九年级数学上册各章节考点归纳北师大版

1、特殊的平行四边形考点一：直角三角形斜边上的中线的性质1.如图1，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，BD平分ABC，P是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（ ） A.3 B. 3.5 C.4 D. 4.5 2.如图2，平行四边形ABCD中，ACBC，E为AB的中点.若CE=2,则CD=（ ）A.2 B.3 C.4 D.5总结：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.本次期中考试考到的可能性还是有的，一旦考了，我们可能就会手足无措，为什么呢，因为我们忘了这一性质，需引起重视.考点二：特殊的平行四边形1.如图3，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，则A

2、BC的周长等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.5思考：为什么要出这样一道题，因为菱形中出现了120°（或60°），就会产生等边三角形2. 如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130°，则AOE的大小为（ ） A.75° B.65° C.55° D.50°3.如图5,在菱形ABCD中,A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC=( ) A.35° B.45° C.50° D.55°思考：有中点，

3、应该想到倍长中线.【课堂练】4.如图6，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为_.5. 如图7，在菱形ABCD中，ABC=60°，E为AB的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，PA+PE的最小值为（ ）A.4 B.2 C. D.6. 如图8，在菱形ABCD的边长是6，ABC=60°，点E、F、G是BC、CD、BD上的任意一点，则EG+FG的最小值是（ ） A. B.2 C. D.6思考：几何中的一个、两个或多个动点问题如何求解，关键在于通过对称将点转化到一条直线上再求. 【课堂练】7.如图9，在矩形ABCD中，AB=2，B

4、C=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（ ）思考：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,但是我们却常常将它忘掉.【课堂练】8.如图10，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 9.如图11，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_. 10.如图12，在矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为_.【课堂练】

5、11.在ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ） A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8【课堂练】12.如图13，在矩形ABCD中，AD=2AB,点M、N分别在AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于（ ） A. B. C. D.13.如图14，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（） A. B. C.2 D.1 【课堂练】14.如图15，边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形的面积分别为,则+的值为（ ） A.

6、16 B.17 C.18 D.19【课堂练】15.如图16，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（）A. B C D【难题】16.如图17，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_【课堂练】17.如图18，正方形ABCD中，DAC的平分线交DC于点E若P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取到的最小值为 4 时，此正方形的边长为（）A2B4C6D8【必须做】18.如图，在正

7、方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD，OC上，且DE=CF，连接DF与AE的延长线交DF于点M 求证：AMDF考点三 特殊的平行四边形的判定【课堂练】1.如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）A.AE=AF B.EFAC C.B=60° D.AC是EAF的平分线【必须做】2.如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且BAD=CAE，求证：四边形BCDE是矩形.【必须做】3.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形.

8、(1) 求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AED=2EAD，求证四边形ABCD是正方形.【必须做】4.如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角ACD平分线于点F （1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由警示：解答题，考虑好再写，写的过程要思路清晰，有条理.考点四 探究问题1.在正方形地块内修两条笔直的道路，把正方形分成形状相同且面积相等的四部分，道路宽度忽略不计.请设计三种不同的方案，在给出的

9、三张正方形图纸上分别画出来，并简述绘图步骤.2.你能用手中的矩形纸片折出一个菱形吗？（1） 聪明的你能够想出菱形应该怎样折出来吗？请你在下图中画出菱形的面积.(2) 在矩形ABCD中，设AB=3，AD=4，请你用尺规在图中画出面积最大的菱形（保留作图痕迹，不用说明理由），标注上适当的字母，并求出这个菱形的面积.（3）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）请你求出AB与BC的比值.3.（2013.河池）如图（1），在RtABC，ACB=90°，分别以AB、BC

10、为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当ACB90°时，c2a2+b2在任意ABC中，c2=a2+b2+k就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）4.(2013.陕西)（1）请在图中，作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由。问题解决：【有难度】（3）如图，在四

11、边形ABCD中，AB/CD,ABCD=BC，点P是AD的中点，如果AB=,CD=,且，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在的直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.第2章 一元二次方程考点一 一元二次方程的概念及方程的解1.下列方程中是关于x的一元二次方程的有_(填序号)ax²=3 ax²+bx+c=0 （a²+1）x²3x+1=0 =1 （x+2）²-3x=x(x-1)警示：什么是一元二次方程？必须满足三个条件.2.关于x的方程mx²+3x-4=3x²是一元二次方程，则m的

