第四章 习题 复变函数ppt课件

1、dzzz 计算积分. 1组成的正向闭曲线。和线段是上半圆周其中，0222 yxz,，计算积分 cdzzzz)(.12322积分曲线C如右图所示10)( )( ,)()(.iffyxCdsszssszfC332112433222 ，求：其中，曲线，设函数223)()ln()( zzzf2)函数处不解析。的二阶导数在2 z4. 判断下列命题是否正确?并说明理由.01 dzzfzfBCzfC)()( )()且函数值不为零，则上解析，及所围成的区域在简单闭曲线5. 判断下列数列是否收敛？若收敛，计算它们的极限。111 niznn)()(innenz212 )(出收敛半径。处的泰勒展开式，并指在求函数2

2、2180 zzzzzf)()(.开式。的解析邻域上的罗朗展在求函数izzzf 022119)()(.的收敛半径。求幂级数 017nnnzi)(.？绝对收敛？判断下列级数是否收敛。6 13111nnnin)()(）（!)()(ninnnn311212 处必发散。处收敛，则它在在若幂级数30230 zzzcnnn)()(能存在奇点。的和函数在收敛圆内可幂级数）（nnnzzc)(004 dzzz 计算积分. 1组成的闭路和线段是上半圆周其中，0222 yxz, cdzzf)(dttztzf)()()t( y(t)y(t) :C xx参数方程为设曲线 tixzzy(t),(t)(t)对应的复数方程为d

3、zzz dzzzdzzzCAB 022sincosyxC的参数方程：半圆周 0222,sincos)(ieizz复数方程：deieedzzziiiC2220 dieeii 08 08idi8 220 tytxAB的参数方程：线段220 ttittzz,)(复数方程：dtttdzzzAB122 tdtt 22 2002tdtttdtt)(0 idzzz8 ABC，计算积分 cdzzzz)(.1232积分曲线C如右图所示10)()(002zfidzzzzfc 在曲线的内部）分母对应的不解析点（域上处处解析；）分子在曲线围成的区验证：（21柯西积分公式：1C2C cdzzzz)(123 1123Cd

4、zzzz)( 2123Cdzzzz)( 1123Cdzzzz)( 1123Cdzzzz01232 zzzi| )(i4 为负方向的闭曲线1C 21232Cdzzzz)( 2123Cdzzzz)(1232 zzzi)(i2 cdzzzz)(123 1123Cdzzzz)( 2123Cdzzzz)(i2 )( )( ,)()(.iffyxCdsszssszfC332112433222 ，求：其中，曲线，设函数内的任一点，那么为内解析，及其所围成的区域在简单正向闭曲线设D)(0zDCzfdzzzzfizfc 0021)()(）解析函数的积分表达式（或者， dszssfizfC)()(2122432

5、szsszsss,)(对应的不解析点在积分曲线的外部2 s的内部：在曲线若点1 zCz Cdsszssszf)()(2432dszssssC 2432zssssi )(2432224322 zzzi的外部：在曲线若点1 zCz析，所围成的区域上处处解在积分曲线Cszsss)(2432 根据柯西定理 Cdsszssszf)()(24320)( 21f的内部在点C21)(zf24322 zzzi22281232)()( zzzizfif910621 )( )( if33 的外部在点Ci)(33 0 )(zf033 )( if4. 判断下列命题是否正确?并说明理由.01 dzzfzfBCzfC)()

6、( )()则零，上解析，且函数值不为及所围成的区域在简单闭曲线处不解析。的二阶导数在2 z2)函数 推论：如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数存在的，且在该点仍解析.1正确，所围成的闭区域上解析在曲线Czf)(，所围成的闭区域上解析存在，且在曲线所以，Czf)( 值不为零，所围成的闭区域上函数在曲线又因为，Czf)(围成的区域上解析在曲线 Czfzf)()( 根据柯西定理0 dzzfzfC)()( 223)()ln()( zzzf2错误32 xzz,:不解析点为处解析在点2 zzf)(处也是解析的。的二阶导数在点2 zzf)(根据推论223)()ln()( zzzf处必发散。处收敛，则它

7、在在若幂级数30230 zzzcnnn)()(为收敛半径。，收敛的范围：幂级数RRzzzzcnnn 000)(。至少为处收敛，则收敛半径在若幂级数2020Rzzcnnn )(处收敛。在3 z能存在奇点。的和函数在收敛圆内可幂级数）（nnnzzc)(004 圆内解析。所对应的和函数在收敛幂级数nnnzzc)(00 命题错误5. 判断下列数列是否收敛？若收敛，计算它们的极限。111 niznn)()(innenz212 )(收敛的判定复数数列nz对应的实数数列收敛。以及虚部实部nnyxnnnnnnyixz limlimlim解:(1)111 nyxnnn,)(极限不存在。nn)(lim1 发散数列

8、11 niznn)()sin(),cos(2121nnynnxnn (2)sin()cos(212112nninnenzinn 021021 )sin(lim,)cos(limnnnnnn收敛数列innenz21 0nlimlimlimyixznnnnn ？绝对收敛？判断下列级数是否收敛。6 13111nnnin)()(）（!)()(ninnnn311212 收敛：判定复数项级数 1nnz绝对收敛。级数 11nnz收敛；判定实数项级数 112nnnnyx ,绝对收敛：判定级数 1nnz收敛；定义：判定正项级数 11nnz绝对收敛。判定实数项级数 112nnnnyx , 13111nnnin)(

9、)(）（nnin)()( 113nn)( 23 132nnn)(3313121221)(lim)()()(lim nnnnnnnn21 1 收敛 1311nnnin)()(绝对收敛,收敛!)()(ninnnn311212 1211nnn)( 13nnn!收敛收敛!)(ninnnn31112 收敛 1211nnn)( 13nnn!绝对收敛绝对收敛!)(ninnnn31112 绝对收敛的收敛半径。求幂级数 017nnnzi)(.收敛半径的求法：,limlim nnnnnnccc或若1.1 R则nnic)( 1解:nnnnnniicc)()(limlim 111122 nlim21 R收敛半径nnn

10、zzc)(00 出收敛半径。处的泰勒展开式，并指在求函数22180 zzzzzf)()(.解:21 zzzf,)( 的不解析点为：120 zz最近的为距离321收敛半径 Rnnnzc)(20 的形式为：所要计算的泰勒展开式11112 zzzzzn1122 zzzf)()(24222 zz421121 z）（此时，142 z32 z:讨论的解析区域为nnz)( 04221)(23111 zz321131 znnz)( 03231）（此时，132 z )(zfnnz)( 04221nnz)( 0323132 z开式。的解析邻域上的罗朗展在求函数izzzf 022119)()(.izizzf ,)(的不解析点为：解:200 iziz的解析邻域为：nnnizc)( 的形式为：所要计