中考专题一-数与式复习

1、优秀教案欢迎下载第一章数与式第一节实数的有关概念和运算知识清单梳理知识点 1:实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数。- 正整数整数0【归纳】无理数常见类型（1）（根号型）开不尽方的数，如：、2,3 9。女口：二，一。2如：1.5151151115 （两个 5 之间依次增加一个 1），农口： sin10 , sin 45 , tan30。【注意】判断一个数是 否为无理数，不能只看 形式，要看化简的结果，如. 16 是有理数，而不是无理知识点 2 :正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数定义性质正负数大于 0 的数就是正数，在正数 前面加“一”号的数叫做负数。10 既不是

2、正数，也不是负数。2实数一 a 不一定是负数。3正负数可用来表示相反意义 的量。数轴规定了原点、正方向、单位长 度的直线。数轴上的点与实数 对应。相反数只有符合不同的两个数，即实 数 a 的相反数是 a。1若 a、b 互为相反数，则 ab=0。2在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点两 侧，且到原点的距离相等。绝对值在数轴上表示数 a 的点与原 点的距离。记作|a。a = “a(a -0)0(a = 0)、-a(a0)倒数乘积为 1 的两个数互为倒数，1非零实数 a 的倒数为丄。a1ab=1,a、b 互为倒数。20 没有倒数。3倒数等于本身的数是1 或1O有理数负整数实数彳分数;正分数负分数

3、，有限小数或无限循环小 数J无理数丿正无理数负无理数无限不循环小数（2 具有特定意义的数，（3）具有特定结构的数，优秀教案欢迎下载知识点 3 :科学记数法、近似数优秀教案欢迎下载1.科学记数法：一般形式 为a 10n1a10, n为整数。【注意】N=a 10n中,1 a 10,n为整数。当N1时，n等于N的整数位减1,如200 =2 102,2000 = 2 103。当0N1时，n为负整数，n等于N的第一个非零数前的零 的总个数（包括小数点 前面的零） 如,0.2=2101,0.02 = 2 102。2.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就 说这个近似数精确到哪一位。知识点 4 :实数的大

4、小比较3绝对值比较法: a 0, b 0,若 a lb ,则 ab4根式比较法：a b 亠 0,、a 、b。5差值比较法：(1)a - b 0 u a b ；(2)ab 0：= a b ；(3)a-b=0：= a=b。6求商比较法：若 b 0，贝 y(1)a1 = a b;b(2)a1 = a b ;b知识点 5 :实数的运算1.实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算 小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，同级运算应按从左到右的顺序。2.常见的运算类型及法则运算法则0 次幕a0=1(a 式 0)负整数指数幕1a_P= =(a 式 0, p 为整数)ap1

5、 的奇偶次幕1 的奇数次幕为一 1，偶数次幕为 1。1 .数轴比较法：数轴上的2性质比较法：正数两个数，右边的数总比0 负数。左边的数大。优秀教案欢迎下载乘方正数的任何次幕都为正数，负数的奇次优秀教案欢迎下载幕为负数，负数的偶次幕为正数。算术平方根若 b2= a,则 ja = b。立方根若 b3= a,则習=bo去绝对值符号|a*a b(a :b)0(a = b) b -a(a (b)3.初中所涉及的三个非负 数：a,a2, .a（a _0）。若几个非负数的和为 0,则这几个非负数应同 例如：右 a b；c = 0,则 a = b = c = 0。第二节整式与因式分解知识清单梳理知识点 1 代

6、数式、代数式的值1.代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字 母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。3.求代数式的值主要用代入法。代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值。 知识点 2:整式的相关概念单项式概念由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的 一个数或一个字母也是单项式）。系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。次数单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次 数。多项式概念几个单项式的和叫做多项式。项多项式中的每个单项式叫做多项式的项。次数一个多项式中，次数最高的项

7、的次数叫做这个多项式 的次数。整式单项式与多项式统称为整式。同类项所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的 常数项都是同类项。知识点 3 :整式的运算整式的加减先去括号，再合并冋类项。幕的运算同底数幕的乘法mnm-tnaa = a注意：a0,bH0,且 m、n 都为整数。幂的乘方/ m rmnlaJ = a积的乘方(ab=anbn同底数幕的除法m nm-na a = a时为0。优秀教案欢迎下载整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幕(相同字母)分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式。如：2x2y3x4= 6x6y。单项式与多项式

