第六章 万有引力定律ppt课件

1、第六章第六章 万有引力定律万有引力定律将成为一座永垂不朽的深邃智慧的将成为一座永垂不朽的深邃智慧的留念碑，它向我们提示了最伟大的宇宙定律留念碑，它向我们提示了最伟大的宇宙定律。这部著作是高于人类一切其它思想产物之。这部著作是高于人类一切其它思想产物之上的杰作，这个简单而普遍定律的发现，因上的杰作，这个简单而普遍定律的发现，因为它囊括对象之宏大和多样性，给于人类智为它囊括对象之宏大和多样性，给于人类智慧以光彩。慧以光彩。 拉普拉斯拉普拉斯6.1开普勒定律开普勒定律 公元公元2世纪世纪, 埃及人托勒密提出地心说埃及人托勒密提出地心说: 地球是静止不动的宇宙中心，其它天体地球是静止不动的宇宙中心，其

2、它天体都围绕地球做匀速圆周运动都围绕地球做匀速圆周运动(1300多年多年 16世纪，波兰天文学家哥白尼提出日心说：世纪，波兰天文学家哥白尼提出日心说： 太阳是静止不动的宇宙中心，其它天体太阳是静止不动的宇宙中心，其它天体围绕太阳做匀速圆周运动围绕太阳做匀速圆周运动 从运动学角度看，地心说与日心说都具有从运动学角度看，地心说与日心说都具有正确性，其间的差别仅在于选取的根本参正确性，其间的差别仅在于选取的根本参考系不同。但从动力学角度看，由于行星考系不同。但从动力学角度看，由于行星的运动是在太阳引力的作用下进展的，因的运动是在太阳引力的作用下进展的，因此日心说更为科学，它对天体运转的描画此日心说更

3、为科学，它对天体运转的描画更为简约。更为简约。地心说与日心说地心说与日心说开普勒的三个定律开普勒的三个定律 恒恒矢矢量量恒恒矢矢量量， vrvmr21周期定律周期定律 行星运动周期行星运动周期T的平方与半长轴的平方与半长轴a的立方的立方成正比，即成正比，即CaT 32/rv轨道定律轨道定律 行星沿椭圆轨道绕太阳运转，太阳位于行星沿椭圆轨道绕太阳运转，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。大多数行星椭圆轨道的一个焦点上。大多数行星轨道的偏心率都比较小，非常接近圆轨道的偏心率都比较小，非常接近圆面积定律面积定律行星的位矢在相等的时间内扫过相等的行星的位矢在相等的时间内扫过相等的面积面积6.2万有引力定律、

4、引力质量与惯性质量万有引力定律、引力质量与惯性质量万有引力定律万有引力定律 任何物体间都存在相互吸引力，两质点间的引力与两任何物体间都存在相互吸引力，两质点间的引力与两质点的质量成正比，与两质点的间隔平方成反比，力质点的质量成正比，与两质点的间隔平方成反比，力的方向在两质点连线上。的方向在两质点连线上。 G是一个对任何物体都适用的普适常数是一个对任何物体都适用的普适常数 假设物体不能视为质点，可把物体分为许多小部分进假设物体不能视为质点，可把物体分为许多小部分进展计算；可证明，两个质量均匀分布，或按层均匀分展计算；可证明，两个质量均匀分布，或按层均匀分布的球体及圆板，可视为质量集中球心的质点来

5、布的球体及圆板，可视为质量集中球心的质点来计算引力。计算引力。221rmmGf 定律内容定律内容引力定律的验证与适用范围引力定律的验证与适用范围 引力定律在地引力定律在地月系统中的验证：月系统中的验证： 月球轨道半径是地球半径的月球轨道半径是地球半径的60倍，月球在其轨道上遭到倍，月球在其轨道上遭到的引力应该等于它在地球外表所受重力的的引力应该等于它在地球外表所受重力的1/602，因此月，因此月球的向心加速度应该是重力加速度球的向心加速度应该是重力加速度g的的1/602，即，即 这个实际值可以检验：这个实际值可以检验： 将将 代入，求得的代入，求得的an数值恰好等于实际值数值恰好等于实际值23

6、/107 . 23600/8 . 9sman 22222/4/)(/TrrrvaTrn sT6060243 .27 mr81084. 3 万有引力常数万有引力常数G的测定的测定1798年卡文迪许年卡文迪许 ：1991年舒尔年舒尔 ：2131110754. 6 skgmG1110)12. 051. 6( G 运用引力定律最胜利的例子是海王星和冥王星的发现运用引力定律最胜利的例子是海王星和冥王星的发现 万有引力定律的适用范围万有引力定律的适用范围 ：只适用于弱场低速情况：只适用于弱场低速情况引力质量与惯性质量的联络引力质量与惯性质量的联络设两个质点在地球同一位置做自在落体运动，加速度分设两个质点在

