2019版高中全程复习方略配套：211变化率与导数、导数的计算浙江专用ppt课件

1、第十一节 变化率与导数、导数的计算三年三年9 9考考 高考指数高考指数: :1.1.了解导数概念的实际背景；了解导数概念的实际背景；2.2.理解导数的几何意义；理解导数的几何意义；3.3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；数的导数；4.4.能求简单的复合函数仅限于形如能求简单的复合函数仅限于形如f(ax+b)f(ax+b)的复合函数的导数的复合函数的导数. .1.1.导数的几何意义是考查重点；导数的几何意义是考查重点；2.2.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不导数的运算是导数的基本内容，在

2、高考中每年必考，一般不单独命题，常在考查导数应用的同时进行考查；单独命题，常在考查导数应用的同时进行考查；3.3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中会渗透导数的运算题型以选择题和填空题为主，在解答题中会渗透导数的运算. .1.1.导数的定义及几何意义导数的定义及几何意义(1)(1)定义：函数在定义：函数在x0 x0处的平均变化率处的平均变化率 ，当，当x0 x0时的极限时的极限（即瞬时变化率叫做函数（即瞬时变化率叫做函数y=f(x)y=f(x)在在x=x0 x=x0处的导数，记作处的导数，记作f(x0)f(x0)或或 ，即，即_._.(2)(2)几何意义：函数几何意义：函数y=f(x)y=f

3、(x)在在x0 x0处的导数的几何意义是曲线处的导数的几何意义是曲线y=f(x)y=f(x)在点在点P(x0,y0)P(x0,y0)处的处的_._.yx0 x xy |000 x0f xxf xf (x )limx 切线的斜率切线的斜率【即时应用】【即时应用】(1)(1)考虑：考虑：f(x)f(x)与与f(x0)f(x0)有何区别？有何区别？提示：提示：f(x)f(x)是是x x的函数，的函数，f(x0)f(x0)只是只是f(x)f(x)的一个函数值的一个函数值. .(2)(2)曲线曲线y=x2y=x2在点在点(1,1)(1,1)处的切线斜率是处的切线斜率是_._.【解析】【解析】y=2xy=

4、2x，曲线曲线y=x2y=x2在点在点(1,1)(1,1)处的切线斜率是处的切线斜率是2.2.答案：答案：2 2(3)(3)函数函数f(x)=lnxf(x)=lnx的图象在点的图象在点(e,f(e)(e,f(e)处的切线方程是处的切线方程是_._.【解析】【解析】f(e)= f(e)= ，所求的切线方程为所求的切线方程为y-y-f(e)=f(e)(x-e)f(e)=f(e)(x-e)，即，即y-lne= (x-e)y-lne= (x-e)，化简得，化简得x-ey=0.x-ey=0.答案：答案：x-ey=0 x-ey=0 x e11|xe1e2.2.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式(

5、1)(c)=_(1)(c)=_；（；（c c为常数）为常数）(2)(x)=_(2)(x)=_；(Q(Q* *) )(3)(sinx)=_(3)(sinx)=_；(4)(cosx)=_(4)(cosx)=_；(5)(ex)=_(5)(ex)=_；(6)(ax)=_(a0)(6)(ax)=_(a0)；(7)(lnx)=_(7)(lnx)=_；(8)(logax)=_(a0(8)(logax)=_(a0且且a1).a1).0 0 x-1x-1cosxcosx-sinx-sinxexexaxlnaaxlna1x1xlna【即时应用】【即时应用】(1)y=x-5(1)y=x-5，则，则y=_.y=_.(

6、2)y=4x(2)y=4x，则，则y=_.y=_.(3)y=log3x(3)y=log3x，则，则y=_.y=_.(4)y=sin (4)y=sin ，则，则y=_.y=_.答案：答案：(1)-5x-6 (2)4xln4 (3)(1)-5x-6 (2)4xln4 (3) (4)0 (4)031xln33.3.导数的运算法则导数的运算法则若若y=f(x)y=f(x)，y=g(x)y=g(x)的导数存在，那么的导数存在，那么(1)f(x)(1)f(x)g(x)=_g(x)=_；(2)f(x)g(x)=_(2)f(x)g(x)=_；(3) =_(3) =_g gx x）00）. .f(x)f(x)g

7、(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x) 2fx g xf x g xg x f xg(x)【即时应用】【即时应用】(1)y=x3+sinx(1)y=x3+sinx，则，则y=_.y=_.(2)y=x4-x2-x+3(2)y=x4-x2-x+3，则，则y=_.y=_.(3)y=(2x2+3)(3x-2)(3)y=(2x2+3)(3x-2)，则，则y=_.y=_.(4)f(x)= (4)f(x)= ，则，则f(x)=_.f(x)=_.xex【解析】【解析】(1)y=(x3)+(sinx)=3x2+cosx.(1)y=(x3)+(sinx)=3x2+cos

8、x.(2)y=4x3-2x-1.(2)y=4x3-2x-1.(3)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)(3)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)=4x(3x-2)+(2x2+3)3=18x2-8x+9.=4x(3x-2)+(2x2+3)3=18x2-8x+9.或：或：y=6x3-4x2+9x-6,y=18x2-8x+9.y=6x3-4x2+9x-6,y=18x2-8x+9.(4)f(x)= .(4)f(x)= .答案：答案：(1)3x2+cosx (2)4x3-2x-1 (3)18x2-8x+9(1)3x2+cosx (2)4x3-2x-1 (3)1

9、8x2-8x+9(4)(4)xxx22ex1e xexxx2ex1x4.4.复合函数的导数复合函数的导数若若y=f(u),u=ax+b,y=f(u),u=ax+b,则则yx=_yx=_，即即yx=_.yx=_.yuuxyuuxyuayua【即时应用】【即时应用】(1)y=cos(1)y=cos（ x+x+）（）（000),f(x)f(x)=lnx(x0),f(x)的导数是的导数是f(x)f(x)，若若a=f(7),b=f( ),c=f( )a=f(7),b=f( ),c=f( )，则，则a a、b b、c c的大小关的大小关系是系是( )( )(A)cba(A)cba(B)abc(B)abc(

10、C)bca(C)bca(D)bac(D)baba.cba.12131x12112131133.(20193.(2019黔东南州模拟函数黔东南州模拟函数f(x)=mx3+(m+1)x2+x+2,f(x)=mx3+(m+1)x2+x+2,若若f(1)=18,f(1)=18,则则m=( )m=( )(A)4(A)4(B)3(B)3(C)5(C)5(D)6(D)6【解析】选【解析】选B.f(x)=3mx2+2(m+1)x+1,B.f(x)=3mx2+2(m+1)x+1,f(1)=3m+2m+2+1=18,f(1)=3m+2m+2+1=18,m=3.m=3.4.(20194.(2019台州模拟已知函数台州模