九年级下二次函数

1、课 时 划 分第1课时 二次函数所描述的关系教学目标知识与技能1探索并归纳二次函数的定义2能够表示简单变量之间的二次函数关系过程与方法1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系3能够利用尝试求值的方法解决实际问题情感与态度1从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用3通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家

2、的合作意识教学要点教学重点1经历探索和表示二次函数关系的过程获得用二次函数表示变量之间关系的体验2能够表示简单变量之间的二次函数关系教学难点经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验教 学 内 容教学过程创设问题情境，引入新课还记得我们学过哪些函数吗？正比例函数，一次函数，反比例函数那函数的定义是什么?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量一次函数ykxb(其中k、b是常数，且k0)正比例函数ykx(k是不为0的常数)反比例函数y(k是不为0的常数)从上面的几种函数来看，每一种

3、函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢？本节课我们将揭开它神秘的面纱新课讲解一、由实际问题探索二次函数关系某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式答：(1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数其中树

4、的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(6005x)个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个，则y(x100)(6005x)5x2100x60000问题：判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2，所以我猜测可能是二次函数二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子

5、树，可以使果园橙子的总产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况你能根据表格中的数据作出猜测吗？自己试一试X(棵)1234567891011121314Y(个)从左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大当x取10时，y取最大值x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多三、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行

6、根据国民经济发展的情况而决定的设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)注：本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金×利率×期数(时间)根据利息的公式可以计算出一年后的本息和一年后的本息和为(100100x·1)100(1x)计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金y100(1x)100(1x)x×1100x2200x100在这个关系式中，y是x的函数吗？

7、是x的什么函数？因为年利率x是一个变量，两年后的本息和y是随着x的变化而变化的，因此x是自变量，y是x的函数，再从函数的形式来看，y是x的二次函数四、二次函数的定义一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数如正方形面积A与边长a的关系Aa2，圆面积S和半径r的关系Sr2也都是二次函数的例子课堂练习 随堂练习(P36)课时小结本节课我们学习了如下内容：1经历探索和表示二次函数关系的过程猜想并归纳二次函数的定义及一般形式2利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多课后作业习题21课 时 划 分第2课时 二次函数所描述的关系教学目标知识与技能1能

8、够利用描点法作出函数yx2的图象能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质2猜想并能作出yx2的图象，能比较它与yx2的图象的异同过程与方法1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2由函数yx2的图象及性质，对比地学习yx2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维情感与态度1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学要点教学重点1能够利用描点法作出函数yx2

9、的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质2能够作出二次函数yx2的图象，并能比较它与yx2的图象的异同教学难点经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数yx2的图象与性质方面实现“探索经验运用”的思维过程教 学 内 容教学过程创设问题情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2bxc(其中a，b，c是常数且a0)，那么它

10、的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题新课讲解一、作函数yx2的图象一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数yx2大家还记得画函数图象的一般步骤吗？列表，描点、连线按上面的步骤作出yx2的图象 (1)列表：x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数yx2的图象二、议一议问题：对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小

11、？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流答案：(1)图象的形状是一条曲线就像抛出的物体所行进的路线的倒影(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)(3)当x0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大(4)观察图象可知，当x0时，y的值最小，最小值是0(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(1，1)和(1，1)；(2，4)和(2，4)；(3，9)和(3，9)三、yx2的图象的性质总结yx2的图象

12、的所有性质： (1)抛物线的开口方向是向上(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小0四、做一做二次函数yx2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象它与二次函数yx2的图象有什么关系？与同伴进行交流作出函数yx2的图象形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与yx2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于

13、x轴对称总结yx2的图象的性质： (1)它的开口方向向下(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x0时，y最大0五、函数yx2与yx2的图象的比较我们分别作出函数yx2与yx2的图象，并对图象的性质作系统的研究现在我们再来比较一下它们图象的异同点不同点：1开口方向不同，yx2开口向上，yx2开口向下2函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2图象中，在对称轴左侧，

