第二组有理数的乘法ppt课件

1、有理数的乘法对教学内容的理解 数的概念扩充到有理数之后，我们必然要研数的概念扩充到有理数之后，我们必然要研究有理数大小的比较和有理数的运算。从本节课究有理数大小的比较和有理数的运算。从本节课开始，将在前面学习了有理数的大小比较和有理开始，将在前面学习了有理数的大小比较和有理数的加、减法运算的基础上学习有理数的乘法。数的加、减法运算的基础上学习有理数的乘法。对教学内容的理解 小学阶段，学生已学习了算术数乘法运算：小学阶段，学生已学习了算术数乘法运算：几个相同加数的和的运算，例如，几个相同加数的和的运算，例如，6 6个个7 7的和可以的和可以写成：写成：6 67 7或或7 76 6。（严格的说，。

2、（严格的说，6 6个个7 7的和只能的和只能写成写成7 76 6，6 67 7表示表示7 7个个6 6的和。因为课标对乘数的和。因为课标对乘数和被乘数的概念进行了淡化处理，和被乘数的概念进行了淡化处理，6 67 7和和7 76 6的的意义也就未严格区分了。）但是，数扩充到有理意义也就未严格区分了。）但是，数扩充到有理数之后，乘法的意义就不仅仅是数之后，乘法的意义就不仅仅是“表示几个相同表示几个相同加数的和了加数的和了”，例如（，例如（-2-2）（-3-3就无法表示就无法表示这种意义了。这种意义了。 对教学内容的理解那么引入负数之后，我们如那么引入负数之后，我们如何规定乘法呢？何规定乘法呢？ 事

3、实上，有理数乘法的法则是一个规定，事实上，有理数乘法的法则是一个规定，1919世纪世纪德国数学家汉克尔曾说过，在形式化的算术中德国数学家汉克尔曾说过，在形式化的算术中 “负负得正是不能证明的。大数学家克莱因也负负得正是不能证明的。大数学家克莱因也提出过忠告：不要试图去证明符号法则的逻辑必提出过忠告：不要试图去证明符号法则的逻辑必要性。但是，数学中的规定要有它的合理性：一要性。但是，数学中的规定要有它的合理性：一是与现实生活中与之相关的事情不矛盾；二是不是与现实生活中与之相关的事情不矛盾；二是不否定之前的一些规定，不与数学知识本身的系统否定之前的一些规定，不与数学知识本身的系统性相矛盾。性相矛盾

4、。对教学内容的理解 学生在学习有理数加法时已积累了一些关于学生在学习有理数加法时已积累了一些关于有理数运算的经验，即将带有有理数运算的经验，即将带有“正、负符号的正、负符号的有理数的运算转化为小学学过的算术运算，具体有理数的运算转化为小学学过的算术运算，具体来说是先考虑符号再考虑绝对值运算。由此有理来说是先考虑符号再考虑绝对值运算。由此有理数乘法运算与算术数乘法运算的意义就统一起来数乘法运算与算术数乘法运算的意义就统一起来了，既有区别有联系，两者一脉相承。另外，学了，既有区别有联系，两者一脉相承。另外，学生也学会了用正数和负数表示现实生活中一对具生也学会了用正数和负数表示现实生活中一对具有相反

5、意义的量。这些基础都是本节课新知识的有相反意义的量。这些基础都是本节课新知识的生长点。生长点。对教学内容的理解“有理数乘法教什么？1 1在回顾有理数加、减运算的基础上，体会引在回顾有理数加、减运算的基础上，体会引入有理数乘法的必要性。入有理数乘法的必要性。2在交流讨论中体会有理数乘法法则规定的合在交流讨论中体会有理数乘法法则规定的合理性，掌握并能用法则进行有理数乘法运算。理性，掌握并能用法则进行有理数乘法运算。3通过经历先考虑符号再考虑绝对值运算的有理数通过经历先考虑符号再考虑绝对值运算的有理数乘法法则的规定的探索活动，渗透化归思想乘法法则的规定的探索活动，渗透化归思想将将有理数乘法转化为算术

