2013年高考数学总复习1-3充分条件与必要条件新人教B版

1、1 1-3 充分条件与必要条件 基础巩固强化 1. (文)(2011 湖南高考)设集合 M= 1,2 , Na2，则“ a= 1” 是“ N? M” 的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案A 解析显然a= 1 时一定有N? M反之则不一定成立，如 a=- 1.故是充分不必要条 件. 点评 若N? M则应有a2= 1 或a2= 2,.a 1,1 , 2,- 2，由于匚 I - 1,1 , ,2, - 2 ,应选 A. (理)(2011 太原模考)“ a 3 ”是 “Sin a 丰sin B ” 的( ) A. 充分而不必要条件 B.必

2、要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案B 解析 命题“若a工3，贝U sin a工 sin 3 ”等价于命题“若 sin a = sin 3 ,则a = 3 ”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若 sin a工 sin 3 ,则a工3 ”等 价于命题“若 a = 3，则 sin a = sin 3 ”，这个命题是真命题，故条件是必要的.故选 B. 2 2. (文)(2011 辽宁六校模考)“ x2”是“ x - 3x + 20”成立的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 2 2 2 解析 因为 x -

3、 3x + 20? x2 或 x2? x - 3x+ 20;但 x - 3x+ 20? / x2，故“ x2”是“ x2- 3x + 20”的充分不必要条件，选 A. (理)(2011 山西六校联考)“ a= 1”是“函数f(x)= lg( ax)在(0,+s)上单调递增” 的() A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 解析T当 a= 1 时，f (x) = lg x 在(0,+s)上单调递增， a= 1? f(x) = lg( ax)在 (0,+)上单调递增，而由f (x) = lg( ax)在(0 ,+s)上单调递增可得 a0,“ a=

4、 1”是 “函数f (x) = lg( ax)在(0 ,+)2 上单调递增”的充分不必要条件，故选 A. 3. 下列命题中的假命题是 ( ) 1 A. ? x0 且 x 丰 1,都有 x+ 一2 x B. ? a R,直线ax + y= a恒过定点(1,0) C. ? m R,使 f (x) = (m-1) xmk4rr 3 是幕函数 D. ? $ R,函数f (x) = sin(2 x + $ )都不是偶函数 答案 D 解析 1 “ -x + 2等号在x- 1 时成立， A 真；将x- 1, y x 0 代入直线方程 ax+ y =a中成立， B 真；令 m- 1 1 得 m= 2,此时f

5、（x） x1是幕函数， 故 C 真；当 1 $ - =;时, f(x) = sin j2x+2 = cos2x 为偶函数，故 D 假. 1 4. （2012 浙江调研）在厶 ABC中，“ A= 60 ”是“ cos A=-”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案C 1 1 解析 在 ABC中若A= 60,则 cosA=可；反过来，若 cosA=，因为 0 A180 , 1 所以A= 60 .因此，在 ABC中，“ A= 60”是“ cos A= 的充要条件，选 C. 5. （2012 北京西城区期末）“直线I的方程为x y = 0

6、”是“直线l平分圆x2 + y2= 1 的周长”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 答案A 解析若直线I的方程为x y= 0,则直线I 一定平分圆x2 + y2 = 1 的周长；但要平 分圆x2 + y2 = 1 的周长，只需要经过圆心（原点）任意作一条直线即可，即“直线 I的方程为 x y = 0”是“直线I平分圆x2 + y2= 1 的周长”的充分而不必要条件故选 A. 6. （文）（2011 杭州二检）3 已知a、3表示两个不同的平面， m是一条直线且 n? a , 则“ a丄3 ”是“ n3”的（ ） A.充分而不必要条

7、件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案B ml 3 解析 ? a丄3 ;但a丄3时，设aA3= I，当m/ I时，m与3不垂 n? a 直，故选 B. （理）（2011 浙江五校联考）已知不重合的直线 a、b和不重合的平面 a、 3 , a丄a, b 丄则“ a丄b”是“ a丄3 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案C a b, 解析/ a /3或 a? 3,： a 丄a,. a丄3 ;反之，由 a丄3也可 p丄3 . 以推出a丄b,故选 C. 7. 有下列命题： 设集合 M= x|0 x w 3, N

