河南中考总复习概率复习指导

1、u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第八章第八章 统计与概率统计与概率第三节第三节 概率概率u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测中招考点清单中招考点清单考点一考点一 确定事件与随机事件确定事件与随机事件 【考情总结考情总结】近近7年仅

2、年仅2014年以选择题的年以选择题的形式考查了必然事件形式考查了必然事件. 1. 在一定条件下，有些事件必然在一定条件下，有些事件必然_发发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然_发生，这样的事件称为不可能事件；发生，这样的事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定性事件必然事件与不可能事件统称为确定性事件.会会不会不会u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 2. 在一定条件下在一定条件

3、下,可能发生也可能可能发生也可能_的事件的事件,称为随机事件（或不确定事称为随机事件（或不确定事件）件）.不发生不发生u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测考点二考点二 概率的计算（概率的计算（高频考点高频考点） 【考情总结考情总结】近近7年考查年考查10次，次，20092013年在填空题中考查，年在填空题中考查，2008年在解答题中考年在解答题中考查，均考查两步概率计算，而查，均考查两步概率计算，而2010年、年、2011年、年、20

4、13年在解答题中结合统计图表考查一步概率年在解答题中结合统计图表考查一步概率的计算的计算.u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 1. 概率公式：一般地，如果在一次试验中，概率公式：一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率发生的概率P(A)=_.mnu中招考点清单中招考点清单u常考类型剖

5、析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 2. 求概率的方法求概率的方法 （1）直接公式法：）直接公式法：P（A） ，其中，其中n为所有事件的总数，为所有事件的总数，m为事件为事件A发生的发生的_，常用于一步概率计算常用于一步概率计算. 次数次数mnu中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 （2）列表法：当一次试验要涉及

6、两个因）列表法：当一次试验要涉及两个因素时，并且可能出现的结果数目较多时，应不素时，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用重不漏地列出所有可能的结果，通常采用_求事件发生的概率求事件发生的概率. （3）树状图法：当一次试验要涉及）树状图法：当一次试验要涉及3个或个或更多的因素时，通常采用更多的因素时，通常采用_来求事来求事件发生的概率件发生的概率.列表法列表法 树状图法树状图法 u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测

7、河南名师预测 失分点失分点15 混淆放回与不放回试验混淆放回与不放回试验 在重复试验计算概率的题中，第一次取出在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次取出计算概率，做这类题后放回，然后第二次取出计算概率，做这类题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果总数比第一次不放回，那么第二次取出的结果总数比第一次少一种情况少一种情况. .u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河

8、南名师预测 3. 用频率估计概率用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数P附近，那么附近，那么事件事件A发生的概率发生的概率P（A）=_（0P(A) 1).mnmnu中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 【温馨提示温馨提示】频率与概率在试验中可以非频率与概率在试验中可以非常接近常接近, ,但不一定相等但不一定相等, ,用频率估计概率的大小用频

9、率估计概率的大小, ,必须在相同条件下必须在相同条件下, ,试验次数越多试验次数越多, ,就越能较好就越能较好地估计概率地估计概率. .u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 判断事件的类型判断事件的类型 例例1“若若a0b，则，则ab0”这一事件是这一事件是( ) A. 必然事件必然事件 B. 不确定事件不确定事件 C. 随机事件随机事件 D. 不可能事件不可能事件D【解析解析】a0b，a为正数，为

10、正数，b为负数，为负数，ab0是不可能事件是不可能事件.u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 【方法指导方法指导】确定事件是一定会发生或一确定事件是一定会发生或一定不会发生的事件，随机事件是在一定时间定不会发生的事件，随机事件是在一定时间下可能发生，也可能不发生的事件，根据概下可能发生，也可能不发生的事件，根据概念从而去判断事件的类型念从而去判断事件的类型. .u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p

11、首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 拓展题拓展题1（14桂林桂林）一个不透明的袋子）一个不透明的袋子中装有中装有5个黑球和个黑球和3个白球，这些球的大小，个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中摸出质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则个球，则下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的摸出的4个球中至少有一个球是白球个球中至少有一个球是白球B. 摸出的摸出的4个球中至少有一个球是黑球个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的摸出的4个球中至少有两个球是黑球个球中至少有两个球是黑球D

12、. 摸出的摸出的4个球中至少有两个球是白球个球中至少有两个球是白球Bu中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 【解析解析】A、是随机事件，故、是随机事件，故A选项错选项错误；误；B、是必然事件，故、是必然事件，故B选项正确；选项正确；C、是、是随机事件，故随机事件，故C选项错误；选项错误；D、是随机事件，、是随机事件，故故D选项错误故选选项错误故选B.u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂

13、过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测类型二类型二 概率公式的应用概率公式的应用 例例2 (14上海上海)如果从初三（如果从初三（1）、（）、（2）、）、（3）班中随机抽取一个班与初三（）班中随机抽取一个班与初三（4）班进）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班）班的概率为的概率为( ) A. B. C. D. B16141312u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年

14、中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 【解析解析】从初三（从初三（1）、（）、（2）、（）、（3）班）班中随机抽取一个班，总共有中随机抽取一个班，总共有3种情况，恰好抽种情况，恰好抽到初三（到初三（1）班的情况只有）班的情况只有1种，故恰好抽到种，故恰好抽到初三（初三（1）班的概率是）班的概率是 .13u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 【方法指导方法指导】1. 根据概率的求法，找准两根据概率的求法，找准两点：（点：（1）符合