6、数乘法。有理数乘法转化为算术数乘法。“有理数乘法怎样教？一、激思导学一、激思导学1 1小学阶段，我们已学过了乘法运小学阶段，我们已学过了乘法运算，请同学们写出两个乘法算式，并算，请同学们写出两个乘法算式，并写出运算的结果写出运算的结果（ 学 生 有 可 能 写 出 诸 如（ 学 生 有 可 能 写 出 诸 如5 53=153=15、 、 等乘法运算式）等乘法运算式）5 . 755 . 1923132一、激思导学（教师根据学生写出的式子进行说明，其实这些运算就（教师根据学生写出的式子进行说明，其实这些运算就是两个正数的乘法运算，将运算中的各数省略了的是两个正数的乘法运算，将运算中的各数省略了的“

7、+”+”补上就是：补上就是： 15)3()5(5 . 7)5()5 . 1(92)31()32(目的：让学生再次感受有理数运算时，我们是先考虑结目的：让学生再次感受有理数运算时，我们是先考虑结果的符号，然后再求绝对值的顺序求解，两个正数相乘果的符号，然后再求绝对值的顺序求解，两个正数相乘也不例外，同时，为后面的负数与正数相乘，负数与负也不例外，同时，为后面的负数与正数相乘，负数与负数相乘法则的探究做好铺垫。数相乘法则的探究做好铺垫。一、激思导学2 2引入负数之后，我们又该怎样进引入负数之后，我们又该怎样进行乘法运算呢？这就是我们这节课要行乘法运算呢？这就是我们这节课要学习的内容了。学习的内容了

8、。二、探究释疑1 1为了探讨引入负数的乘法运算问题，为了探讨引入负数的乘法运算问题，先回顾一下我们是怎样进行有理数加法的。先回顾一下我们是怎样进行有理数加法的。 在学习有理数加法运算时，我们是在学习有理数加法运算时，我们是先考虑结果的符号，然后考虑两个加数的先考虑结果的符号，然后考虑两个加数的绝对值运算。换句话说，就是通过先考虑绝对值运算。换句话说，就是通过先考虑运算结果的符号，然后将有理数运算转化运算结果的符号，然后将有理数运算转化为小学学过的算术运算。为小学学过的算术运算。二、探究释疑问题一：这种办法能迁移到有理数的问题一：这种办法能迁移到有理数的乘法运算吗？乘法运算吗？ 二、探究释疑（-

9、2） 3 = ？n23=6猜一猜猜一猜强调：数学中的强调：数学中的“猜可不是乱猜，我们不猜可不是乱猜，我们不仅要猜出它的结果，还要说出你猜的理由。仅要猜出它的结果，还要说出你猜的理由。二、探究释疑（这一环节要给学生充足的时间进行思考、交流、（这一环节要给学生充足的时间进行思考、交流、讨论。力图使学生利用生活背景或从数学本身的讨论。力图使学生利用生活背景或从数学本身的合理性进行解释预设的讨论结果可能有：合理性进行解释预设的讨论结果可能有：（1 13 3个个-2-2相加，结果是相加，结果是-6 -6 （2 2规定向东为正方向，某人以每小时规定向东为正方向，某人以每小时2 2千米的千米的速度向西行走

10、，走了速度向西行走，走了3 3小时后离出发地的路程是小时后离出发地的路程是- -6 6千米，可以写成算千米，可以写成算式式 。（3 3计算结果不可能为正数，不然就有计算结果不可能为正数，不然就有)3()2()3()2(63)2(激励评价同学们猜得真不错，理由也说得很好，同学们猜得真不错，理由也说得很好，那（那（-5-5） 3 3 呢呢 ，换其他的负，换其他的负数与正数相乘呢？数与正数相乘呢？这里要给学生练习感受的时间，同时肯定这里要给学生练习感受的时间，同时肯定学生猜想的正确：其实啊，数学书上的法学生猜想的正确：其实啊，数学书上的法则也是这样规定的。通过评价让学生一次则也是这样规定的。通过评价

