213131414x- -1 1xx+ +1 11818191920202121x+ +6 6 x+

14、 +7 7 x+ +8 82525262627272828292930303131图图 3 3（4)4)这个结论对于任何一个月的月历都成立这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？吗？（5 5）如图如图 4 4，如果紫色方框里的数是如果紫色方框里的数是 4 4 个个，你你能得出什么结论？能得出什么结论？1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131图图 4 4（6 6）对于图）对于图 5 5 紫色方框中的紫色方框中的

15、 4 4 个数，又能得出个数，又能得出什么结论？什么结论？1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131图图 5 5（7 7）你还能找到其它）你还能找到其它规律规律或得出其它结论吗？或得出其它结论吗？量，让学生体会由特殊到一般的量，让学生体会由特殊到一般的方法。方法。教师引导学生总结概括出规教师引导学生总结概括出规律：方框正中心的数是方框中律：方框正中心的数是方框中 9 9个数的平均数。个数的平均数。学生观察不同

16、月的月历，计学生观察不同月的月历，计算并验证。算并验证。这个结论对于任何一个月的这个结论对于任何一个月的月历都成立。月历都成立。对角线上两个数之和相等。对角线上两个数之和相等。对角线上两个数之和相等。对角线上两个数之和相等。本次活动教师应重点关注：本次活动教师应重点关注：（1 1）学生能否会用整式表示学生能否会用整式表示数量关系。数量关系。（2 2）学生能否参加到数学活学生能否参加到数学活动中来。动中来。（3 3）学生运用符号语言表述学生运用符号语言表述问题的能力。问题的能力。在 交 流在 交 流中 完 善 学 生中 完 善 学 生语 言 的 准 确语 言 的 准 确性和严密性性和严密性，培

17、养 学 生 的培 养 学 生 的语 言 表 达 能语 言 表 达 能力 和 使 用 数力 和 使 用 数学 语 言 的 习学 语 言 的 习惯惯，发展学生发展学生的 归 纳 总 结的 归 纳 总 结能力。能力。活动活动 4 4我选择，我快乐我选择，我快乐（1 1）观察一列数表观察一列数表：根据数表所反映的规律根据数表所反映的规律，猜想猜想第第6 6行与行与第第6 6列的交叉点上的数应为列的交叉点上的数应为_。第第n n行与第行与第n n列交叉点上的数应为列交叉点上的数应为_（用含有正整数（用含有正整数n n的式子表示的式子表示） 。1 12 23 34 45 5第一行第一行2 23 34 45

18、 56 6第二行第二行教师运用多媒体进行演示，学教师运用多媒体进行演示，学生从生从 6 6 道题中进行自由选择。道题中进行自由选择。由于时间的原因，这由于时间的原因，这 6 6 道题道题学生不一定能全部做完，教师要学生不一定能全部做完，教师要控制好时间和节奏。控制好时间和节奏。学生尝试独立思考，可在小学生尝试独立思考，可在小了 解 学了 解 学习效果习效果，给学给学生 以 获 得 成生 以 获 得 成功 体 验 的 空功 体 验 的 空间间，激发学生激发学生学 习 的 积 极学 习 的 积 极3 34 45 56 67 7第三行第三行4 45 56 67 78 8第四行第四行5 56 67 7

19、8 89 9第五行第五行 第第第第第第第第第第一一二二三三四四五五列列列列列列列列列列(2)(2)观察下面的等式观察下面的等式: :1 12 2+2+21=11=1（1+21+2）2 22 2+2+22=22=2（2+22+2）3 32 2+2+23=33=3（3+23+2）按上面算式的按上面算式的规律规律，第，第n n个等式可表示为个等式可表示为（）(3)(3) 用火柴棍按下图中的方式搭图形用火柴棍按下图中的方式搭图形， 按照这按照这种方式搭下去种方式搭下去, ,搭第搭第n n个图形需要个图形需要( () )根火柴根火柴第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形(4).(4).用同样大

20、小的黑白两种颜色的棋子摆成用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案如图所示的正方形图案， 则第则第n n个图案需要用白色个图案需要用白色棋子（棋子（）枚（用含有）枚（用含有n n的式子表示）的式子表示）(5)(5)如图如图，将连续奇数将连续奇数 1 1，3 3，5 5，7 7排列排列成数表，用十字框框出成数表，用十字框框出 5 5 个数，问：个数，问：1357911131517192123252729313335373941434547十字框框出的十字框框出的 5 5 个数和框正中间的数个数和框正中间的数 1717 有有什么关系？什么关系？若将十字框上下左右平移若将十字框上下左右

21、平移， 可框住另外可框住另外 5 5 个个数数。若设中间的数为若设中间的数为a，用式子表示十字框框住用式子表示十字框框住的的组内进行交流。组内进行交流。对学习较困难的学生对学习较困难的学生， 教师教师可引导其发现可引导其发现第第n n行与第行与第n n列交列交叉点上的数是奇数叉点上的数是奇数, ,并能用整式并能用整式(2(2n n-1)-1)表示出来。表示出来。n n2 2+ + 2 2n n= =n n( (n n+2)+2)（6 6n n+6+6）（4 4n n+ + 4 4）十字框框出的十字框框出的 5 5 个数是个数是 1 17 7的的 5 5 倍。倍。5 5a性。性。提 高 学提 高

22、 学生 应 用 所 学生 应 用 所 学知 识 解 决 问知 识 解 决 问题的能力题的能力，并并养 成 用 数 学养 成 用 数 学的 思 维 和 方的 思 维 和 方法 解 决 生 活法 解 决 生 活中 遇 到 的 实中 遇 到 的 实际 问 题 的 能际 问 题 的 能力。力。5 5 个数之和。个数之和。十字框框住的十字框框住的 5 5 个数之和能等于个数之和能等于 20002000 吗？吗？能等于能等于 20052005 吗？若能，分别写出这吗？若能，分别写出这 5 5 个数。个数。(6)(6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加的片数逐渐加的规律规律拼成一组图案：拼成一组图案：第个第个第个第个第个第个（1 1）第）第 4 4 个图案中有白色纸片（个图案中有白色纸片（）张；张；（2 2）第）第n n个图案中有白色纸片（个图案中有白色纸片（）张。张。不能为不能为 20002000。若能若能，则得则得到的到的 5 5 个数为个数为 398398， 400400， 402402， 388388，412412，与连续奇数矛盾，故不能，与连续奇数矛盾，故不能。能为能为 20052005， 这这 5 5 个数为个数为 399399， 401401，403403，389389，413413。也能为也能为 2055205