2012年高考数学按章节分类汇编第二章基本初等函数新人教A版必修1

1、用心爱心专心 1 2012 年高考数学按章节分类汇编(人教 A 必修一) 第二章基本初等函数 一、选择题 1. (2012 年高考(安徽文)log29 log34 二 ( ) 1 1 A. B. C.二 D. 4 2 2. (2012 年高考(广东理)(函数)下列函数中，在区间0,；上为增函数的是 ( ) 1 x 1 A. y = In x 2 B. y - - x 1 C. y D. y = x l2丿 x 3 . ( 2012 年高考(重庆文)设函数f(x) =x2-4x 3,g(x) = 3x-2,集合 M = x 尺 f( g 海) N =x R|g(x) c2,则M 门 N为 ( )

2、 A. (1, ：) B. (0,1) C. (-1,1) D.(二,1) 4 . (2012 年高考(天津文)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A. y 二 cos2x C. y，xVx 3丄/ D. y 二 x 1 7. A. -2,0) (0,2 B. (2012 年高考(广东文) (-1,0) (0,2 C. -2,2 (函数)下列函数为偶函数的是 D. (-1,2 ( ) A. y 二sinx B. C. y =ex D. y = ln x2 1 (2012 年高考(四川文) .(2012 年高考(山东文) 4-x2的定义域为 ( ) 用心爱心专心 2

3、)函数y=ax-a(a 0,= 1)的图象可能是 1 )函数 f(x)s(x1) & (2012 年高考(安徽文)设集合A=x -3乞2x -1空3,集合B是函数y = lg(x-1)的定 义域；则A B二 ( )用心爱心专心 3 _ 1 9 . (2012 年高考(新课标理)设点P在曲线y ex上，点Q在曲线y =1 n(2x)上，则PQ 最小值为 ( ) A. 1 -ln2 B. 2(1-1n2) C. 1 In 2 D. 2(1 ln 2) 11 . y=|log2X的图像从左至右相交于点 A,B , I?与函数y=|log2X的图像从左至右相交于 C,D 记线段 AC 和 BD

4、 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时，b的最小值为 a ( ) A. 16.2 B. 8、2 C. & 4 D. 4=4 、填空题 13. ( 2012 年高考(上海文) 方程4x 211 _3 =0的解是 14. ( 2012 年高考(陕西文) )设函数发 f (x) = x,x0), 2m 1 l1与函数 )下列函数中 (2012 年高考(江西理) ( 1 ,与函数 y=/ 定义域相同的函数为 Jx 用心爱心专心 4 15 . ( 2012 年高考(北京文)已知 f ( x)= m( X- 2m)(x m 3)g(x) =2x -2 .若 Wx R, f(X)

5、0或g(x) 0,则m的取值范围是 _ 16 . ( 2012 年高考(北京文)已知函数f (x) = lgx ,若f(ab) =1 ,则 f(a2) f(b2) = _ . 4 17. ( 2012 年高考(上海春)函数y=loQX + - ( (X2,4)的最大值是 _ log2 X 18. _ (2012 年高考(江苏)函数f(x)=耳1 _2log6 x的定义域为 _ . 三、解答题 19. ( 2012 年高考(上海文理)已知函数f(x) =lg(x - 1). (1) 若 0 f (1 2x) f (x) ：1 ,求 x 的取值范围; (2) 若g(x)是以 2 为周期的偶函数,且

6、当0乞x1时，有g(x)二f (x),求函数 y =g(x) (x 1, 2)的反函数用心爱心专心 5 、选择题 1.【解析】选D log29 log34二聖 仝=塑 =4 lg 2 lg3 lg2 lg3 2. 解析:A. y =ln x 2在 7-2- :上是增函数. 3. 【答案】：D 【解析】：由 f(g(x) .0得 g2 (x4g(x) 3 0则 g(x) : 1 或 g(x) 3 即 3x-2：1 或 3x -2 3 所以 x ： 1 或 x log 35 ；由 g(x) ： 2 得 3x -2 ： 2 即 3x ： 4 所以 x ： I o g 故 M N =(-：,1) 【考

7、点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法 .本题 以函数为载体，考查复合函数，关键是函数解析式的确定. 4. 【解析】函数y = log2 x为偶函数，且当x 0时，函数y = iog2 x = log? x为增函数，所 以在(1,2)上也为增函数，选 B. 5. 答案C 解析采用特殊值验证法.函数y=ax-a(a .0,a=1)恒过(1,0),只有 C 选项符合. 点评函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用 ，且简单易 用. ln (x+1)式 0 x _1 x 式 0 6. 解析：要使函数f (x)有意义只需丿 2 ，即丿 ”,解得-1c

8、xE2,且 .4 x2 二0 2 兰 x兰 2 X = 0 .答案应选 B. 7. 解析:D. f -x = In -x 亠1 = In x2 1 = f x . 8. 【解析】选 D A 二x -3 乞 2x-仁 3 =-1,2 , B = (1,：)二 A B = (1,2 1 函数y ex与函数y = ln(2 x)互为反函数，图象关于y = x对称 2 1 1 函数y ex上的点P(x, ex)到直线y = x的距离为 基本初等函数参考答案 9. 【解析】选A 用心爱心专心 6 2 2 1 1 设函数 g(x) = _ex _x= g (x) = _ex _1 = 2 2g(X)min

9、 二1 Tn 2= dmin =2 用心爱心专心 7 由图象关于y=x对称得：PQ最小值为2dmin=J2(1 In2) 10. 答案C 解析采用排除法函数y=ax-a(a .0,a=1)恒过(1,0),选项只有 C 符合，故选 C. 点评函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用 ，且简单易 用. 11. D【解析】本题考查常有关对数函数 ，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域 十 0 0, 故选 D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围 其求 解根据一般有：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数

10、的真数大 于 0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义 体现考纲中要求了解一些简单函数的定 义域,来年需要注意一些常见函数 ：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法 12. 【答案】B 8 【解析】在同一坐标系中作出 y=m,y= (m0), y = log2 x图像如下图， 2m +1 x = m,得为=2 耳，x2 = 2m , log2 x = L 8 帛,得“2丹厂 8 1 4 1 , 1 1 ,b m 4 3 ,. ( )min =8.2 . 2 J 2 2 2 a m + 8 依照题意得3 = 2-2知 ,b = 2m 2 8 2m _2吋 8 8 _ 2 m2 2m_

11、 _ 2“ 2m41 函数 的定义域为-：，0卜 0,亠|，而答案中只有 sin x “亠、, y 的疋义域为 x 由 log2 m 2m +1 用心爱心专心 8 22m 1 结合图像可解得 (m0), y 二 用心爱心专心 9 二、填空题 13. 解析)2 一2 2x 一3 =0, (2x 1)(2x -3) =0, 2x =3, x =log23. 14. 解析:f (- 4) = (-)-4 = 16, f (f (- 4)= f (16)= 16= 4 2 15. 【答案】(-4,0) 【解析】首先看g(x) =2x 一2没有参数，从g(x) = 2x - 2入手,显然x : 1 时，g (x) : 0 , x _1 时，g (x) _ 0 ,而对-x R, f ( x) ： 0或 g(x) ： 0 成立即可，故只要 x_1 时，f (x) 0 1 -2log 6x 亠0 x 0 1 二 gx乞2 x 0 _ ( 1 =0vx6. x _62= 6 用心爱心专心 10 三、解答题用心爱心专心 11 & 丄 2 2x AO 仆 19. 解(1)由丿 ,得1 0 由 0 ：lg(2_2x) lg(x 1) =lg 寻 1 得 1 ：箸 10 因为 x