15、条件的情况数目）符合条件的情况数目m;（2）全部）全部情况的总数情况的总数n.二者的比值二者的比值 就是其发生的频就是其发生的频率率. 2. 几何概率的求法：根据题意将代数关系几何概率的求法：根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值，这个比值即事件占的比值，这个比值即事件A发生的概率发生的概率.mnu中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招

16、河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 拓展题拓展题2 如图，在一块菱形菜地如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，若在菱形菜，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是的概率是( ) A. 1 B. C. D. D121314u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 【解析解析】菱形的性质：菱形的对角线互菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直，每

17、一条对角线平分一组对角相平分且垂直，每一条对角线平分一组对角.所以可知，菱形的两条对角线把菱形分成四所以可知，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的三角形，所以阴影部分的面积占整个全等的三角形，所以阴影部分的面积占整个菱形面积的四分之一，所以种子落在阴影个菱形面积的四分之一，所以种子落在阴影部分的概率是部分的概率是 .14u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测类型三类型三 画出树状图或列表法求概率画出树状图或列表法求概率 例例3（14哈尔

18、滨哈尔滨）在一个不透明的口袋）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则则两次摸取的小球标号都是两次摸取的小球标号都是1的概率为的概率为_.116u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 【解析解析】本题考查概率的计算本题考查概率的计

19、算.用列表法用列表法表示如下：表示如下： 第二次第二次第一次第一次123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 共有共有16种等可能的结果，第种等可能的结果，第1次摸到次摸到1号球，号球，第第2次也摸到次也摸到1号球的情况只有号球的情况只有1种，种，概概率为率为 .116u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页

20、p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测【一题多解一题多解】本题也可用画树状图法来解，本题也可用画树状图法来解，如解图：如解图： 可以看出，可以看出，P（两次摸到都是（两次摸到都是1号球）号球） .116u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 【方法指导方法指导】(1)列举（列表或画树状图）列举（列表或画树状图）法的一般步骤为：判断使用列表或

21、画树状法的一般步骤为：判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适用于两步及两步以上求概率；不状图法适用于两步及两步以上求概率；不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；并判定每种事件发生的可能性是否相等；确定所有可能出现的结果数确定所有可能出现的结果数n及所求事件及所求事件A出出现的结果现的结果m；用公式；用公式P(A)= 求事件求事件A发生发生的概率的概率.mnu中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂

22、过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 (2)摸球类概率的求法是用列表法或树状摸球类概率的求法是用列表法或树状（形）图法（形）图法.用列表法或树状（形）图列出所用列表法或树状（形）图列出所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和某个事件可能出现结果数，再用某个事件和某个事件可能出现结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；果数； (3)在重复试验计算概率的题中，该

23、注意在重复试验计算概率的题中，该注意的事项链接的事项链接P167失分点失分点15混淆放回与不放回试混淆放回与不放回试验验.u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 拓展题拓展题3 在一个不透明的盒子里有在一个不透明的盒子里有3个分个分别标有数字别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球后不放个球后不放回，再摸出回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之个球，

24、那么这两个球上的数字之和为偶数的概率为和为偶数的概率为_.13u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测【解析解析】画树状图如解图画树状图如解图： 共有共有6种等可能的结果，这两个球上的种等可能的结果，这两个球上的数字之和为偶数的有数字之和为偶数的有2种情况，种情况，这两个球上这两个球上的数字之和为偶数的概率为：的数字之和为偶数的概率为： = .2613u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂

25、过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测类型四类型四 统计与概率结合统计与概率结合 例例4（14贵港贵港）某学校举行）某学校举行“社会主义社会主义核心价值观核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给予表彰，并设加比赛，学校对参赛学生均给予表彰，并设置有一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，置有一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图整的统计图.请根据图中所给的信息，解答下请根据图中所给的信息，解答下列问

26、题：列问题：u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 （1）该校共有）该校共有_名学生；名学生； （2）在图中，）在图中，“三等奖三等奖”所对应扇形所对应扇形的圆心角度数是的圆心角度数是_； （3）将图补充完整；）将图补充完整； （4）从该校参加本次比赛活动的学生中）从该校参加本次比赛活动的学生中抽出一名，求抽到获得一等奖的学生的概率抽出一名，求抽到获得一等奖的学生的概率.1260108u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析

27、p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 (1)【题图分析题图分析】由条形统计图得到二等由条形统计图得到二等奖的人数和纪念奖的人数，又由扇形统计图奖的人数和纪念奖的人数，又由扇形统计图得到他们分别占总人数的百分比，用二等奖得到他们分别占总人数的百分比，用二等奖的人数除以所占总人数的百分比即可得到

28、总的人数除以所占总人数的百分比即可得到总人数，或用纪念奖的人数除以所占总人数的人数，或用纪念奖的人数除以所占总人数的百分比同样也可得到总人数百分比同样也可得到总人数. . 【解法提示解法提示】25220%=1260(人人)或或56745%=1260（人）（人）.u中招考点清单中招考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u课堂过关检测课堂过关检测http:/u备考试题演练备考试题演练u河南三年中招河南三年中招u河南名师预测河南名师预测 （2）【题图分析题图分析】由（由（1）中得到的总人）中得到的总人数减去一等奖、二等奖、纪念奖的人数，即数减去一等奖、二等奖、纪念奖的人数，即可得三等奖的人数，再求出三等奖人数占总可得三等奖的人数，再求出三等奖人数占总人数的百分比乘以人数的百分比乘以360即可求得三等奖所对即可求得三等奖所对应