8、= x|00” 的否定綈 P: “ ? x R, x2 x 1w0” 其中真命题的序号是 _ . 答案 解析 N M - a M是a N 的必要不充分条件，为假命题；逆否命题是将原 命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件， a M否定后a?M为结论，b?M 否定后b M为条件，故为真命题；pA q为假命题时，p、q至少有一个为假命题，不一定 “p、q都是假命题”，故为假命题；特称命题的否定为全称命题， 的否定为w,故为 真命题. 1 3 & a= 3 是函数f （x） = ax + 4x + 1 在（g, 2上单调递减的 _条件.（填充 分不必要、必要不充分、充要或既不充分

9、也不必要 ） 1 aw 3.故填充分不必要. 4 答案充分不必要 1 2 解析a= 3 时，若 x 2,贝U f （x） = x2+ 4w0,. f（x）在（一g, 2上单 3 调递减. 若f （x）在（g, 2上单调递减， 2 2 4 _ T f （x） = 3ax + 4,. 3ax + 4w0,在（g, 2上恒成立，即 a 石一2恒成立，二 3x 2 2 9. _ (2012 浙江绍兴模拟)“3a0， 应有1 a0, a+ 3 工 1 a, 解得3a1 且 a 1, 故“3a1 ”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 10. (文)已知 p： | x 3| 2, q： (x n十 1)(

10、 x m 1) 0,若綈 p是綈q的充分而不 必要条件，求实数 m的取值范围. 解析 由题意 p: 2 x 3 2,.1W x 5. 綈 p： x5. q： n1 x n十 1, 綈 q： xir 十 1. 又綈p是綈q的充分不必要条件， n 11, i 且等号不同时取得. m十 K 5. 20,则f(a)十f(b) f ( a)十 f ( b).” (1) 写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2) 写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论. 解析(1)逆命题是：若f (a)十f(b) f ( a)十f( b)，则a+ b 0,真命题. 用反证法证明： 设 a + b0,贝V a

11、b, b a, 5 / f(x)是 R 上的增函数， f(a)f( b), f(b)f( a), f (a)十f (b) f ( a)十f ( b)，这与题设矛盾，所以逆命题为真. (2)逆否命题：若f (a)十f ( b)f ( a)十f ( b)，则a+ b2 2 2 C. x + y 2 D. xy1 答案B 解析命题x、y中至少有一个数大于 1”等价于x1 或y1” .若x+ y2,必有 x1 或y1，否则x + yw2;而当x= 2, y =- 1 时，2 1 = 11 或y1 不能推出x + y2.对于x+ y = 2,当x = 1,且y= 1 时，满足x+ y = 2,不能推出

12、x1 或y1.对于x + 2 2 2 y 2,当 x 1, y2,不能推出 x1 或 y1.对于 xy1，当 x 1, y1，不能推出x1 或y1.故选 B. 12. (2012 衡阳六校联考)已知a、b为非零向量，则“函数f(x) = (ax+ b)2为偶函数” 是“ a丄b”的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案C 解析 依题意得f (x) = a2x2+ 2( a b)x + b2.由函数f (x)是偶函数，得a b= 0,又a、 b为非零向量，所以a丄b;反过来，由a丄b得，a b= 0, f (x) = a2x2 + b2,所

13、以函数f (x) 是偶函数.综上所述，“函数 f(x) = (ax+ b)2为偶函数”是“ a丄b”的充要条件，选 C. 13. (文)(2011 海南五校联考)下列说法错误 的是( ) 1 A. “ sin 0 = 2”是“ 0 = 30 ”的充分不必要条件 B. 命题“若a= 0,贝U ab= 0”的否命题是：6 “若 a0,贝U ab0” C. 若命题 p: ? x R, x2x + 10 D. 如果命题“綈p”与命题“ p或q”都是真命题，那么命题 q 定是真命题 答案A 1 1 解析 I sin 0 = 2? 0 = k 360 + 30 反之当 0 = 30。时,sin 0 = ?

