中考数学三角形专题复习

1、学习必备欢迎下载课程：三角形、全等三角形、特殊三角形、解直角三角形及其应用二知识回顾一、 三角形的分类：1 .三角形按角分为 _ , _ , _ .2._ 三角形按边分为 _, .二、 三角形的性质：1._三角形中任意两边之和 _ 第三边，两边之差第三边2._三角形的内角和为 _ ，外角与内角的关系： _ .三、 三角形中的主要线段：1._叫三角形的中位线.2._ 中位线的性质：.3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。5.三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交

2、于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 _，外心也是三角形外接圆的圆心。6._三角形的中线、高线、角平分线都是_ .(线段、射线、直线)四、 全等三角形：1._ 全等三角形：的三角形叫全等三角形2.三角形全等的判定方法有 ：_ 、_ 、_ 、_ .直角三角形全等的判定除以上的方法还有_ .3.全等三角形的性质：全等三角形 _, _.4.全等三角形的面积 _ 、周长_ 、对应高、_ 、_ 相等.5证明三角形全等的思路：(1)找边(2)找角四、 等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角 _ ;2.等腰三角形底边上的 _ 、底边上的 _ 和顶角的 _ 互相重合(三线合一)；3.

3、有两个角相等的三角形是 _ .五、 等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于 _ ，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是 _ ，三边相等的三角形是 _ ，一个角等于 60的_ 三角形是等边三角形.学习必备欢迎下载六、 直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角 _ .2.直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的 _.3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的 _ .;4.勾股定理：_.5.勾股定理的逆定理： _ .学习必备欢迎下载七、锐角三角函数1. sin a , cos a , tan a 定义 sinCOSa = _ta na =2 特殊角三角函数值1.解直角三角

4、形的概念：在直角三角形中已知一些 _叫做解直角三角形.2._解直角三角形的类型：已知 _ ;已知3.如图（1）解直角三角形的公式:(1) 三边关系： _ .(2) 角关系：/ A+ZB= _,(3) 边角关系： sinA=_, cosA=_ . tanA=_ ,4. 如图(2)仰角是_,俯角是_ .5. 如图(3)方向角： 0A _ , OB _ , OC _, OD _6. 如图(4)坡度：AB 的坡度 iAB=_,Z a叫_ , tana= i=_.是 3 和 6,第三边的长是方程 个三角形的周长是（）2.若一个三角形三个内角度数的比为2: 7： 6,那么这个三角形是（)A.直角三角形B.

5、锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.如图所示，ZA、Z1、Z2 的大小关系是（)A. 9 B . 11 C304560 sinaCOsatana八、解直角三角形1.三角形的两边长分别 x2 6x +8= 0 的一个根，则这AC东学习必备欢迎下载A.ZAZ1Z2B.Z2Z1ZAC.ZAZ2Z1D.Z2ZAZ14.如图，已知Z1 =Z2,则不一定 能使ABDAACM条件是(A.AB= ACB .BD= CDC.ZB=ZCD. ZBDA=ZCDA13 D . 11 或 13学习必备欢迎下载5.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为 4，底角为3满足下列条件的三角形不定与已知三角形全等的是【】(A

6、两条边长分别为 4, 5，它们的夹角为3(B两个角是3，它们的夹边为 4(C三条边长分别是 4, 5, 5(D)两条边长是 5, 个角是36.如图，AB/ CD,E,F分别为AC,BD的中点，若AB=5,CD=3,贝UEF的长是()A. 4B. 3C. 2D. 17已知三角形的两边长为 4,8，则第三边的长度可以是 _ (写出一个即可).& 如图，AB/ CD CP交AB于0, AO= PQ若/C= 50，则/A=_.ABC中,AB=5 cm ,AC=3 cm ,BC的垂直平分线分别交AB BC于D E,UAACD的周长为_cm.10.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在

7、一起，且/DAB=30.有以下四个结论：AF丄BCAD&AACFO为BC的中点；AG：DE= : 4,其中 正确结论的序号是_ .11.如图 1 ,I1,I2,I3,I4是一组平行线，相邻 2 条平行线间的距离都是 1 个单位长度， 正方形ABC啲 4 个顶点A B, C, D都在这些平行线上过点A作AF丄I3于点F,交丨2于 点H,过点C作CE丄I2于点E,交I3于点G.(1)求证：ADFACBE(2 )求正方形ABCD勺面积；(3)如图 2,如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用9.如学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载（2）特殊三角形1.如图，AB

8、C中，/C= 90,AC=3,/B= 30，点P是BC边上的动点，贝 UAP长点，连接DE则厶CDE勺周长为（）不可能是（）A. 3.5 B . 4.2 C . 5.8 D . 72. 如图，点A的坐标是（2,2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能 是（）A. （2,0） B . （4,0） C . （ 22, 0） D . （3,0）3.如图，等腰ABC中,AB= AC/A= 20 .线段AB的垂直平 分线交AB于D,交AC于E,连接BE则/CBE等于（）A. 80 B . 70 C . 60 D . 504.如图，ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分/BA

9、C交BC于点D,-LOI 23点E为AC的中A. 20B. 12C. 14D. 135.如图，ABC是等边三角形, 于点E,线段BP的垂直平分线交PE的长为（）A. 2B. 2 :6如图，ABCACDE匀为等腰直角三角形，点B、C D在一条直线上，BC点M是AE的中点，下列结论： tan /AEC= C;SABC+SCDEACE:BMLDMBM=DM正确结论的个数是（）A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7._如图所示，在ABC中，/B= 90,AB=3,AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE则厶ABE的周长为 .BC于点F,垂足为点P是/ABC勺平分线C学习必备欢迎下