12、取值范围是_.3.若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解，则m的值是_.警示：上面两题无难度，问题是会算能算对不？考点二 一元二次方程的解法1.解下列方程：2x²-18=0 9x²-12x-1=0 x²+12=7x 2（5x-1）²=3（5x-1），比较简便的方法是（ ）A.依次为：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B.依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C.直接开平方法 用公式法 用因式分解法D.用直接开平方法 用公式法 用因式分解法2.关于x的两个方程x²-x-2=0与有一个解相同，则a=_.3

13、.解方程（1）x²-2x-1=0 (2)(2x-1)²=x(3x+2)-7考点三 一元二次方程的判别式【必须做】1.已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）A.a2 B.a2 C.a2 D.a2且a1【必须做】2.有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（ ）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是考点四 一元二

14、次方程根与系数的关系【必须做】1.设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .【必须做】2.已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两根分别为、，且²+²=7，则（-）²的值是_.考点五 一元二次方程的应用【必须做】1.某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（） A8人 B9人C10人 D11人【必须做】3.利用一面墙

15、（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地.求矩形的长和宽.4.【必须做】（1）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米，则修建的路宽应为多少米？【课堂练】（2）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案求小亮设计方案中甬路的宽度x；求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）【必须做】5.如图所示，已知在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移

16、动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，PBQ的面积等于8？在中，PBQ的面积能否等于10cm²？试说明理由.【必须做】6.（1）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场要获得10000元销售利润，还要让顾客得到实惠，求该玩具销售单价x应定为多少元？【课堂练】（2）某服饰店，平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600

17、元，每件应降价多少元？第3章 概率的进一步认识 (看清楚“放回还是不放回”，注意书写格式)考点一 用树状图或表格求概率1.从2,3,4，5这四个数字中，任意抽出两个不同数字组成一个两位数，则这个数字能被3整除的概率是_.2.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各2个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则红球有_个.【课堂练】3.甲、乙两人用手指玩游戏。规则如下：）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小指、小指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地

18、各伸出一根手指时，(1)求甲伸出小拇指取胜的概率 (2)求乙取胜的概率.考点二 游戏公平性问题（2013.杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1k50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定

19、，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的考点三 用频率估计概率一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为8”的概率是_；（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值（以上答案均精确到0.

20、01）第四章 图形的相似考点一 成比例线段1. 下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是（ ）A.1，2，3，4 B.1，2，2，4 C.3，5，9，13 D.1，2，2，32.若，则=_.3.若，则=_.考点二 比例的基本性质【课堂练】1.若k=，则y=kx+3一定经过的象限是第（ ）象限.A.一、二 B.一、三 C.二、四 D.一、三、四思考：你是否忘了要分类讨论？【课堂练】2.若_.考点三 平行线分线段成比例1.如图，已知，_.【必须做】2.如图，在ABC中，DEBC，EFCD，求证：AD是AB和AF的比例中项.【必须做】3.如图，ACBD，AD，BC相交于点E，EFBD. 求证：

21、.考点四 相似多边形【课堂练】1.下列图形中一定相似的是（ ）A. 有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的菱形 D.有一组邻边对应成比例的两个平行四边形警示：多边形相似必须同时满足：对应角相等，对应边成比例这两个条件，缺一不可.所有的正多边形都相似.【课堂练】2.如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=_.3.(2014浙江绍兴)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边

22、都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_思考：关键在于怎样折叠两个小矩形的长和宽才能最大？考点五 黄金分割【课堂练】已知点C和点D是线段AB的黄金分割点，且线段AB的长是方程的根，求线段CD的长.考点六 相似三角形的性质与判定1.如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=_.2.（1）如图2，E为矩形ABCD的边CD延长线上一点，BE交AD于G，AFBE于F，图中相似的三角形的对数是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10【课堂练

23、】（2）如图3，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对【课堂练】3.如图4，在ABC中D、E分别是AB、BC上的一点，且DEAC，若（ ） A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1:24【课堂练】4.如图5，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上.若AB=1,AD=2,则SBCE为（ ）A.1 B. C. D.5.(1)如图6，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(2,0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与AOB相似（不

24、包括全等），则点C的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【课堂练】(2)如图7，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使ABP,APD,CDP两两相似,则a,b间的关系式一定满足( )A. a B.ab C.a D.a2b（3）如图8所示，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（4） 如图9，在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这

25、种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）如图，C=90°，B=30°，当=  时，P（lx）截得的三角形面积为ABC面积的（5）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图10，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条【课堂练】6.在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A 两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对7. 如图11