14、y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大在yx2的图象中正好相反3在yx2中y有最小值，即x0时，y最小0，在yx2中y有最大值即当x0时，y最大04yx2有最低点，yx2有最高点相同点：1图象都是抛物线2图象都与x轴交于点(0，0)3图象都关于y轴对称联系：它们的图象关于x轴对称课堂练习1在同一直角坐标系中画出函数yx2与yx2的图象2下列函数中是二次函数的是Ay25x2 By Cy3x(x5)2 Dy3分别说出抛物线y4x2与yx2的开口方向，对称轴与顶点坐标答案：1略 2A3解：抛物线y4x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，坐标为(0，0)抛物线yx2的开口向下，对称轴

15、是y轴，顶点坐标为(0，0)课时小结本节课我们学习了如下内容：1画函数yx2的图象，并对图象的性质作了总结2画函数yx2的图象，并研究其性质3比较yx2与yx2的图象的异同点及联系课后作业 习题22课 时 划 分第3课时 刹车距离与二次函数教学目标知识与技能1能作出yax2和yax2c的图象并研究它们的性质2比较yax2和yax2c的图象与yx2的异同理解a与c对二次函数图象的影响过程与方法1经历探索二次函数yax2和yax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2通过比较yax2，yax2c与yx2的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力情感与态度1

16、由“刹车距离”与二次函数的关系体会二次函数是某些实际问题的数学模型2由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲教学要点教学重点1能作出yax2和yax2c的图象，并能够比较它们与yx2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响2能说出yax2和yax2c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标教学难点能作出函数yax2和yax2c的图象，并总结其性质，还能和yx2作比较教 学 内 容教学过程创设问题情境，引入新课在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数yx2与yx2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质如图象与x轴是否有交点，交点坐标是什么？y随x的增

17、大而如何变化抛物线是否为轴对称图形等那么二次函数是否只有yx2与yx2这两种呢？本节课我们继续学习其他形式的二次函数新课讲解一、刹车距离与二次函数的关系影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式sv2确定；雨天行驶时，这一公式为sv2刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗？与上节课中学习的二次函数yx2和yx2有什么不同吗？yx2中的a为1sv2中的a为所以它们的不同之处在于a的取值不同既然sv2和sv2与yx2，yx2它们都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为

18、它们中的a值的不同所以它们肯定还有不同之处比如在yx2中自变量x可以取正数或负数，在sv2中，因为v是速度，能否取负值呢？由实际情况可知v不可以取负值下图是sv2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数sv2的图象二、比较sv2和sv2的图象相同点：(1)它们都是抛物线的一部分(2)二者都位于s轴的左侧(3)函数值都随v值的增大而增大不同点：(1)sv2的图象在sv2的图象的内侧(2)sv2的s比sv2中的S增长速度快如果行车速度是60kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？已知v60kmh分别代入sv2与sv2中相应地求出各自的刹车距离，

19、再求它们的差即s1×60272，s2×60236则s1s2723636(m)所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36m三、做一做作二次函数y2x2的图象(1)完成下表：x2x2(2)在下图中作出y2x2的图象(3)二次函数y2x2的图象是什么形状？它与二次函数yx2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(1)略 (2)如图(3)二次函数y2x2的图象是抛物线它与二次函数yx2的图象的相同点：开口方向相同，都向上对称轴都是y轴顶点都是原点，坐标为(0，0)在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而

20、增大都有最低点，即原点函数都有最小值不同点：y2x2的图象在yx2的图象的内侧y2x2中函数值的增长速度较快四、议一议 (1)在同一直角坐标系内作出函数y2x2与y2x21的图象并比较它们的性质(2)在同一直角坐标系内作出函数y3x2与y3x21的图象，并比较它们的性质(3)由上可得出什么？1)图象如下：比较性质如下：相同点：a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴c在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大d都有最低点，y都有最小值不同点：a它们的顶点不同，y2x2的顶点在原点，坐标为(0，0)；y2x21的顶点在y轴上，坐标

