第五章加性高斯白噪声信道的最佳接收机ppt课件

1、第五章第五章 加性高斯白噪声信道的加性高斯白噪声信道的 最佳接收机最佳接收机主要内容：最佳接收机的实现最佳接收机性能最佳接收机无记忆调制、CPM信号、 随机相位信号） 主要概念：加性高斯白噪声相关解调器匹配滤波解调器最大似然序列检测器MAP检测器M元正交信号错误概率性能一一. AWGN信道的接收信号模型及分析信道的接收信号模型及分析1. 接收信号模型接收信号模型 发送传输信号发送传输信号 持续时间持续时间 接收信号接收信号 表示具有有功率密度谱表示具有有功率密度谱 的加性的加性 高斯白噪声的样本函数。高斯白噪声的样本函数。 )(tsm)(tn)()()(tntstrm, 2 , 1),(Mmt

2、smTt 0)0()()()(Tttntstrm)(tn)/(21)(0HzWNfnn 最佳的概念 接收机错误概率最小 接收机分析：由信号解调器和检测器组成 功能： 信号解调器：将接收波形变换成n维向量 ，N为发送 信号波形的维数。 检测器：根据向量 在M个可能信号波形 中判定哪一个波形被发送。21Nrrrrr2. 信号解调器的实现信号解调器的实现（a基于信号相关器的实现方法相关解调器）基于信号相关器的实现方法相关解调器）（b基于匹配滤波器的实现方法匹配滤波器）基于匹配滤波器的实现方法匹配滤波器）（a相关解调器相关解调器 将接收信号和噪声分解成将接收信号和噪声分解成N维向量维向量 接收信号和噪

3、声可展开成线性加权正交基函数接收信号和噪声可展开成线性加权正交基函数 可能发送信号集可能发送信号集 中的每一个信号可中的每一个信号可 表示成表示成 的加权线性组合。的加权线性组合。 在有噪声的情况下，在有噪声的情况下， 不构建噪声空间。不构建噪声空间。)(tfn1),(Mmtsm)(tfn)(tfn 接收信号通过一组并行的N个互相关器，计算 在N个基函数 上的投影。 信号由具有分量 的向量 表示， 分量是随机变量，由加性噪声决定 （信道特性决定）)(tr)(tfnTTkmkkdttftntsdttftr00)()()()()(), 2 , 1(NknsrkmkkTkmmkdttftss0)()

4、(Tkkdttftnn0)()(),2, 1(Nksmkmskn在 间隔， 接收信号 零均值高斯噪声过程 表示原噪声过程 与 在基函数 上 投影的相应部分之差。Tt 0)( )()( )()()(111tntfrtntfntfstrNkkkNkkkNkkmkNkkktfntntn1)()()( )(tn)(tn)(tfkv对于噪声：均值v 协方差v 噪声分量 是零均值，具有共同方差 v 的不相关的高斯随机变量。v对于信号：在发送第m个信号的条件下，相关器输 v 出 是高斯随机变量。v 信号 是确定的，信号分量也是v 确定的v综合v 不相关 统计独立 发送第m个信号的条件下，v相关器输出 是统计

5、独立的高斯变量。0)(knEkmkmNNnnEmkmk02121)(00kn0221NnkrmkkmkksnsErE)()(02221Nnr)(tsmknkr 的条件PDF可简单表示为：又 21NrrrrNkmkkmsrpsrp1)|()|(),2,1(Mm)(exp1)|(020NsrNsrpmkkmkk),2,1(Nk)(exp)(1)|(10220NkmkkNmNsrNsrp),2, 1(Mm)()( )()()( )( )( )( 11kNjjjkkNjjjkkmkkntfnEntnEntfntnEntnEntnEstnErtnE（ 零均值高斯过程）)( tn 与N个相关器输出 是不相

6、关的。 哪一个信号波形被发送， 不包含与判决有关的任何信息。所以：有关的信息全部包含在相关器的输出 中。)()()(0TkkdttftnEnE0)(21)(21)()()()()()(00101tfNtfNtfnnEdfntnEtfnnEntnEkkNjjkjTkNjjkjkkjkjtfNtfnnEkNjjkj0)(21)()(01)( tnkr)( tnkr（b匹配滤波器3. 最佳检测器 根据每个信号间隔中向量r的观测值对该间隔内 的发送信号作出判决，并使正确判决概率最大。 后验概率计算判决规则，后验概率定义为： 选择相应后验概率集 中最大值的信号 最大后验概率MAP准绳), 2 , 1()

7、|(Mmrspm)|(rspm由贝叶斯规则，后验概率可表示为 是给定 条件下的观测向量的条件PDF 是第m个发送信号的先验概率 基于寻求能使 最大的信号的判决规则等价于寻求使 最大的信号。)()()|()|(rpspsrprspmmm)|(msrp)(msp)()|()(1mMmmspsrprp)|(rspm)|(msrpms似然函数：条件PDF 最大似然准则：在M个信号上 最大的判决准则 知： 取自然对数： 使欧氏距离最小的信号)|(msrp)(exp)(1)|(10220NkmkkNmNsrNsrpNkmkkmsrNNNsrp1200)(1)ln(21)|(ln最小)(最大)|(ln12N

8、kmkkmsrsrpms221211212|2|2)(),(mmNnmnNnmnnNnnNkmkkmssrrssrrsrsrD)|(msrp), 2 , 1(Mm距离量度),(msrD 称为相关量度。 确定m中哪一个信号被发送。 对于信号不等概时，最佳检测判决的依据是式： 或等价度量4. 最大似然序列检测器2|2),( mmmssrsrD所有信号是等概的)是固定 值|(|2r2|2),(mmmssrsrC),(msrC)()()|()|(rpspsrprspmmm)()|(),(mmmMspsrpsrp二二. 最佳接收机性能最佳接收机性能1. 无记忆调制无记忆调制 PAM 脉幅调制脉幅调制（1

9、二进制调制的错误概率二进制调制的错误概率 信号波形信号波形 对于一维向量对于一维向量)()()()(21tgtstgts其它00)()(bTttgtgbtg)(nnsrb10202)(02)(011)|(1)|(NrNrbbeNsrpeNsrp的加性高斯噪声分量21且方差 为均值02Nn为零 基于相关量度 判决规则将r与阈值零进行比较，假设 ，则判为 假设 ，则判为 在给定发送 的情况下，错误概率就是 的概率 （一样） 平均错误概率是2|2),(mmmssrsrC0r)(1ts0rdrsrpsep011)|()|(02222102NQdxebNxb022)|(NQsepb0212)|(21)|(21NQsepsepPbb0r)(1ts)(2ts（2