26、所示，在矩形AOBC中，点A(-2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ， )，（ ， ）.【课堂练】8.如图12，在RtABC中, ACB90°,CDAB于D，若AD1，BD4，则CD . 【课堂练】9.如图13，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG:GD等于_.【课堂练】10.如图14所示，平行于AB的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则=_.11.如图15所示，四边形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=,CD=,点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为，则点P的个数为_个.12.如图16，在ABC

27、中，4AB=5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H若点H是AC的中点，则的值为_13.如图，平行四边形ABCD中，ABBC=32，DAB=60°，E在AB上，且AEEB=12，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DPDQ等于( )A.3:4 B. C. D.【课堂练】14.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N.下列结论：APEAME；PM+PN=AC；P

28、E2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论的个数有（）个.A.5 B4 C3 D215.（2014达州）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1COA，过点A1作A1DOA，垂足分别为点C、DOB1COA1D； OAOC=OBOD；OCG=ODF1； F=F1其中正确的说法有（）【必须做】16.如图，在ABC中，BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G.（1）求证

29、：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB=AC时，FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由.【必须做】17.如图，ABC是直角三角形，ACB =90°，CDAB与点D，点E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F(1)求证：FD²= FB·FC；(2)若G是BC的中点，连接GD与EF垂直吗？并说明理由18.如图，已知ABBD，CDBD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若

30、AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？考点七 相似三角形的应用问题 【课堂练】1.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）

31、的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m22. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子， 针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察， 发现站到E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰 好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（总A、E、 C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.lm

32、)3.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.4.某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线

33、通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？5.如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点,动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s

34、）（0t3）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标6.如图，直角梯形ABCD中ABDC，DAB=90°，AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q，设点M运动的时间为t（秒）.（1）当AM=0.5时，求线段QM的长；（2）

35、点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请直接写出t的值；若不可以，请说明理由.（3）若PCQ的面积为y，请直接写出y关于t的函数关系式.考点八 图形的位似【课堂练】1.下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是_.2.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以A

36、C的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是_.3.在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2),F(-2，-2)，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ）A(-2,1) B(-8,4) C(-8,4)或(8,-4) D(-2,1)或(2,-1)4.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）.已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）.若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .5.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7）

37、，B（6，8），C（8，2），请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标（不要求写出作法）（1）以O为位似中心，在第三象限内作出A1B1C1，使ABC与ABC的位似比为1：2；（2）以O为旋转中心，将ABC沿顺时针方向旋转90°得到ABC综合探究题如图，正三角形ABC的边长为3+（1）如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的边长；（3）如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得

38、DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由 第五章 投影与视图考点一 中心投影与平行投影（一）中心投影1.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）A从路灯下走开，离路灯越来越远 B走到路灯下，离路灯越来越近C人与路灯的距离与影子长短无关 D路灯的灯光越来越亮2.如图，一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐_.思考：第1题、第2题影子变化有啥不同？3.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A.变长B.变短 C.先变长后变短D.先变短后变长4.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木

39、棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.5. 例题：如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米求路灯A的高度AB.解：当王华在CG处时，RtDCGRtDBA，即当王华在EH处时，RtFEHRtFBA，即EH=CG，CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x米,BC=y米，解得y=3,则，解得x=6即路灯A的高度AB为6米.(1)一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高

40、AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子是线段AB，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）(2)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高A

41、C为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）警示：解题过程是关键.（2） 平行投影1. 某一同学在上午上学路上和下午放学路上都看不到自己的影子，则该同学的家在学校的（） A.东边 B.南边C.西边 D.北边2. 正方形纸片在阳光下的投影不可能是下列那些？正方形 矩形 菱形 梯形 线段 平行四边形3.如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为_4. 已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能_，也可能_5. 春分这一天，小彬上午9:00出去，测量了自己的

42、影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为_小时6. 下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）7.(1)某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图），求旗杆的高度(2)如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影

43、长为2米，DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：1.4，1.7）(3)兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 （）A11.5米 B11.75米 C11.8米D12.25米(4)“未爱广场”旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天小明观察

44、到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，求旗杆AB的高度？(5)如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD12m，塔影长DE18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为_m.提示：可以把塔的影长分为落在平地上和斜面上两部分，分别计算，再求和.综合题 【课堂练】1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A两竿都垂

