2013年高考数学一轮复习课时训练垂直关系北师大版

1、用心 爱心 专心 1 2013 年高考数学一轮复习课时训练 垂直关系 北师大版 A A 级 基础达标演练 （ 时间： 40 40 分钟 满分： 60 60 分 ） 一、选择题 （每小题 5 5 分，共 2525 分） 1.1. （2012 2012 广州模拟）设I , m是两条不同的直线， a是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若 I 丄 m n? ? a,贝 y I 丄 a B.若 I 丄 a, I / m 贝U ml a C.若 I / a , m? a ,贝U I / m D.若 | / a , m/ a ,贝U I / m 答案 B B 2.2. （2012012 2 郑州质检

2、）已知a、3表示两个不同的平面， m为平面a内的一条直线，则 “ a 丄 B ”是“ ml 3 ” 的（ ）. A.A. 充分不必要条件 B B .必要不充分条件 答案 B B 答案 B 4B 4. （2011 2011 惠州调研（三）设a , 3为不重合的平面， m n为不重合的直线，则下列命题 正确的 是（ ） A.A.若 a 丄3 ,a n 3 =n, mln,贝U ml a B.B.若 m? ? a , n? ? 3, mln,贝U n丄 a C.C.若 n丄a , n丄 3, ml 3 ,贝 U ml a D.D.若 m/a , n/ 3, mln,贝U a 丄 3 解析 由n丄 a

3、, n丄 3，可知a / 3，又ml 3 ,所以ml a ,故 C C 正确，选 C C 答案 C C 5 5. （2011 2011 深圳二模）已知三个不同的平面 a , 3 , Y ,下列命题正确的是（ ）. A.A. 若a , 3 , 丫两两相交，则有三条交线 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由面面垂直的判定定理,知 ml 3 ? ? a 丄 3 . . 3 3. （2011 2011 温州十校联考）若m 为两条不同的直线, a 、 3 为两个不同的平面,贝以下 命题正确的是 （ ） A.若 m/ a , n / a ,贝U mil n B.若 m/ n, ml a C.若

4、 m/ 3 , a / 3，贝U m/ a ml n,贝U n丄 a 解析 m与n也可能异面或相交，故 A A 错；由线面垂直的性质定理知 B B 正确；对于 C C 选项, 直线m还有可能在平面 a内；对于 D D 选项，n与a的关系不确定. 用心爱心专心 2 B.B. 若a丄3, a丄丫，贝V 3 / Y用心爱心专心 3 C.若 a 丄丫， BQa = a, 3门丫 = b 贝 y a 丄 b D.D.若 a , B /丫，贝V all Y 解析 A A 中三个平面两两相交，可以只有一条交线， A A 错；B B 中垂直于同一个平面的两个平 面也可能相交，B B 错；C C 中a与b可能平

5、行，也可能垂直， C C 错；D D 正确. 答案 D D 二、填空题（每小题 4 4 分，共 1212 分） 6 6. （2012 2012 太原调研）已知m n是两条不同的直线， a , B为两个不同的平面，下列四个 命题： 若 ml a , n丄 B ml n ,贝 U a 丄B ； 若 m/ a , n/ B , ml n ,贝 U a / B ； 若 ml a , n/ B , ml n ,贝 U a / B ； 若 ml a , n/ B , a丄B ,贝U ml n. 其中正确* 的命题是 （填上 所有正确命题的序号） 解析 若m/ a , n / B , mln,U a / B

6、或a , B相交，所以错误.若 ml a , n / B , ml n,贝U a / B或a , B相交，所以错误.故填 答案 7 7.已知平面a , B和直线m给出条件： m/a；mla；n? ? a ； a / B 当满足条件 _ 时，有ml B （填所选条件的序号）. 解析若 ml a, a / B，贝U ml B 答案 & & （2012 2012 西安模拟）已知P ABC所在平面外一点，且 PA PB PC两两垂直，则下列命 题： PA丄BCPB ACPC丄ABABL BC 其中正确的个数是 _ . 解析如图所示. PAL PC PAL PB P8 PB= P, PA

7、L平面 PBC 又 BC? ?平面 PBC PAL BC 同理PEL AC PC丄AB但AB不一定垂直于 BC 答案 3 3 个 三、解答题（共 2323 分） 9 9. （1111 分）若PABC所在平面外一点，且 PA!平面ABC平面PACL平面PBC求证：BC a 用心爱心专心 4 丄AC用心爱心专心 5 证明 平面PACX平面PBC作ADL PC垂足为D, 根据平面与平面垂直的性质定理知： ADL平面PBC又BC? ?平面PBC 则BCL AD又PAL平面 ABC 则BCL PA二BC丄平面PAC BCL AC 1010. （1212 分）（）（2011 2011 福州模拟）如图所示，

8、已知 PAL矩形ABCD在平面，M N分别是AB PC的中点. (1)(1)求证：MNL CD 若/ PDA= 4545,求证： MNL平面PCD 证明如图，连结AC, AN BN PA丄平面 ABCD PAL AC 在 Rt Rt PAC中 , N 为 PC中点， 1 1 ANh 尹C / PA丄平面ABCD PAL BC 又 BCL AB PAO AB= A BC丄平面PAB BCL PB 从而在 RtRt PBC中 , BN为斜边PC上的中线, BNh 2PC ANh BN ABN为等腰三角形，又 M为底边的中点， MNL AB 又 AB/ CD MNLCD 连结 PM MC I / P

