2012年高考数学试题分项版解析专题08立体几何(学生版)理

1、用心爱心专心 1 2012 年高考试题分项版解析数学（理科）专题 08 立体几何（学生版） 一、选择题： 1. （2012年高考广东卷理科 6）某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为（ ） A. 12 n B.45 n C.57 n D.81 n 2. （2012 年高考北京卷理科 7）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A. 28+65 6.30+65 C.56+ 12 D. 60+12 3. （2012 年高考福建卷理科 4） 一个几何体的三视图形状都 相同，大小均相等，那么这个几 何体不可以是（ ） A.球 B .三棱锥 C .正方体 D .圆柱 4. （2012 年

2、高考浙江卷理科 10）已知矩形 ABCD AB= 1, BC=、2 .将厶ABD沿矩形的对角线 BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ） A. 存在某个位置，使得直线 AC与直线BD垂直 B. 存在某个位置，使得直线 AB与直线CD垂直 C. 存在某个位置，使得直线 AD与直线BC垂直 H h 用心爱心专心 2 D. 对任意位置，三直线“ AC与 BD, “AB与CD, “AD与BC均不垂直用心爱心专心 3 丘（2012 年高若細隱理科 3）我国古代:数学名著 I九章算术中“开立圆术” S：；：；置积尺数，収十天 乘之，九而一，所得开立方除之，丽立圆径，谿开立 7. （2012年高考湖南卷

3、理科 3）某几何体的正视图和侧视图均如图 1所示，则该几何体的俯 视图不可能是（ ）5. （2012 年高若細隱理科 4）已知某几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） SJT A. B.3JC 3 D.6兀 圆术相当于给出了已知球的体积求其直径 d的 人们还用过 似公式根据 x=3.1415S.判断，下列近叹公式中最 些类似的近 用心爱心专心 4 8. (2012 年高考新课标全国卷理科 7)如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) (A)6 (B) 9 (C)二 (D) 9. (2012 年高考新课标全国卷理科 11)已知三棱锥

4、S - ABC的所有顶点都在球 O的求面上， ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2 ;则此棱锥的体积为( ) (A)互 (B) -I (C) 2 (D)辽 6 6 3 2 10. (2012 年高考江西卷理科 10)如右图，已知正四棱锥 S-ABCD所有棱长都为 1,点 E 是侧棱SC上一动点，过点 E垂直于 SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记 SE =x(0 : x 11. （2012 年高考全国卷理科 16）三菱柱 ABC-ABiCi中， 底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA=60。则异面直线 三、解答题 K M2 年高卯苏卷 曲 （本小题满分 14分） 在

5、直三癬 J ABC -斗耳 G中,4A - * d E分别是陵 眈，uq上的点点*不同于点乩 且AD1DE, F为爲 q的 中占 求证】（1）平面且 a 丄平面BCf （2）直线 4F/平面如丘 2. （2012 年高考广东卷理科 18）（本小题满分 13 分） 如图 5 所示，在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形，PAL 平面 ABCD点 E 在线段 PC 上, PCL 平面 BDE （1） 证明：BD 丄平面 PAC （2） 若 PH=1, AD=2 求二面角 B-PC-A 的正切值; 3. （2012 年高考北京卷理科 16）（本小题共 14 分） 如图 1，在 Rt AB

6、C 中，/ C=90 , BC=3 AC=6, D, E 分别是 AC, AB 上的点，且 DE/ BC,AB 与用心爱心专心 12 DE=2 将厶 ADE 沿 DE 折起到 AiDE 的位置，使 AC 丄 CD,如图 2. (I) 求证：AC 丄平面 BCDE (II) 若 M 是 AiD 的中点，求 CM 与平面 AiBE 所成角的大小； (III) 线段 BC 上是否存在点 P,使平面 ADP 与平面 ABE 垂直？说明理由 4. (2012 年高考湖北卷理科 19)(本小题满分 12 分) 如图 1,/ ACB=45 , BC=3,过动点 A 作 AD BC 垂足 D 在线段 BC 上

7、且异于点 B,连接 AB, 沿人。将厶 ABD 折起，使/ BDC=90 (如图 2 所示)， (1 )当 BD 的长为多少时，三棱锥 A-BCD 的体积最大； (2)当三棱锥 A-BCD 的体积最大时，设点 E, M 分别为棱 BC, AC 的中点，试在棱 CD 上确定 一点N,使得 EML BM 并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小 5. (2012 年高考福建卷理科 18)(本小题满分 13 分) 如图，在长方体 ABCD - A B1C1D1中， AA 二 AD =1 , E 为 CD中点。 (I)求证：_ AD1 ； (H)在棱 AA1上是否存在一点 P，使得DP/平面B1AE