7、地球同一位置做自在落体运动，加速度分别为别为g1,g2，据牛二定律，据牛二定律 及引力定律，有：及引力定律，有：amF惯惯引引 12111121,gRGMmmgmRMmG 引引惯惯惯惯引引即即22222222,gRGMmmgmRMmG 引引惯惯惯惯引引即即假设不同质点在同一位置下落的加速度一样，那么：假设不同质点在同一位置下落的加速度一样，那么： gRGMmmmm22211 引引惯惯引引惯惯这一比值与各质点的质量无关，其中这一比值与各质点的质量无关，其中G是以比例常数形是以比例常数形式出现的，适中选取式出现的，适中选取G值，可使比值为值，可使比值为1 ，因此，任何，因此，任何质点的惯性质量与其

8、引力质量相等，质点的惯性质量与其引力质量相等， 引引惯惯mm 验证任务：牛顿: 波特:310 惯惯引引惯惯mmm6103 惯惯引引惯惯mmm地球自转对分量的影响地球自转对分量的影响 重力与引力重力与引力 把地球看作惯性系把地球看作惯性系,重力就是重力就是地球的引力；思索自转，重力地球的引力；思索自转，重力即可看成是引力的一个分力，即可看成是引力的一个分力，也可看成是引力和离心惯性力也可看成是引力和离心惯性力的合力的合力rFwRfC*=m2r重力偏离引力的角度重力偏离引力的角度 sin/sin/2wrm sin/sin/cos2mgRm )2/(2sin/cossinsin22gRgR代代入入将

9、将265/8 . 9,104 . 6,/103 . 7smgmRsrad 2sin1074. 13 6,45, 若若重力大小分量随纬度的变化重力大小分量随纬度的变化 )sin(/)180sin(/sin/ FFw1)sin(cossincoscossinsin)sin(sin ctgFFFw1cos),2/(2sinsin2 gR122)cos1( gRFwrFwRfC*=m2r按幂级数公式按幂级数公式 展开展开 2!2)1(1)1(xnxxnnn)cos1(22 gRFw 舍去高级无穷小量舍去高级无穷小量 ，得：，得：在赤道，在赤道，=0，w最小；在两极，最小；在两极，=/2，w=F,最大；

10、最大；=45，w=(1-0.00174)F. 总之，重力与引力相差很小总之，重力与引力相差很小 6.3引力势能与三个宇宙速度引力势能与三个宇宙速度 引力势能引力势能 万有引力是保守力，因此可以引万有引力是保守力，因此可以引入万有引力势能入万有引力势能设质量为设质量为M的质点产生一个引力的质点产生一个引力场场, 规定质点规定质点m在无穷远处的势在无穷远处的势能为零能为零, 即即Ep()=0 据势能定义：据势能定义：rGMmErGMmGMmrdrrGMmdrGMmrdrFrdFErEprrrrrrpp/,/|)()(122 Mmr0 )(Ep 三个宇宙速度三个宇宙速度mM,Rvv=V1v=V2v=

11、V3 据引力定律和牛顿第二定律：据引力定律和牛顿第二定律： gRVRmVmgRGMm 1212,/将将 代入，代入，V1=7.9km/s mRmsg62104 . 6,8 . 9 skmVgRRGMV/2 .1122/212 GMm/R2=mg, GM/R=gR 脱离速度脱离速度V2环绕速度环绕速度V1 根据机械能守恒：根据机械能守恒： 0/2221 RGMmmV 逃逸速度逃逸速度V3 *222212321kEmVmV 因脱离速度是环绕速度的因脱离速度是环绕速度的 倍，倍，2skmuu/2 .4220 为了使为了使u最小，让最小，让u方向与地球绕太阳公转速度方向与地球绕太阳公转速度uo方向方向

12、一样，显然，地球上的物体脱离太阳引力所需求的相对一样，显然，地球上的物体脱离太阳引力所需求的相对地球的最小速度：地球的最小速度：skmuuu/4 .128 .292 .420 太阳太阳地球地球抛体脱离太阳束缚所需求的相对地球的动能抛体脱离太阳束缚所需求的相对地球的动能2212muEk 2222322122212321,uVVmumVmV 即即将将Ek2代入代入*式：式： skmuVV/7 .164 .122 .11222223 0 uuu 设抛体相对地球速度为设抛体相对地球速度为u，据相对运动公式：，据相对运动公式：uu设物体脱离太阳的速度为设物体脱离太阳的速度为u，物体环绕太阳速度为，物体环绕太阳速度为u0,据据观