第五章抽样推断ppt课件

1、 第五章 参数估计本章学习目的与要求第一节 抽样分布第二节 抽样误差第三节 抽样估计方法第四节 抽样组织设计下一页前往本节首页本章学习目的与要求本章学习目的与要求目的： 学习目的在于提供一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。要求： 明确抽样调查的概念、特点、作用； 了解抽样误差的影响要素； 掌握抽样平均误差的计算方法； 掌握抽样估计方法与样本容量确定的方法； 了解类型抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点 与适用场所。上一页下一页前往本节首页第一节第一节 抽样分布抽样分布一、抽样推断的概念二、抽样推断的特征三、抽样推断的内容四、有关抽样的根本概念上一页下一页前往本节首页一、抽样推断的概念一、

2、抽样推断的概念抽样推断是根据随机原那么从总体中抽取部分总体单位，以这一部分总体单位的实践数据推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。随机原那么是指在抽样调查中，使每一个单位被抽中的概率都相等且不等于零。 随机抽样的目的是使样本与总体同分布。上一页下一页前往本节首页二、抽样推断的特征二、抽样推断的特征一是由部分推算整体的一种认识方法；二按随机原那么抽取样本；三运用概率估计的方法；四抽样推断的误差可以事先计算并加以 控制。上一页下一页前往本节首页三、抽样推断的内容三、抽样推断的内容一抽样估计抽样估计是经过以样本数据对总体某一未知数量特征进展估计的一种统计分析方法。 二假设检验假设检验是根据研讨的目

3、的和要求，先对总体某一未知的数量特征作某种假设，然后根据样本数据对这一假设进展检验，以判别假设的真伪的一种统计分析方法。 上一页下一页前往本节首页四、有关抽样的根本概念四、有关抽样的根本概念一总体和样本二样本容量和样本个数三参数和统计量四 反复抽样和不反复抽样上一页下一页前往本节首页一总体和样本一总体和样本总体 总体又称母体或全及总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体，也就是研讨对象的全体。总体单位数普通用“N表示。 样本 样本又称子样或总体样本，是从全及总体中抽取并进展察看，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本单位数普通用“n表示。 上一页下一页前往本节首页二样本容量和

4、样本个数二样本容量和样本个数1样本容量 样本容量是指样本所包含的单位数。 2样本个数 样本个数又称样本能够数目，也就是从一个总体中能够抽取的样本个数。 对于一次抽样调查，总体是独一确定的，而样本却是不确定的，一个全及总体能够抽出很多个样本总体。 上一页下一页前往本节首页三参数和统计量三参数和统计量 根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体数量特征的综合目的称为全及目的。全及目的是总体变量的函数，其数值是确定的、独一的，因此称为参数。 根据样本各单位标志值或标志属性计算的，反映样本数量特征的综合目的称为样本目的。样本目的是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此也称统计量，其值随着样本的不

5、同而不同，因此统计量是个随机变量。 上一页下一页ff xnxxpxp1常用的参数2常用统计量a.平均数： 成数： b.方差： 成数方差：FFXNXXFFNXXXX222PXp)1 (2PPp ffnxxxx222)1 (2ppp常用的参数和统计量上一页下一页前往本节首页四四 反复抽样和不反复抽样反复抽样和不反复抽样1.反复抽样 从N个单位中每次抽取1个，抽取后将其号码记下，再放回，不断抽取n个单位组成一个样本，这样的抽样方法称为反复抽样。 2.不反复抽样 从N个单位中每次抽取1个，抽取后不放回，不断抽取n个单位组成一个样本这样的抽样方法称为不反复抽样。 上一页下一页前往本节首页第二节第二节 抽

6、样误差抽样误差一、抽样误差的概念及影响要素二、抽样平均误差三、抽样极限误差上一页下一页前往本节首页一、抽样误差的概念及影响要素一、抽样误差的概念及影响要素一抽样误差的概念 指由于抽样的随机性而呵斥样本目的与总体参数之间的误差，这种误差是抽样调查所固有的、不可防止的，也叫随机误差。二抽样误差的影响要素 1.总体各单位标志值的差别程度：差别越大，抽样误差越大； 2.样本的单位数：单位数越多，抽样误差越小； 3.抽样的方法：反复抽样的抽样误差比不反复抽样的大； 4.抽样调查的组织方式:不同的组织方式有不同的抽样误差上一页下一页前往本节首页二、抽样平均误差二、抽样平均误差一什么是抽样平均误差 抽样平均