8、?m2 用心爱心专心 13 若存在，求 AP的长；若不存在，说明理由。 （川）若二面角 A - BiE -Ai的大小为300，求AB的长. 6. （30垃年高肴上海卷理科19）（6托切 分）如圏 在四棱锥 P- ABCD中.底面ABCD 是柜形，E4丄底面ABCD. E是 FU的中点，已知 AB = 2. AD 22 , PA=2,求 （1） 三角形 PUD的面积 I （2） 异面 MS5（7与乂 E所巔的角的大小. 7. （2012 年高考浙江卷理科 20）（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面是 边长为2 加的菱形， 且/ BAD= 120。 ， 且PA平面ABCD

9、PA= 2 弱,M N分别为PB PD 的中点. （I ）证明：MN/平面ABCD （n ）过点A作AQL PC垂足为点 Q求二面角 A-MQ的平面角的余弦值. 8. （2012 年高考山东卷18）（本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，四边形 用心爱心专心 14 ABCD 是等腰梯形，AB/ CD / DAB=60 , FC!平面 ABCD AE BD, CB=CD=OF用心爱心专心 15 （I ）求证：BD丄平面 AEDj II）求二面角 F-BD-C的余弦值. 9-（2012 年高若辽宁卷理科 IS）（本小题荷分 12 分） 如圏，直三棱枝, ZBAC = 9(r, AB = A

10、C=AAAf,点範 护分别为才 0和沪 L 的 中点* （I ）证明；平面 AfACCf ； （【门若二面角1- 妙-c为直二面角，求久的值. 10. （2012 年高考新课标全国卷理科 19） （本小题满分 12分） 如图，直三棱柱 ABC -AG中 1 AC B= C 1，A A 2 D是棱AA1的中点，DC1 BD （1） 证明：D。_ BC （2） 求二面角 A -BD -G的大小。A* Cf B 用心爱心专心 16 11. （2012 年高考天津卷理科 17）（本小题满分 13 分）如图， 在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD , AC 丄 AD，AB 丄 BC，. BAC =

11、 45，PA=AD =2 , AC=1. （I ）证明：PC丄AD ; （n）求二面角 A - PC - D的正弦值； （川）设E为棱PA上的点，满足异面直线 BE与CD所 成的角为300, 求AE的长. 12. （2012 年高考江西卷理科 19）（本题满分 12 分） 在三棱柱 ABGABC中，已知AE=ACAA=J5 , BC=4,在A在底面 ABC勺投影是线段 BC的中 点Q （1） 证明在侧棱 AA上存在一点E,使得Q吐平面BBCQ,并求出AE的长; （2） 求平面A1B1C与平面BBCC夹角的余弦值。 13. （2012 年高考安徽卷理科 18）（本小题满分 12 分） 平面图形A

12、BBAC如 图 4 所示，其中BB1C1C 是矩形，BC = 2, BB! = 4 ,C 用心爱心专心 17 AB 二 AC 八2 , AB, =AC, = J5。现将该平面图形分别沿 BC和B1C1折叠，使也ABC与卫ABG所在平 面都 与平面BBiCiC垂直，再分别连接 AAI,BAI,CAI,得到如图 2 所示的空间图形，对此空间图 形解答 下列问题。 (I)证明：AA, _ BC ； （川）求二面角 A - BC - A的余弦值。 U.（2012年高苇四川春理科19）（本小题满分 12分 如图，在三棱 P-ABC中，ZAPB = 90 , PAB = 60h, AB = BC = CA

13、平面施丄平面 ABC. （I ）求直线 PU与平面朋 C所庶角的大小； （U ）求二面角B-AP-C的大小口 15. （2012 年高考湖南卷理科 18）（本小题满分 12 分） 如图 5，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD AB=4, BC=3 AD=5,Z DAB2 ABC=90 , E（H）求AAi的长; 用心爱心专心 18 是 CD 的中点. （I）证明：CDL 平面 PAE （H）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 P-ABCD 16. （2012 年高考陕西卷理科 18）（本小题满分 12 分） （I）如图，证明命题“ a是平面二内的一条直线，b是二外的一条直线（b不垂直于 兀），c是直线b在兀上的投影，若a丄b,贝 U a丄c”为真； （n）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明） 17. （2012年高若全疑理科 18）（本小题满分辽分）（注意； 在试題奉/作督磁 如图，四棱锥 F-血仞中，底面 aUD 为菱赵 E4丄底 面朋 CD, AC = 22PA=2,E是 FU上的一点， PE = 2EC. 证明：