9、DA= 4545 , PAI AD A= AD 四边形 ABCD矩形， AD= BC PA= BC 又 M为AB的中点， AM= BM 1） 用心爱心专心 6 而/ PAIh/ CBIh 9090, PM= CM用心爱心专心 7 又N为PC的中点， MNL PC 由 知，MNL CD P6 CD= C, MNL平面 PCD B B 级综合创新备选 （时间：3030 分钟满分：4040 分） 、选择题（每小题 5 5 分，共 1010 分） 1 1 如图 1 1 所示，在正方形 ABCD中, E、F分别是BC CD的中点, 图 2 2 所示，那么，在四面体 AEFF中必有（ ） C. HFLA

10、AEF所在平面 D D . HGLA AEF所在平面 解析 折成的四面体有 AHL EH AHL FH - AH!面HEF 答案 A A 2 2. （2011 2011 九江模拟）已知PABC所在平面外的一点，则点 P在此三角形所在平面上的 射影是 ABC垂心的充分必要条件是（ ）. A. PA= PB= PC B. PAL BC PEL L AC C. 点P到厶ABC三边所在直线的距离相等 D. 平面PAB平面PBC平面PACWA ABC所在的平面所成的角相等 解析 条件 A A 为外心的充分必要条件，条件 C C、D D 为内心的必要条件，故选 B.B. 答案 B B 二、填空题（每小题

11、4 4 分，共 8 8 分） 3.3. （2012 2012 太原模拟）设a、B、丫为彼此不重合的三个平面，I为直线，给出下列命题： 若aB, a丄丫，贝U 3 L Y ； 若a丄丫，3丄丫，且a A 3 = l，则I丄Y； 若直线l与平面a内的无数条直线垂直，则直线 l与平面a垂直； 若a内存在不共线的三点到 3的距离相等，则平面 a平行于平面3 . . 其中真命题的序号为 _ （写出所有真命题的序号）. 解析 借助于正方体易知正确；对于，若平面 a内与直线l垂直的无数条直线都平 行，则直线I可能与平面a不垂直，所以错；中的不共线的三点有可能是在平面 3的 两侧，所以两个平面可能相交可能平行

12、.故填G是EF的中点，现在沿 AE AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使 B、C D三点重合，重合后的点记为 H,如 A. A. AHLA EFH所在平面 B B AGLA EFH所在平面 K E 图1 E 圏 2 用心爱心专心 8 答案 4.4. 如图，PA!圆0所在的平面，AB是圆0的直径，C是圆0上的一点，E、F分别是点 A在 PB PC上的正投影，给出下列结论： AF丄PBEF丄PBAF丄BCAE!平面 PBC 其中正确结论的序号是 _ . 解析由题意知PAL平面ABC： PAL BC 又 ACL BC PAP AC= A,. BCL平面 PAC BCL AF / AFL PC B

13、8 PC= C, AF丄平面 PBC - AFL PB AFL BC 又 AE! PB AEP AF= A, PBL平面 AEF PB丄EF故正确. 答案 三、解答题（共 2222 分） 5.5. （ ）（）（1010 分）（）（2011 2011 武汉模拟）如图所示是某直三棱柱 （侧棱与底面垂直）被削去上底后 的直观图与三视图中的左视图、俯视图，在直观图中， M是BD的中点，左视图是直角梯 形，俯视图是等腰直角三角形. （1 1） 若N是BC的中点，证明：AN/平面CME 证明：平面BDEL平面BCD 证明 连接MN则MN/ CD AE/ CD 1 1 又MN= AE= 2 2CD 四边形

14、ANM为平行四边形, 俯挽图 用心爱心专心 9 AN/ EM / AN?平面 CME EM? ?平面 CME AN/平面 CME （2 2） T AC= AB N是 BC的中点，AN! BC 又平面 ABC平面BCD： ANL平面BCD 由(1)(1)，知 AN/ EM 二 EML平面 BCD 又EM? ?平面BDE二平面 BDEL平面BCD 【点评】 解决立体几何中的平行和垂直关系问题主要步骤有： 第一步：根据条件合理转化. 第二步：写清推证平行或垂直的所需条件，注意要充分. 第三步：写出结论. 6 6. (12(12 分)(2012 )(2012 泉州模拟) )如图所示，在直四棱柱 ABCDBCD中，DB= BC DBL AC点M 是棱BB上一点. (1)(1)求证：BD/平面AiBD 求证：MDL AC 试确定点 M的位置，使得平面 DMCL平面CGDD. (1)(1)证明 由直四棱柱，得 BB/ DD,又T BB= DD, BBDD是平行四边形， BD / BD 而BD? ?平面ABD, BD? ?平面ABD BD/平面 ABD 证明 / BBL平面 ABCD AC? ?平面ABCD BB 丄 AC 又 BDL AC 且 BDA BB= B,： AC丄平面 BBD 而 MD 平面 BBD,. MD_ AC 解当点M为棱BB