14、,“sin 0 1 一 =2”是“ 0 = 30 ”的必要不充分条件.故选 A. log 2x x*1 , (理)(2011 成都二诊)已知函数 f(x) = * “ 则“ c = 1”是“函数 x+ c x J * f(x)在 R 上递增”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 7 D. 既不充分也不必要条件 log 次 x$1 , 解析当c=- 1 时，函数f(x)= n0”是“方程 mx+ ny2= 1 表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件. 对于数列an，“ an+1|即,n= 1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件. 已知a、b为平面上两个不共线的向量， p： | a+

15、 2b| = | a 2b| ； q： a丄b，贝 U p是q 的必要不充分条件. 2 2 “mn”是“(功弋动”的充分不必要条件. 其中真命题的序号是 _ 答案 解析 1 1 x2 y2 .nn0,. 0| an| 0，二an+1an，. an为递增数列；当取 a= n 4 时，则 an为递增数列，但 an+1| an|不一定成立，如a2| a1|就不成立.二是真命题； _ 2 2 由于 | a+ 2b| = | a 2b| ? (a+ 2b) = (a 2b) ? a b= 0? a丄b，因此 p 是 q 的充要 条件，是假命题； y= |2 x是减函数，.当mn时，氏n，因此 3) 3f

16、 询丿 3 3) C.充要条件 答案A |4x+ 3y12 0, (理)(2011 济南三模)设p： S 3 x0, + 3y w 12, 2 2 2 q： x + y r (x, y R, r 0)，右 p是q的充分不必要条件，则 r的取值范围是 _ 答 12 (0, 7) 8 4x+ 3y -12,0 2 2 2 解析 设 A=( x, y)| $3 x,0 , B= ( x, y)| x + y r , x, y R, r0, x + 3y 12 贝燦合A表示的区域为图中阴影部分， 集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外 部，设原点到直线 4x + 3y- 12= 0 的距离为d,贝

17、 U |4 X 0+ 3X 0- 12| 12 d= =, 5 5 ? _ _ , _ _ 2 2 2 _ _ , 15. 已知两个关于 x的一元二次方程 mx 4x + 4 = 0 和x - 4mx+ 4m 4m 5 = 0,求两 方程的根都是整数的充要条件. 解析T mx - 4x + 4 = 0 是一元二次方程， 0. 又另一方程为x2-4mx+ 4m- 4m- 5= 0，且两方程都要有实根， 花1 =记l-m沁 A2 = 16 用一 4 4HI- 4m- 5 0, 两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数, 4m Z, 4H2-4m- 5 乙 5 5 又 mE - 4, 1, m=-

18、 1 或 1. 当m=- 1 时，第一个方程x2+ 4x-4= 0的根不是整数; 而当m= 1 时，两方程的根均为整数， m为4的约数. 两方程的根均为整数的充要条件是 m= 1. p 是 q 的充分不必要条件, A B,则 0睪 5 5 解得 m -4, 1. 9 备选题库 1. (2012 重庆)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ f(x)为0,1 上的增函数”是“ f(x)为3,4上的减函数”的( ) A. 既不充分也不必要的条件 B. 充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 D. 充要条件 答案D 解析 f (x)是定义在 R 上的偶函数,且f (x)在0

19、,1上为增函数, f (x)在-1,0 上为减函数，.当 3WxW4时，一 K x-4W0, 当x 3,4时，f (x)是减函数，反之也成立，故选 D. 点评本题运用数形结合的方法更容易求解. 2. (2012 浙江省温州八校联考 )已知f(x) = 2x+ 3( x R), 若 | f(x) - 1| a的必要条件 是| x + 1|0)，贝U a、b之间的关系是( ) a a A. bB. b2 - b b C. a2 答案A 解析由| f (x) - 1| =|2x+ 2| = 2|x + 1|a得, a a | x + 1|0 是S的( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条

20、件11 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案A 故选 A. 5. 若集合 A=i , mi , B=2,4，则“ m2” 是“ An B=4 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 解析由“ m 2”可知A= 1,4 , B= 2,4，所以可以推得 An B= 4,反之，如果 “An B= 4 ”可以推得 m = 4,解得 m= 2 或2，不能推得 m= 2,所以“ m= 2”是“ An B = 4 ”的充分不必要条件. 6. 已知命题p： |x + 2|1，命题q： x3 B. aw 3 C. a3 答案B 解析命题p： x 1, 则綈 p： 3 xa, 由题意有綈p?綈q,綈q? /綈p,贝U aw 3. 7.