7、误差是反映抽样误差普通程度的目的，其本质是指抽样平均数的规范差，它反映了抽样目的与总体目的的平均离差程度，通常用抽样平均数的规范差来衡量。 二抽样平均误差的计算 1.反复抽样的条件下 2.不反复抽样的条件下上一页下一页前往本节首页1.反复抽样的条件下反复抽样的条件下nXx:抽样平均误差 式中，n为样本容量； 为总体规范差，普通情况下是未知，可用样本规范差替代 。npp:成数的抽样平均误差 式中，n为样本容量； 为总体成数规范差，普通情况下是未知，可用样本成数规范差替代 。xxpp上一页下一页前往本节首页2.不反复抽样的条件下不反复抽样的条件下)1 () 1()(:22NnnNNnnNXxXx很

8、大时近似为；当抽样平均误差 式中，N为总体单位数；n为样本容量；X2 为总体方差，普通情况下是未知，可用样本方差替代 x 2；成数的抽样平均误差) 1()(:2NnnNpp 式中， N为总体单位数； n为样本容量；P2 为总体成数方差普通情况下是末知，可用样本成数方差替代p2 。)1 (2NnnNPp很大时近似为当上一页下一页前往本节首页三、抽样极限误差三、抽样极限误差抽样极限误差是指样本目的与全及目的之间的误差范围。即： 或 假设抽样极限误差用抽样平均误差来衡量，那么有： 或XxxPpp。；PpX；x为总体成数为样本成数为总体平均指标为样本平均指标式中xxt即，抽样极限误差是抽样平均误差的多

9、少倍。我们把倍数t称为抽样误差的概率度ppt上一页下一页前往本节首页第三节第三节 抽样估计方法抽样估计方法一、总体参数的点估计二、总体参数的区间估计三、样本容量确实定上一页下一页前往本节首页一、总体参数的点估计一、总体参数的点估计一参数点估计的根本特点二抽样估计的优良规范三抽样估计的置信度上一页下一页前往本节首页一参数点估计的根本特点一参数点估计的根本特点根本特点： 根据总体目的的构造方式设计样本目的作为总体参数的估计量，并以样本目的的实践值直接作为相应总体参数的估计值。 例如，样本平均值作为相应总体平均数的估计值；以抽样调查所获得的人口构造代表总体的人口构造等。上一页下一页前往本节首页二抽样

10、估计的优良规范二抽样估计的优良规范无偏性 作为总体参数估计量的样本统计量，要求其期望值平均数等于被估计的总体参数。这样的估计量称为无偏估计量。 有效性 即方差越小的估计量就越有效.以抽样目的估计总体目的，要求作为优良估计量的方差应比其它估计量的方差小。 一致性 亦称相合性,是指当n时,估计量依概率收敛于总体参数的真值，即作为优良估计量的样本容量充分大时，抽样目的也应充分地接近总体目的。 上一页下一页前往本节首页三抽样估计的置信度三抽样估计的置信度抽样估计的置信度是阐明抽样目的和总体目的的误差不超越一定范围的概率的概率保证程度。置信度普通用“1-表示区间估计的可靠程度或把握程 度，也即所估计区间

11、包含总体真值的能够性。例如，“在95%置信度下，样本平均身高与总体平均身高的误差为5cm表示在很多次抽样中，样本平均身高与总体平均身高相差小于5cm的抽样次数占总抽样次数的95%。上一页下一页 置信度与概率度的之间关系：1)(tF1)(tXxP1)(tXxP所以服从标准正态分布由于，Xx因此，可以经过获得。上一页下一页前往本节首页二、总体参数的区间估计二、总体参数的区间估计一区间估计的根本特点及要素二总体平均数(成数)的区间估计上一页下一页前往本节首页一区间估计的根本特点及要素一区间估计的根本特点及要素区间估计的根本特点 根据给定的概率保证度，利用实践抽样资料，指出总体参数能够存在的区间范围。

12、这个区间称为置信区间。 区间估计必需具备的三个要素 1估计值 2抽样误差范围 3概率保证程度 上一页下一页前往本节首页二总体平均数二总体平均数(成数成数)的区间估计的区间估计xxxxxxXxXx,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差xxt ppppppPpPp,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差ppt上一页下一页前往本节首页1.计算抽样平均数和规范差计算抽样平均数和规范差或抽样成数平均数和成数规范差2 .计算抽样平均误差计算抽样平均误差5 .结论结论3 .计算极限误差计算极限误差4 .计算区间的上下限计算区间的上下限总体均值成数区间估计的普通步骤总体均值成数区间估计的普通步骤上一页下一页

13、前往本节首页1.计算抽样平均数和规范差：计算抽样平均数和规范差：iiiffxxnxx或ffxxnxx22)()(假设总体规范差末知，那么用样本规范差替代对于大样本用1)(1)(22ffxxnxx对于小样本用(1)平均数平均数(2)规范差规范差上一页下一页前往本节首页计算抽样平均数和规范差1.计算抽样平均数和规范差：计算抽样平均数和规范差：或抽样成数平均数和成数规范差：px )1 (pppppnnp11或(1)平均数平均数假设总体规范差末知，那么用样本规范差替代(2)规范差规范差上一页下一页前往本节首页1.计算抽样平均数和规范差：计算抽样平均数和规范差：或抽样成数平均数和成数规范差：反复抽样：2