8、相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a + b + c) = ma + mb + me。多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再 把 所 得的 积 相力口 ，即(m + n )(a +b) = ma + mb + na + nb。整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：7x4y斗x3= 7x4y = 7xy。多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后 把所得的商相加。乘法公式平方差公式2 2(a+b)(a-b)=a -b完全平方公式(a

9、土b)2= a2士2ab + b2知识点 4 :因式分解定义把一个多项式化成几个多项式乘积的形式，就是因式分解。方法提取公因式法ma + mb + me = m( a + b + c)公式法22分解因式a-b整式乘法(a+b)(ab)22分解因式2a 2ab +b(a 土 b)整式乘法方法指导：(1)幕的加减法实质为系数的加减法运算。(2)幕的乘法运算的实质是转化为指数的加法运算。(3)幕的乘方运算的实质是转化为指数的乘法运算。(4)幕的除法运算的实质是转化为指数的减法运算。3.因式分解的一般步骤(一提二套三检查)(1)多项式各项有公因式的一定要提公因式，特别是有数字因式的。(2)如果各项没有

10、公因式，可以尝试使用公式法来分解因式：若括号内有两项且符合相反，可以考虑平方差公式，即(a b)(a - b)二 a2- b2；若有三项, 则可以考虑完全平方公式，即a2- 2ab b2= (a - b)2。(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最 后结果是积的形式。优秀教案欢迎下载第三节分式与二次根式知识清单梳理知识点 1:分式的概念概念形如_A（A、是整式，且 B 中含有字母）的式子叫 做分式。B有意义的 条件BHO 时，分式有意义，B = 0 寸，分式无意义。BB值为零的 条件AA =0 且 B 式 0 时，分式一 =0。B知识点 2 :分式的基本性质基本

11、性质AA 汇 MAAM口十“丰”“亠=*=（M 疋不为零的整式）BBxMBB-M约分把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母 的分式，这一过程叫做分式的通分。最简分式分子和分母没有公因式的分式。最简公分母各分母所有因式的最高次幕的积。知识点 3 :分式的运算分式的乘除法acaca . cadadbdbdb dbcbc分式的乘方=二（n为整数，b式0） VU bn分式的加减法a . b ab a . b ad土be_ 士_c cccdcd分式的混合运算在分式的混合运算中， 应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算，

12、遇到有括号，先算括号 里面的。知识点 4:二次根式的有关概念二次根式一般地，形如 ja（aK0）的式子叫做二次根式。最简二次根式必须冋时满足：（1）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式；（2 ）被开方数的因数是整数，因式是 整式（分母中不应含有根号）。冋类二次根式几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数 相冋，那么这几个二次根式就叫做冋类二次根式。知识点 5:二次根式的性质双重非负性需兰 0（a 狂 0）优秀教案欢迎下载两个重要的性质(/a) = a( a 3 0);r2a(a兰0);v a = a =-a(a0)。积的算术平方根Jab = Ja7b(a王0,b 3 0)商的算术平方根冲

13、(aK0,b)0) b Jb知识点 6 :二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为最简二次根式，然后合 并被开方数相冋的二次根式。二次根式的乘法JaVb = Jab (a 3 0,b Z 0)二次根式的除法=J|(aXO,bO)b * b混合运算与实数的运算顺序相冋， 先算乘方，再 算乘除，最后算加减，有括号的先算括 号里面的（或先去括号）。知识点 7 :二次根式的估值二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围。具体地说，先对二次根式 平方，找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行平方，即可确 定这个二次根式在哪两个整数之间。方法指导1.分式乘法的实质是约分，能直接约

14、分的应先约分，不能直接约分的，可先因 式分解，看能否约分，然后按法则进行。2.分式运算的结果必须是最简分式或整式。3.由字母的选值求分式的值时，选值既要使分式的结果有意义，又要使化简前 的原分式有意义。4.二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根 式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式。高频考点示例1.下列说法正确的是（）A.-2 = -2B.0 的倒数是 0 C.4 的平方根是 2 D.-3 的相反数是 32. 据有关部门统计，截止到20XX 年 5 月 1 日，昆明市私家小轿车已达到563000辆，将 563000 这个数用科学记数法表示为 _ 。3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s,把 0.000 000 001用科学记数法可表示为（）8_9_8_9A0.1 10B.0.1 10C.1 10D.1 104. 计算：优秀教案欢迎下载5.下列运算正确的是()2353、252、33