2014年5年级杯赛模拟测试题二

1、上海研发中心2014 年五年级秋季杯赛模拟卷（二）1 ）´（1 - 1 ）´（1- 1 ）´（1 - 1 ）´ .´（1-）´（1 -）= （111.计算：（1-）22324252982992【分析】平方差公式，连锁约分原式 =（1 - 1´（1 + 1´（1 - 1´（1 + 1）´（1 - 1）´（1 + 1. ´（1 - 1 ）´（1 + 1 ）´（1 - 1 ）´（1 +1 ）99）223344989899=（1 - 1）´（1

2、 - 1）´（1 - 1）´. ´（1 - 1 ）´（1 - 1 ）´（1 + 1）´（1 + 1）´（1 + 1）. ´（1 + 1 ）´（1 +1 ）9923498992349812397983499 100=´ ´´. ´´´ ´´. ´´2349899239899= 1´10099 ´ 2= 509912.一首古的数学谜题，因诗人郎的而广为流传。用现代语言叙述一下：一大群蜜蜂，

3、5 飞向1菜花， 飞往莲花，两小群蜜蜂数量之差的 3 倍去采蜜，还有 10 只绕着樱花飞。请问蜜蜂总数是（3只。【分析】分百应用题。）111111151- 3´ ( - ) =，所以原来有蜜蜂10 ¸= 150(只) 。绕樱花飞的蜜蜂占全部蜜蜂的5335153.你的口袋里有一元、二元、五元、十元、五十元、一百元的各一张。如果每次取出其中的 4 张计算它们的，共有（）种不同的。= 6´ 5 = 15 （种）【分析】组合。C 4 = C 2662´ 14.往日用同样数量的那么，现在要（买 1 头牛或99 只鸡。现在一头牛的价格已下跌了10%，一只鸡的价格却上

4、升 10%。）只鸡的价值与一头牛的价值相等。【分析】分百应用题。设原来一头牛卖990 元，那么原来一只鸡卖10 元； 现在一头牛卖 990 ´ (1- 0.1) = 891 （元），一只鸡卖10 ´ (1+ 0.1) = 11 （元）。一头牛等于891 ¸ 11 = 81 （只）鸡。5.新建的大型公园游客络绎不绝，公园管理处经研究决定修筑 8 条笔直的小路，计划在小每个交叉口建造休闲亭，方便游客休息，请问最多会设计（）个小路交叉口。【分析】几何计数，找规律。´ 87C =2= 28问题可以转化成： 8 条直线最多可以有几个交点。（个），最多 28 个路口

5、。82´ 12014 年五年级秋季杯赛模拟卷1上海研发中心6.在这个乘法算式中，p、q、r、s 各代表不同的数字。请问： p + q + r + s = （）【分析】乘法竖式数字谜，因数分解。sss = s ´ 111 = s ´ 3 ´ 37 ，所以 q = 7 ，那么只有 27 ´ 37 = 999 这一种。 p + q + r + s = 2 + 3 + 7 + 9 = 21 。7.按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形。已知甲三角形两条直角边分别为 2 厘米和 4 厘米，乙三角形两条直角边分别为 3 厘米和 6

6、厘米，图中阴影部分的面积是（）。【分析】平面几何，割补法。整体的面积是(2´ 4 ¸ 2 + 3´ 6 ¸ 2) ´ 2 - (3 - 2) ´ (6 - 4) = 24(cm2) ；阴影部分的面积是 24 - (2 ´ 4 ¸ 2 + 3´ 6 ¸ 2) = 24 -13 =11(cm2) 平方厘米。8.数学家在研究中发现了下面的分数三角形，其特点是作出，所以叫做分数是分子为 1，分母为正整数的分数。由于这个三角形最早是由分数三角形，或为三角形。根据前五行的规律，可以知道第六行的第三个数是（）

7、。【分析】数阵找规律第六行的第一个是 1 ，第二个是 1 = 1 ，第三个是 1 - 1 = 1 5´ 63062030609.右下图是一个由许多完全相同的白色立方体的实心塔，共有 20 层，除了与桌子接触的那一面，塔的外表都被涂成了红色。如果将塔拆开，请问有（）个各面全都是白色的立方体。2014 年五年级秋季杯赛模拟卷2上海研发中心【分析】几何计数，平方和公式共有白色的立方体共有： 12 + 22 + 32+ .+ .172 + 182 = 2109 （个）。10.假设一个两位自然数 n，使得(n - 2) 能被 3 整除且(n - 3) 能被 5 整除，请求出所有满足条件的自然数

8、 n ，共有（）个。【分析】数论，逐级满足。依题设条件， n = 3k + 2 ， 3k + 2 º 3(mod 5) ，显然 k = 2 可以， 那么 n = 15m + 8 ， m = 0,1, 2,K 因为 n 是两位数，所以 m = 1, 2,3,., 6 ，一共有6 个。11.甲与别人约定，要在下午 1 点 20 分到达离家 1600 米的公园。甲正好 1:00 时出门，以每分钟 80 米的速度前进，但是在 1:05 的时候，乙发现甲忘记带钱包了，以每分钟 100 米的速度追了出去。另外，甲在 1:10 时也发现忘了带钱包，然后不慌不忙地还是以每分钟 80 米的速度返回。终

