2026年高考数学新高考I卷数学真题

数学试题第1页绝密⋆启用前2026年普通高等学校招生全国统一考试1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知平面向量a，b不共线，且2a+yb=xa−3b，则3.已知集合A=，则A∩B=4.曲线y=5x+8lnx在点(1,5)处的切线方程为A.y=3x+2B.y=5xC.y=8x−35.已知抛物线C1:y2=2p1x(p1>0)和C2:x2=2p2y(p2>0)均经过点(4,8)，则C1的焦点与C2的焦点之间的距离为6.已知函数f的最大值为f(0)，则a=A.B.1C.D.27.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有108座2个数之和可构成一个项数为6且公差为d(d>0)的等差数列，则d=3}为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1)。记样本空间Ω=cU{P}，从Ω中随机取一个点，定义随机变量X如下：对Ω中的每个点A(x1,x2,x3)，令X(A)=x1+x2+x3，则X的数学期望为数学试题第2页A.B.C.0D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。C.z2=5+12iD.R10.在空间中，A、B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1。若二面角C—AB—D为60◦,则A.∠CAD≥60◦B.CD≥√3C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABDD.当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD11.已知圆C1:(x+1)2+y2=1，圆C2:(x—1)2+y2=1，圆C3:x2+(y—√3)2=1。直线l:y=kx+b与C1、C2、C3均有两个交点，记l被C1、C2、C3截得的弦长分别为s1,s2,s3。则A.k可以取任意实数B.满足s1=s2=s3的直线l共有3条D.当b=0时，s1+s2+s3的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 . 14.设实数q满足：存在数列{an}，使得对于任意n∈N*，均有a1+a2+···+a3n=n2+n，且{an}中有某些项akk+1k-8是公比为q的等比数列，则q的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)A1如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90◦,AC=BC，D、E分别为AB、AC1A1(1)证明：DE∥平面BCC1B1；(2)设CC1=2，直线DE与平面ACC1A1所成的角为45◦,求直线DE到平面BCC1B1的距离。C1B1CADBB1CADB数学试题第3页16.(15分)已知在△ABC中，AB=3，BCcosB(1)求cosA；(2)设D、E两点满足：D在BA的延长线上，DE∥BC，AE⊥AC。若DE=√6，求CE。17.(15分)设整数N≥2。某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次。当且仅当投中1次或N次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为p(0<p<1)，各次投中与否相互独立。记X为停止练习时该同学的投篮次数。(1)当N=4,p=时，求X的分布列；(2)设k,m均为自然数。(i)当k⩽N—1时，求P(X>k)；(ii)当k+m⩽N—1时，证明：P(X>k+m|X>k)=P(X>m)。18.(17分)已知椭圆C的左焦点为F(—1,0)，离心率为。(1)求C的方程；(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P,Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R。(i)若△PQR的面积是△PFO的面积的3倍，求l的方程；(ii)求tan7PQR的最小值。19.(17分)已知函数f(x)的定义域为R，且当x<0时，f(x)=2x。对任意x0∈R，定义集合D(x0)={d∈R|f(x0+d)>f(x0)}。(1)若当x≥0时，f(x)=1—x，求D(—1)；(