14、 .计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：不反复抽样：n)1(2NnNnN很大时很大时)1 (2Nnn上一页下一页前往本节首页计算抽样平均误差计算极限误差计算极限误差1.计算抽样平均数和规范差：计算抽样平均数和规范差：或抽样成数平均数和成数规范差：3 .计算极限误差：计算极限误差：t2 .计算平均误差：计算平均误差：上一页下一页前往本节首页计算区间的上下限计算区间的上下限1.计算抽样平均数和规范差：计算抽样平均数和规范差：或抽样成数平均数和成数规范差：2 .计算平均误差：计算平均误差：4 .计算区间的上下限：计算区间的上下限：3 .计算极限误差：计算极限误差：pppPpxxxXx或或上一页下一页

15、前往本节首页结论1.计算抽样平均数和规范差：计算抽样平均数和规范差：或抽样成数平均数和成数规范差：2 .计算平均误差：计算平均误差：5 .结论结论3 .计算极限误差：计算极限误差：4 .计算区间的上下限：计算区间的上下限：上一页下一页前往本节首页 例：某灯泡厂某月消费5000000个灯泡，在进展质量检查中，随机抽取500个进展检验，这500个灯泡的耐用时间见下表：耐用时间(小时)灯泡数8008503585090012790095018595010001031000105042105011008试求在反复抽样条件下：该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围概率保证程度0.9973检查500个灯泡中不合

16、格产品占0.4%，试在0.6827概率保证下，估计全部产品中不合格率的取值范围。2 .55, 4 .926fxfx47. 25002 .55nx4 . 747. 23xxt8 .9334 . 74 .926,9194 . 74 .926xxxx解： 计算平均数与规范差计算抽样平均误差计算抽样极限误差 (由概率保证程度0.9973，查表得概率度t=3)估计总体目的区间在99.73%概率保证程度下，估计该厂全部灯泡平均耐用时间在919933.8小时之间。%28. 0500996. 0004. 01nppp%28. 01pp%68. 0%28. 0%4 . 0%,12. 0%28. 0%4 . 0p

17、ppp p=0.4% 概率保证程度为0.6827时，t=1 在68.27%概率保证下，估计全部产品中不合格率在0.12%0.68%之间。三、样本容量确实定三、样本容量确实定一确定适当样本容量的意义二简单随机抽样下样本容量确实定上一页下一页前往本节首页一确定适当样本容量的意义一确定适当样本容量的意义1.在一定的误差允许下，样本容量太大，那么 会增大任务量，呵斥人力、财力和时间的 浪费。2.假设改动了对误差的要求，那么可以经过增 减样本容量来控制抽样误差的大小。上一页下一页前往本节首页二简单随机抽样下样本容量确实定二简单随机抽样下样本容量确实定n222tn22222tNNtnx)1 (2Nnnx上

18、一页下一页前往本节首页【例】某药厂为检查瓶装药片数量，随机抽取【例】某药厂为检查瓶装药片数量，随机抽取100瓶，瓶，结果平均每瓶结果平均每瓶101.5片，规范差为片，规范差为3片。试以片。试以99.73%的概率保证程度反复抽样条件下推断废品库该种药平的概率保证程度反复抽样条件下推断废品库该种药平均每瓶数量的区间。假设允许误差减少到原来的一半，均每瓶数量的区间。假设允许误差减少到原来的一半，其他条件不变，问需抽取多少瓶？其他条件不变，问需抽取多少瓶？解：解：)4 .102, 6 .100()(9 . 03 . 03, 3,100, 5 .101xxxxxtnsntsnx已知瓶40045. 033

19、45. 021222222xxxtn上一页下一页前往本节首页【例】一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。【例】一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。阅历阐明，总体方差约为阅历阐明，总体方差约为1800000元。如置信度取元。如置信度取95%，并要使，并要使估计处在总体平均值附近估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司以反复抽元的范围内，这家广告公司以反复抽样方式应抽多大的样本？样方式应抽多大的样本？解解:知知2=1800000，=0.05， t=1.96，=500 2865.27500)1800000()96. 1 (22222tn上一页下一页前往本节首页第四节第四节 抽样组织设计抽样组织设计一、抽样组织设计的根本原那么二、几种常用的抽样组织方式上一页下一页前往本节首页一、抽样组织设计的根本原那么一、抽样组织设计的根本原那么一随机原那么 抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的能够；在对样本单位的资料进展搜集和整理时，不能随意脱漏或改换样本单位。二抽样误差最小 在其他条件一样的情况下，选择抽样误差最小的方案。三费用最少 在其他条件一样的情况下，选择费用最少的方案。上一页下一页前往本节首页二、抽样组织方式二、抽