不完全角度CT图像重建的模型与算法_蔺鲁萍

1、 828 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 2017 年 4 2 稀疏角度下的重建 稀疏角度重建问题中， 在 180 范围内均匀采 集 40 个角度的投影数据。图 4 为 Phantom、 肺部、 SpBr 及 UIAL 3 种算法的 上腹部和肝部的 FBP、 重建图像。 从图 4 可以看出 FBP 算法重建的图像有严 SpBr 算 法 重 建 的 图 像 细 节 模 糊， 重的 伪 影， 而 UIAL 算法重建的图像没有伪影， 细节清晰。 UIAL 算法耗费了较多的 与 FBP 算法相比， 重建时间， 但是相对均方误差分别下降了99 2% ， 60 7% ， 73 7% 和 73 1%

2、 ， 条纹指标分别下降了 99 3% ， 61 1% ， 73 17% 和 74 62% ， 重建精度大 UIAL 算法的重建 幅度提高。与 SpBr 算法相比， 效率 提 高 了 许 多， 相对均方误差分别下降了 图3 Fig 3 有限角度下重建图像与原始图像的像素比较 Pixel comparison of reconstruction images with original images in limited view 98 5% ， 42 1% ， 50 0% 和 65 0% ， 条纹指标 SI 分 42 8% ， 53 2% 和 67 2% ， 别下降了 98 5% ， 重建 效率

3、和重建精度都有显著提升（ 见表 2 ） 。 图4 Fig 4 Table 2 重建算法 FBP SpBr UIAL Phantom SME 0 38 0 20 0 003 SI 12 13 6 15 0 09 重建时间 / s 1 19 148 19 23 60 SME 0 28 0 19 0 11 稀疏角度下 3 种算法的重建图像 稀疏角度下不同重建算法重建结果 econstruction images of three algorithms in sparse view 表2 econstruction results of different reconstruction algorit

4、hms in sparse view 肺部 SI 9 47 6 43 3 68 重建时间 / s 1 29 129 84 24 06 SME 0 19 0 10 0 05 上腹部 SI 8 87 5 08 2 38 重建时间 / s 1 52 178 15 28 02 SME 0 26 0 20 0 07 肝部 SI 12 49 9 66 3 17 重建时间 / s 1 73 183 95 17 49 第4 期 蔺鲁萍， 等： 不完全角度 CT 图像重建的模型与算法 829 以 前 2 幅 图 像 为 例， 与原图像横纵剖线图 （ 见图 5） 比较可以看出， UIAL 算法具有很高的精度。 4

5、 3 参数的选取 本文 提 出 的 稀 疏 表 示 模 型 相 应 的 增 广 Lagrangian 函数为 LA （ wi ， zi ， ） = wi i SME 和 SI 的值最小， 当 = 0 9 时， 所以 取 = 0 9。 v、 、 、 和 的 选 取 是 根 据 式 （ 11 ） 0 k ， 式（ 13 ） 来更新计算。 其中 0 k ， 并且 Hestenes 19 Di u wi 2 2 2 + （ 1 ） i 证明了该方法的收敛性。 1 vT i （ Di u wi ） + zi 2 2 5 结 论 1 T Di （ u p） zi+ i Di （ u p） zi 2 2 2

6、 本文提出了用于不完全角度 CT 图像重建的 目标函数， 并用增广 Lagrangian 方法求解， 将算法 称为更新图像增广 Lagrangian（ UIAL） 算法。 通过 仿真实验证明： 1 ） 在有限角度下重建， UIAL 算法重建图像 信息恢复 完 整 且 没 有 伪 影。 与 SpBr 算 法相比， SME 下降了 58 5% 87 5% ， SI 下降了 53 1% 85 2% ， 重建效率提高了 4 倍多。 2 ） 在稀疏角度下重建， UIAL 算法重建图像 SME 没有伪影， 细节清晰。 与 SpBr 算法相比， 下降 了 42 1% 98 5% ，SI 下 降 了 42 8

7、% 98 5% ， 重建效率提高了许多。 3 ） 重建图像与原图像的横纵剖线图比较 ， 也 可以看出 UIAL 算法具有很高的精度。 参考文献 （ eferences） 1 闫镔， 北 京： 科 学 出 版 社， 李 磊 CT 图 像 重 建 算 法M 2014 ： 97112 YAN B， LI L CT image reconstruction algorithmM Beijing： Science Press， 2014 ： 97112 （ in Chinese） 2 CANDES E， OMBEG J， TAO T obust uncertainty principles： Exact

8、 signal reconstruction from highly incomplete frequency information J IEEE Transactions on Information Theory， 2006 ， 52 （ 2 ） ： 489509 T （ Au b） + Au b 2 v、 其主要参数为 、 、 、 和 。 的选取： 以肝部图像稀疏角度为例， 当变 SI 的变化如图 6 所示。 化时， 指标 SME 、 图5 Fig 5 稀疏角度下重建图像与原始图像的像素比较 Pixel comparison of reconstruction images with