21、为(0，1)b虽然函数y都有最小值，但y2x2的最小值为0，y2x21的最小值为1联系：y2x21的图象可以看成函数y2x2的图象整体向上平移一个单位(2) y3x2与y3x21的图象如下：性质比较如下：相同点：a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴c都有最低点，函数值都有最小值d在y轴左侧，y都是随x的增大而减小，在y轴右侧，y都随x的增大而增大e它们的增长速度相同不同点：a它们的顶点不同y3x2的顶点在原点，坐标为(0，0)，y3x21的顶点在y轴上，坐标为(0，1)by3x2的最小值为0，y3x21的最小值为1联系：y3x21的图象可以看成

22、是y3x2的图象整体向下平移一个单位由上可知，yax2与yax2c的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同yax2c的图象可以看成yax2的图象整体上下移动得到的，当c0时，向上移动|c|个单位，当c0时，向下移动|c|个单位课堂练习画出函数yx2与y2x2的图象(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线解：x432101234yx284.520.500.524.58x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58分别描点画图相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函

23、数有最小值y的值随x的增大而变化情况相同不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比较了函数y2x2与yx2，y2x21与y2x2，y3x21与y3x2的图象的性质课后作业习题23课 时 划 分第4课时 次函数yax2bxc的图象（一）教学目标知识与技能1能够作出函数ya(xh)2和ya(xh)2k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系理解a，h，k对二次函数图象的影响2能够正确说出ya(xh)2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标过程与方法1通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛

24、物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力情感与态度1经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学要点教学重点经历探索二次函数yax2bxc的图象的作法和性质的过程2能够作出ya(xh)2和ya(xh)2k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响3能够正确说出ya(xh)2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学难点能够作出ya(xh)2和ya(xh)2k的图象，并能够理解它与yax2

25、的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响教 学 内 容教学过程创设问题情境、引入新课我们已学习过两种类型的二次函数，即yax2与yax2c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值顶点都是原点还知道yax2c的图象是函数yax2的图象经过上下移动得到的，那么yax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题新课讲解一、比较函数y3x2与y3(x1)2的图象的性质(1)完成下表，并比较3x2和3(x1)2的值，它们之间有什么关系？x321012343x23(x1)2(2)在下图中作出二次函数y3(x1)2的图象

26、你是怎样作的？(3)函数y3(x1)2的图象与y3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x取哪些值时，函数y3(x1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y3(x1)2的值随x值的增大而减小？ (1)第二行从左到右依次填：27，12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27(2)用描点法作出y3(x1)2的图象，如上图(3)二次函数y3(x1)2的图象与y3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x1)2的图象的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)(4)当x1时，函数y

27、3(x1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y3(x1)2的值随x值的增大而减小能否用移动的观点说明函数y3x2与y3(x1)2的图象之间的关系呢？y3(x1)2的图象可以看成是函数y3x2的图象整体向右平移得到的比较它们图象的性质吗？相同点：a图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b都是轴对称图形c都有最小值，最小值都为0d在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大不同点：a对称轴不同y3x2的对称轴是y轴y3(x1)2的对称轴是x1b它们的位置不同c它们的顶点坐标不同y3x2的顶点坐标为(0，0)，y3(x1)2的顶点坐标为(1，0)联系：把函数y3x2的图象

28、向右移动一个单位，则得到函数y3(x1)2的图像二、做一做在同一直角坐标系中作出函数y3(x1)2和y3(x1)22的图象并比较它们图象的性质图象如下它们的图象的性质比较如下：相同点：a图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b都是轴对称图形，对称轴都为x1c在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大不同点：a它们的顶点不同，最值也不同y3(x1)2的顶点坐标为(1，0)，最小值为0y3(x1)22的顶点坐标为(1，2)，最小值为2b它们的位置不同联系：把函数y3(x1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y3(x1)22的图象三、总结函数y3x2，y3(x1)2