45、直于地面B两竿平行斜插在地上C两根竿子不平行D一根竿倒在地上2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长思考：在同一时刻阳光的照射下，物高和影长成比例的前提是什么？阳光下的影长与灯光下的影长有没有关系?考点二 视图1.(1)如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）(2)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）【课堂练】（3）如图，正四棱锥的俯视图是选项中的（ ）2. 画出如图立体图形的三视图.示范

46、： 分析：【标准画法是】：先画主视图，在主视图正下方画俯视图，在主视图正右方画左视图（即：长对正，高平齐，宽相等）；看的到的部分画实线，看不到的部分画虚线.习题【课堂练】3.已知某立体图形的三视图如下，请你画出这个立体图形.【课堂练】4.如图，是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）5.如图,给出的是一个由若干相同的小正体搭成的立体图形的主视图和左视图，则图中最少有_个小正方体，最多有_个小正方体.【课堂练】6.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，该几何体的侧面积是_cm².第6章 反比例函数考点

47、一 反比例函数的概念及函数关系式的确定1.下列是反比例函数的有_（填序号）； ； ； xy=-3； 2.已知函数是y关于x的反比例函数，则m的值是_.考点二 反比例函数的图像和性质1. 反比例函数y=(a是常数)的图像分布在（ ）A. 第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二 、四象限 D.第三、四象限2.已知一个反比例函数的图像位于第二、四象限内，点P()在这个反比例函数图像上，且-4，请你写出这个反比例函数的表达式_（只写出符合题意的一个即可）3.(1)若A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线y上的两点，且x1x20，则y1_y2(2) 若点（-2，），（-1，），（1，）在反比例函数

48、图象上，则下列结论中，正确的是（ ）A. B. C. D.4.在反比例函数的图像上有A()，B()两点，当时，则m的取值范围是（ ）A.m0 B.m C.m D.m05.如图所示，点P(2,1)是反比例函数的图像上的一点，则当y1时，自变量x的取值范围是（ ）A.x2 B.x2 C.x2且x0 D.x2或x06.反比例函数的自变量x满足-2x-时，函数值-1y-，则它的解析式是（ ）A. B. C. D.7.反比例函数y=的图像如右图所示，则k的值可能是（ ）A.-1 B.1 C.2 D.38.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且，则这

49、个反比例函数的表达式为_.9.如图所示，等边三角形OAB的边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图像经过边OB的中点C,则点B的坐标是( , ).10.如图所示，矩形ABCD的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为_.11.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为考点三 反比例函数的应用1. 双曲线y=经过点（-3,4），则

50、下列点在双曲线上的是_.A.(-2,3) B.(4,3) C.(-2,-6) D.(6，-2)2.已知A(2,m-2)和B(m，4)均在反比例函数图像上，则m=_.3.已知点P(a，b)在反比例函数的图像上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图像上，则k的值为_.4.李先生参加了清华同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x月结清余款y与x的函数关系如图所示，试根据图象提供的信息回答下列问题（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目；（2）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？5.某地计划用120180天（含

51、120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？6.某汽车油箱的容积为80升，小陈把油箱注满油后从县城载客到400千米外的省城，把客人送到目的地后马上按原路返回，请回答下列问题： （1）油箱注满后，汽车能够行驶的总路程a（单位：千米）与每千米平均耗油量b（单位：升）之间有怎样的函

52、数关系？ （2）小陈以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返回走了一半路程时下起了雨，小陈降低了速度，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小陈一直以此速度行驶，油箱里的油是否能回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？ 考点四 反比例函数图象中的面积问题1. 如图所示是反比例函数和（kk）在第一象限的图像，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若,则k-k的值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.82.如图所示，反比例函数y=(x0)的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A1 B2

53、C3 D43.（1）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）(2)如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定(3)如图，A、B两点分别在反比例函数和的图像上，连接OA、OB，若OAOB，OB=2OA，则k的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4（4）某反比例函数的图像上有三点A(1，4)，B（2，m），C（4，n），则ABC的面积为_.（5）如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_.4.如图所示，双曲线y=(x0)经过四边形OABC的顶点A，C，ABC=90°，OC平分OA与x负半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.5.如图所示，直线l和双曲线y=（k0）交于A,B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合）.过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP，设AOC的面积为S，BOD的面积为S，POE的面积为S，则有（）A.S1S2S3 B.S1S2S3 C.S1S2S3 D.S1S2S36.双曲线y=经过A(2,2)与B(4，m),则AOB的面积为_.7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2A