9、original images in sparse view 3 HASHEMI S， BEHESHTI S， GILL P ， et al Accelerated compressed sensing based CT image reconstructionJ Computational Mathematical Methods in Medicine， 2015 ： 16797 4 TOPP J A， WIGHT S J Computational methods for sparse solution of linear inverse problems J Proceedings o

10、f the IEEE， 2010 ， 98 （ 6 ） ： 948958 5 WANG Y， YANG J， YIN W， et al A new alternating minimization algorithm for total variation image reconstruction J SIAM Journal on Imaging Sciences， 2008 ， 1 （ 3 ） ： 248272 6 ZHU Z， WAHID K， BABYN P， et al Improved compressed sensingbased algorithm for sparseview

11、 CT image reconstruction J Computational Mathematical Methods in Medicine， 2013 （ 18 ） ： 84104 7 邓露珍， 冯鹏， 陈绵毅， 等 一种基于 Contourlet 变换与分裂 Bregman 方法的 CT 图像重建算法J CT 理论与应用研 2014 ， 23 （ 5 ） ： 751759 究， DENG L Z， FENG P， CHEN M Y， et al An CT image recon- 图6 Fig 6 根据 SME 和 SI 的值找到最优的 Find optimum according

12、 to SME and SI struction algorithm based on Contourlet transform and Split Bregman methodsJ CT Theory and Application esearch ， 830 2014 ， 23 （ 5 ） ： 751759 （ in Chinese） 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 2017 年 ting direction method with adaptive restart C 2015 IEEE International Conference Piscataway，NJ： IEEE P

13、ress， 2015 ： 10851088 15 PEACEMAN D W， ACHFOD H H The numerical solution of parabolic and elliptic differential equationsJ Journal of the Society for Industrial Applied Mathematics， 2006 ， 3 （ 1） ： 2841 16 BAZILAI J， BOWEIN J M Twopoint step size gradient methods J IMA Journal of Numerical Analysis，

14、 1988 ， 8（ 1） ： 141148 17 GOLDSTEIN T， OSHE S The split Bregman method for L1regularized problemsJ SIAM Journal on Imaging Sciences， 2009 ， 2 （ 2 ） ： 323343 18 SIDDON L Fast calculation of the exact radiological path for a threedimensional CT arrayJ Medical Physics， 1985 ， 12 （ 2 ） ： 252255 19 HESTE

15、NES M Multiplier and gradient methodsJ Journal of Optimization Theory Applications， 1969 ， 4 （ 5 ） ： 303320 作者简介： 蔺鲁萍 女， 硕士研究生。 主要研究方向： 稀疏表示与计算机 断层成像。 王永革 像处理。 男， 博士， 硕士生导师。主要研究方向： 稀疏表示与图 8 NIEN H， FESSLE J A Fast Xray CT image reconstruction using a linearized augmented Lagrangian method with order

16、ed subsetsJ IEEE Transactions on Medical Imaging， 2014 ， 34 （ 2 ） ： 388399 9 NIEN H， FESSLE J elaxed linearized algorithms for faster Xay CT image reconstruction J IEEE Transactions on Medical Imaging， 2016 ， 35 （ 4 ） ： 1090-1098 10 ZHANG H，HAN H， LIANG Z ， et al Extracting information from previous

17、 fulldose CT scan for knowledgebased Bayesian reconstruction of current lowdose CT imagesJ IEEE Transactions on Medical Imaging， 2016 ， 35 （ 6 ） ： 860870 11 CHEN G J， TANG J， LENG S Prior image constrained compressed sensing （ PICCS ） ： A method to accurately reconstruct dynamic CT images from highl

18、y undersampled projection data setsJ Medical Physics， 2008 ， 35 （ 2 ） ： 660663 12 袁亚 湘 非 线 性 优 化 计 算 方 法M 北 京： 科 学 出 版 社， 2008 ： 158173 YUAN Y X Nonlinear optimization calculating methodM Beijing： Science Press， 2008 ： 158173 （ in Chinese） 13 LI C B An efficient algorithm for total variation regular

19、ization with applications to the single pixel camera and compressed sensingD Houston， TX： ice University， 2009 ： 1831 14 XIE S L， GUAN C T， HUANG W M， et al Fast TV M image reconstruction using variable splitting and accelerated alterna- CT image reconstruction model and algorithm from few views LIN

20、 Luping，WANG Yongge * （ School of Mathematics and Systems Science，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083 ，China） Abstract： To improve the accuracy and efficiency of fewview computed tomography （ CT） image reconstruction ，CT image reconstruction is studied from limited view

21、 and sparse view ， and a novel objective function of total variation norm is proposed According to the newlydeveloped objective function ，the next iteration is based on the information acquired in the previous one，through which the updated sparse representation model is achieved at each iteration Additionally ，the constrained optimization problem is converted to unconstrained optimization one by adopting the augmented Lagrangian method Then it can be equally expressed by three subproblems which can be solved by the alternating minimization scheme The experimental results