29、，y3(x1)22的图象之间的关系二次函数y3x2，y3(x1)2，y3(x1)22的图象都是抛物线，并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y3(x1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y3(x1)22的图象大家还记得y3x2与y3x21的图象之间的关系吗？把函数y3x2向下平移1个平位，就得到函数y3x21的图象将函数y3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y3x21的图象；向上移动1个单位，就得到函数y3x21的图象；将y3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y3(x1)2的图象；向左移动1个单位，就得

30、到函数y3(x1)2的图象；由函数y3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y3(x1)22的图象一般地，平移二次函数yax2的图象便可得到二次函数为yax2c，ya(xh)2，ya(xh)2k的图象(1)将yax2的图象上下移动便可得到函数yax2c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动(2)将函数yax2的图象左右移动便可得到函数ya(xh)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动(3)将函数yax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数ya(xh)2k的图象因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关ya(xh)2

31、k开口方向对称轴顶点坐标aa0四、议一议 (1)二次函数y3(x1)2的图象与二次函数y3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)二次函数y3(x2)24的图象与二次函数y3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)对于二次函数y3(x1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y3(x1)24呢？答(1)二次函数y3(x1)2的图象与y3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x1)2的图象的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)只要将y

32、3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y3(x1)2的图象(2)二次函数y3(x2)24的图象与y3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y3x2的图象向右平移2个单位，就得到y3(x2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y3(x2)24的图象y3(x2)24的图象的对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，4)(3)对于二次函数y3(x1)2和y3(x1)24，它们的对称轴都是x1，当x1时，y的值随x值的增大而减小；当x1时，y的值随x值的增大而增大课堂练习随堂练习课时小结本节课进一步探究了函数y3x2与y3(x1)2，y3(x1)22的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题并作

33、了归纳总结，还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论课后作业习题24课 时 划 分第5课时 二次函数yax2bxc的图象（二）教学目标知识与技能1体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性2能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题过程与方法1通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力2通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力情感与态度1经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题2初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学要点教学重点运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题教学难点把数学问题与实际问

34、题相联系的过程教学过程创设问题情境，引入新课上节课我们主要讨论了相关函数yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢？本节课将学习有关二次函数的应用新课讲解一、1例题前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如yax2，yax2c，ya(xh)2，ya(xh)2k并对它们的性质进行了比较但对于二次函数的一般形式yax2bxc(a、b、c是常数，a0)，它是属于上面形式中的哪一种呢？还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢？下面我们一起来讨论这个问题例：求二次函数yax2bxc的对称轴和顶

35、点坐标解：把yax2bxc的右边配方，得yax2bxca(x2)ax22·x()2()2a(x)2大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢？属于ya(xh)2k的形式在ya(xh)2k的形式中，我们知道对称轴为xh顶点坐标为(h，k)对比一下，yax2bxc中的对称轴和顶点坐标是什么呢？对称轴是x，顶点坐标是(，)在ya(xh)2k中是xh，而ya(x)2中是x，它们的符号不同，应把ya(x)2()进行变形得yax()2再对照ya(xh)2k的形式得对称轴为x，顶点坐标为(，)二、有关桥梁问题下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线

36、可以用y0.225x20.9x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？(3)你是怎样计算的？与同伴进行交流分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为ya(xh)2k的形式，即顶点式解：y0.0225x20.9x100.0225(x240x)0.0225(x24

37、0x400400)0.0225(x20)21对称轴为x20顶点坐标为(20，1)(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×2040米(3)是用配方法求得顶点坐标得到的也可以直接代入顶点坐标公式中求得从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢？请互相交流解：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点

38、，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把y不变，x换为x代入y0.0225x20.9x10中，得y0.0225(x)20.9(x)100.0225x20.9x10三、补充例题如下图，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为x m(1)写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少？解：(1)垂直院墙的边长为x m，另一边长为(502x)m则yx(502x)2x250x2(x)2(2)图象略(3)由(1)得，当x时，y最大所以当边长为m时，长方形面积最大，最大