11、让学生一次次体验到探究成功的乐趣板书）次体验到探究成功的乐趣板书）3问题二：同学们能不能类比异号两数相加的法则，归纳一下异号两数相乘的法则呢？（给学生时间思考并组织语言，达（给学生时间思考并组织语言，达成共识后板书）成共识后板书）规定：两数相乘，异号得负，并把规定：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘；绝对值相乘；二、探究释疑二、探究释疑问题三：计算并观察下面的三组算式的计算结果：问题三：计算并观察下面的三组算式的计算结果：两个有理数相乘，当其中一个因数的符号改变后两个有理数相乘，当其中一个因数的符号改变后，积的结果发生怎样变化？，积的结果发生怎样变化？； ； ； 。)2()15()2()15(

12、)43()158()43()158()5 . 2()4()5 . 2()4(设计意图：设计意图： 这组练习既是对前面所得法则的强化，这组练习既是对前面所得法则的强化，又是后继知识探究的基础，承上启下，归纳又是后继知识探究的基础，承上启下，归纳类比的过程，也是学生数学思维训练的过程类比的过程，也是学生数学思维训练的过程。规律总结：两个因数相乘，把规律总结：两个因数相乘，把其中一个因数换成它的相反数，其中一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。所得的积是原来积的相反数。二、探究释疑问题四：前面我们已学习了异号问题四：前面我们已学习了异号的两个有理数相乘和两个正有理的两个有理数相乘和两个正

13、有理数相乘，那么两个负数相乘又该数相乘，那么两个负数相乘又该怎样计算呢？怎样计算呢？（-2-2）（-3-3）= =？ 请同学们猜一猜，并说说你这样请同学们猜一猜，并说说你这样猜的理由。猜的理由。 （这一环节要给学生充足的时间进行思考、交流、（这一环节要给学生充足的时间进行思考、交流、讨论。力图使学生利用前面学习中积累的经验对猜讨论。力图使学生利用前面学习中积累的经验对猜想进行解释。想进行解释。（-2） 3 = - 6预设的讨论结果可能有：预设的讨论结果可能有：（1 1两个有理数相乘，当其中一个两个有理数相乘，当其中一个因数的符号改变后，积的结果也相应因数的符号改变后，积的结果也相应改变符号。改

14、变符号。（2 2计算结果不可能为负数，计算结果不可能为负数，不然不然 了。了。等等）等等）)3()2()3()2(5 5归纳两个负数相乘的法则归纳两个负数相乘的法则两个负数相乘得正，并把绝对值相乘。两个负数相乘得正，并把绝对值相乘。二、探究释疑问题五：所有的数咱们都研究了吗？问题五：所有的数咱们都研究了吗？ 0与负数相与负数相乘会如何？乘会如何？开放式的提问，给学生更多参与机会，对于训练开放式的提问，给学生更多参与机会，对于训练学生数学思维能起到很大的帮助，再次使学生体学生数学思维能起到很大的帮助，再次使学生体验到学习的乐趣。验到学习的乐趣。 23=6 （-2）（-3）=6（-2）3=-6 2

15、（-3）=-6 (-2)0=0观察我们刚刚研究过的几个等式，进行分观察我们刚刚研究过的几个等式，进行分类汇总，请仿照有理数加法的法则总结出类汇总，请仿照有理数加法的法则总结出有理数乘法的法则。（这里要给学生时间有理数乘法的法则。（这里要给学生时间思考并组织语言，达成共识后板书：思考并组织语言，达成共识后板书：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与对值相乘；任何数与0相乘都得相乘都得0。）。） (4)5 (5)(7) )43(32)31() 3(= (45)= 20= (57)= 3521)4332(1)313(计算：乘积为1的两个有理数互为倒数即：有理数aa0的倒数是 a1三、运用巩固