9、于两人碰面了。甲从乙那里拿到了钱包，再前进，仍然以每分钟 80 米的速度前进。那么，甲会（）分钟（两人交接钱包的时间忽略不计）。【分析】多次相遇问题。当乙出门时，甲离家 80 ´ 5 = 400 （米）；当甲发现80´ 10 = 800 （米），甲乙相距800 -100 ´ (10 - 5) = 300 （米）；忘带钱包时，甲离家那么甲乙过300 ¸ (100 + 80) = 55（分钟）相遇，相当于甲回头走了 分钟，按题意，如果甲没掉头，就恰好335 ´ 2 = 10 （分钟）。按时到公园，因为掉头了，所以甲会3312. 20116等于（杯2

10、0116 是99的倍数，是101的倍数，那么“学”+“ 而”+“ 思”+“ 杯”杯）。杯杯【分析】因为 99 和 101 互质，所以是 9999 的倍数。因此， 20116所以 2 + 0116 +杯20116000 也是 9999 的倍数，杯杯杯杯´ 4 + 2011 + 6000 是 9999 的倍数，即杯´ 4 + 8129 是 9999 的倍数（ 而杯´ 4 + 8129 10000×4，则倍数最多 5 倍）。因为 8129 被 4 除余 1，9999 被 4 除余 3，所以杯´ 4 + 8129 = 9999´ 3 ，杯=

11、5467 ，数字和为 2213.右下图中有三个直角三角形，正好拼成一个直角梯形，请问 x = （）厘米。【分析】法一：割补法。拿一个同样的梯形可以拼成一个正方形，发现刚好是一个弦图。中间正方形的面积是(12 + 9)2 - 12´ 9 ¸ 2´ 4 = 225(cm2 ) = 15´ 15 ，所以 x = 15 。法二：勾股定理 常见勾股数组（3,4,5），则（9,12,15）， x = 15 cm14.1001 2014 所有数各数位上的数字之和是（【分析】页码问题的一类，用无进位配对。求出1 2014 的数字和，再减去1 1000 的数字和即可。1

12、1000 的数字和： (9 + 9 + 9) ´ 500 + 1 = 13501；）2014 年五年级秋季杯赛模拟卷3上海研发中心1 2014 的数字和： (1 + 9 + 9 + 9)´ 1000 + 2´ 15 + (1+ 2 + . + 9) + 1´ 5 + (1+ 2 + 3 + 4) = 28090 ；所以1001 2014 的数字和是28090 -13501 = 14589 。15.一位老婆婆在邮局拿出1000纪念邮票。她要求买若干枚 50 元的邮票，再买 5 倍于此的 20 元的邮票，剩下的80 元的邮票，刚好把钱用光。请问她一共买了（【

13、分析】应用题，不定方程。设买 50 元的邮票 x 枚，买80 元的邮票 y 枚，那么买 20 元的邮票 5x 枚；50x + 80 y + 20 ´ 5x = 1000 。化简：15x + 8 y = 100 。方程唯一整数解 x = 4, y = 5 ，那么一共买邮票4 + 4 ´ 5 + 5 = 29 （枚）。）张邮票。16.如图，如果长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，那么四边形MNPQ 的面积是（）平方厘米。Q3D2MCQ3D2MC55PPABNANB66【分析】弦图割补。如图，过M 、 N 、 P 、Q 分别作长方形 ABCD 的各边的平行线易知交成中间的

14、阴影正方形的边长为3厘米，面积等于9 平方厘米设DMQD 、DNAM 、DPBN 、 DQCP 的面积之和为 S ，四边形 MNPQ 的面积等于x ，则ìx + S = 56 （和差问题），íx - S = 9x = 32.5 (平方厘米)î17.一个五位数是它的数字和的 2013 倍，请问所有这样的数除以 2013 所得的所有商，相加所得和是（【分析】数论，同余、弃九法设这个数是 abcde ，看到数字和，想到弃九法，）。abcde º a + b + c + d + e(mod 9)两边同时减去 a + b + c + d + e ，即abcde -

15、 (a + b + c + d + e) º 0(mod 9) ，即9 | abcde -( a + b + c + d + e) ， abcde - (a + b + c + d + e) = 2012(a + b + c + d + e) ，因为 9 | 2012 ，所以 9 | a + b + c + d + e ，即9 | abcde ，有 abcde = 2013 ´ 9k ，经试验， k = 2 时， abcde = 36234成立，别的都没有，所以所得的18 。18.上一道题目，如果改成一个五位数是其数字和的 2014 倍，【分析】数论，同余，三的整除，弃九法

16、。前面的步骤相同，是（）。9 | abcde - (a + b + c + d + e) ， abcde - (a + b + c + d + e) = 2013(a + b + c + d + e) ，2014 年五年级秋季杯赛模拟卷433上海3 | 2013 ， 9 | 2013 ，所以 3 | a + b + c + d ，那么 abcde = 2014 ´ 3k 。研发中心10000 ¸ 2014 = 4.1944 ， 99999 ¸ 2014 = 49.1313 ， 4 < 3k < 49 ， k = 2,3, 4,.,16 。经试验， k = 6, 7,8,9 时满足，对应的：18, 21, 24, 27 。所以是18 + 21 + 24 + 27 = 90 。19.，将一块边长为 8cm 的方形木块涂黑后固定在桌上。将另一块大小相等的方木块后靠着黑木块放在桌上，在白木块上有一点 P，分别距白木块的边缘 2cm 和 6cm。白木块在桌上总是保持相同的取向（即不转变方向），并且与黑木块总是保持接触，白木块绕黑木块滑行一，请问 P 点移动的路程是（）厘米。【分析】平面几何，操作类。P 点移动的轨迹因此，P