39、面积为m2课堂练习1随堂练习2补充练习确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标(1)yx2x；(2)y5解：(1)yx2x(x2x)(x)2开口方向向下，对称轴为x，顶点坐标为(，)(2)yx2x5()2开口方向向上，对称轴是x，顶点坐标为(，)课时小节本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题课后作业习题25课 时 划 分第6课时 用三种方式表示二次函数教学目标知识与技能1能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题2能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究3经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会

40、三种方式之间的联系与各自不同的特点过程与方法1通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力2通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维情感与态度1通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣2初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识教学要点教学重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题教学

41、过程创设问题情境，引入新课函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：x(千克)00.511.522.53y(元)0123456这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？新课讲解一、试一试长方形的周长为20cm，设它的一边长为x cm，面积为y cm2y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？(1

42、)用函数表达式表示：y_(2)用表格表示：x12345678910xy(3)用图象表示： (1)一边长为x cm，则另一边长为(10x)cm，所以面积为：yx(10x)x210x(2)表中第二行从左至右依次填9、8、7、6、5、4、3、2、1；第三行从左至右依次填9、16、21、24、25、24、21、16、9(3)图象如下图二、议一议(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？(2)当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围请大家互相交流 (1)因为x是边长，所以x应取正数，即

43、x0，又另一边长(10x)也应大于0，即10x0，所以x10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0x10(2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数yx210x化成顶点式当x时，函数y有最大值y最大yx210x(x210x)(x210x2525)(x5)225当x5时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2可以通过观察图象得知也可以代入顶点坐标公式中求得当x5时，y最大25cm2当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大实际上就

44、是求二次函数的最值，描述y随x的变化而变化的情况，就是以对称轴为分界线，一边为y随x的增大而减小，另一边是y随x的增大而增大三、做一做两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗？1用函数表达式表示：y_2用表格表示：xy3用图象表示：4根据以上三种表示方式回答下列问题：(1)自变量x的取值范围是什么？(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)如何描述y随x的变化而变化的情况？(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？解：1因为较大的一个数为x，那么较小的数为(x2)，则积yx(x2)x22x，所以函数

45、的表达式为yx22x2x321012345y158301038153图象如下图4(1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数(2)yx22x(x22x1)1(x1)21因此图象的对称轴为x1，顶点坐标为(1，1)(3)因为开口向上，对称轴x1，所以在对称轴左侧，即x1时，y的值随x值的增大而减小；在对称轴右侧，即x1时，y的值随x值的增大而增大(4)通过观察图象可知四、议一议二次函数的三种表示方式有什么特点？它们之间有什么联系？与同伴进行交流表格可以直观地找到对应点，图象就是把一对一对的对应点连接起来的，表达式反映出函数与自变量之间的关系它们之间的联系是：根据表达式可以求得一对

46、一对的对应点，用光滑的曲线把对应点连接起来即为图象函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要它们的联系是三种方式可以互化由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示课堂练习1(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？(2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么

47、m和n的关系是什么？解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈(2)从左至右应填1，3，6，10，15(3)m课时小结本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会了三种方式之间的联系与各自不同的特点根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行了研究如最值问题和y随x的变化而变化等问题课后作业习题26课 时 划 分第7课时 何时获得最大利润教学目标知识与技能1经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类

48、最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力情感与态度1体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心2认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教学要点教学重点1探索销售中最大利润问题2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际

49、问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力教学难点运用二次函数的知识解决实际问题教学过程创设问题情境，引入新课前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数yx2开始，然后是yax2，yax2c，最后是ya(xh)2，ya(xh)2k，yax2bxc，掌握了二次函数的三种表示方式怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题讲授新课一、有关利润问题某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售

50、出200件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x(x13.5)元，那么(1)销售量可以表示为_；(2)销售额可以表示为_；(3)所获利润可以表示为_；(4)当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是_从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题不过，这也为我们以后就业做了准备今天我们就不妨来做一回商家从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题因此我们应该先分析题意列出函数关系式获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价进价)乘以T恤衫的数量设销售单价为x元，则降低了(13.5x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5x)元，则可多售出200(13.5x)件，因此共售出500200(13.5x)件，若所获利润用y(元)表示，则y(x2.5)500200(13.5x