10、载&如图，在 RtABC中，/ACB=90,D E、F分别是AB BC CA的中点，若CD=5 cm 贝H EF=_cm.11. (2011 乐山)如图，已知/AO=a，在射线OA OB上分别取点OA=OB,连接AB,在BA、BB上分别取点A、E2,使BB2=BA,连接AE2按此规律下去，记/ABB=01,/AEbBb=02,，/An+1BnBn+1= 0n则(1)01 = _；(2)0n=的一点，且CE= CA(1)求证：DE平分/BDC若点M在DE上，且DC= DM求证：M=BD13.已知：如图，在四边形ABCDh/ABC=90,CDLAD AD+CD= 2AW.(1) 求证：AB

11、= BC9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边BM场 度.10.(浙江杭州4 分)在等腰 Rt ABC 中,/ C=9C , AC=1, 过点 C 作直线|/ ABF 是|上的一点，且 AB=AF,则点 F 到直线 BC 的距离为12.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，/CAD=ZCB= 15,E为AD延长线上，那么/DE学习必备欢迎下载(2) 当BE! AD于E时，试证明：BE= AE+ CD学习必备欢迎下载14.如图，ABC勺边BC在直线m上，AC丄BC且AC= BC, DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF= EF（1）在图 1

12、 中，请你通过观察、思考，猜想并写出系；（不要求证明）AB与AE所满足的数量关系和位置关将厶DEF沿直线m向左平移到图 2 的位置时,DE交AC于点G连结AE BG猜想BC（与ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想.图 Im（3）锐角三角函数和解直角三角形1. cos 30 = ( )1A. 2 B.-县C2C. D.32.如图，在ABC中, /C= 90 ,AB=13,BC=5,则 sinA的值是（）512513代石 B.乜 C.乜 D.53.如图所示,在数轴上点A所表示的数x的范围是（3A.sin 30 xsin 60B . cos 303x2cos 453C 尹30 xtan 453D.

13、 2tan 45xtan 60 4.如图 4 所示，ABQ的顶点是正方形网格的格点，贝 Usi nA的值为（）A12c卫10D.2J5直径为 105.如图，则/OB余弦值为（的OA经过点 qo,5）和点O0,0） ,B是y轴右侧OA优弧上一点,A. - B.3C.244D.-5学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载6.Rt ABC中,A.acosA+bsinabC.sinA+sinB.asinA+bsina bcosAsinBA. 24 米B. 20 米C. 16 米D. 12 米8.sin 30 的值为 _.9如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了

14、测量受污染的圆形区域的直径，在对应OO的切线BD点D为切点）上选择相距 300 米的B、C两点，分别测得/ABD=30, /ACD=60,则直径AD=_米.（结果精确到 1 米参考数据：21.414 ,1.732）10.如图，在A岛周围 25 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东 60方向，轮船继续前行 20 海里到达B处发现A岛在北偏东 45方向，该船若不 改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：，2 1.414 , 3沁1.732）AOB点C在FD的延长线上，AB/ CF,/F=/AC咅 90,/E=45,/A= 60,AC=10,试求CD的长.7.在“测量旗

15、杆的高度” 的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 米，则旗杆的高度约为（D./C= 90,a、b、c分 别 是 /A、 /B/C的 对 边 ， 那 么c等 于（）11 . 一副直角三角板如图放置,ABC D学习必备欢迎下载水平线学习必备欢迎下载12如图，点E是矩形ABC即CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE点F落在AD1上.求证：ABMADFE(2)若 sin /DFE=3,求 tan /EBC的值.八课后作业1 如图，已知人。是厶ABC的边BC上的高，下列能使ABDAACM条件是【】C BDACD./B=453.如图，将等腰

16、直角三角形虚线剪去顶角后，/1+Z2=【】。A. 225B. 235C. 270D.与虚线的位置有关A ABACB./BA(=902.等腰三角形两边长分别为4 和 8,则这个等腰三角形的周长为A. 16B. 18C. 20D. 16 或 20学习必备欢迎下载A2 个B . 3 个C. 4 个D. 5 个5.如图 在直角ABC中,ZBAC90。，AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线，垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则ACE的周长为【】A16C14D13学习必备欢迎下载11.计算：si n30+cos30?ta n606.如图，在 8X4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,应的格点

17、上，贝U tan/ACB的值为【】A.-3B.-2D. 37.如图，在塔AB前的平地上选择一点C,测出塔顶的仰角为30o,从C点向塔底B走 100m到达D点，测出塔顶的仰角为 450,则塔AB的高为【A. 50 , 3mB. 100. 3 m100100C. mD.m3+13 -18.在RtABC中 , /ACB=90 ,BC=2cm CDL AB,在AC上取一点E,使EC=BC过点E作EF丄AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm9.如图，在厶ABC中，ABAC/A=36 ,AB勺垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则/EBC的度数为被直线l3所截,/仁/ 2=35

18、, /P=90 ,则/ 3=度.若厶ABO的三个顶点在图中相；：l!学习必备欢迎下载12.如图，AB/ CD以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB AC于E,F两点,1再分别以E, F为圆心，大于 丄EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD2于点M(1)若/ACI=114,求/MAB勺度数；(2)若CNLAM垂足为N,求证：ACNAMCNc13.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角/BA匡 45,坝高BE=20 米汛期来临， 为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角/F=30，求AF的长度.（结果精确到 1 米，参考数据： 2 1.414，3 : 1.732）14.如图，在东西方向的海岸线I上有一长为 1 千米的码头MN在码头西端M的正西方向 30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直学习必备欢迎下载线航行的轮船位于0的北偏西 30方向，且与0相距，二千米的A处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于0的正北方向，且与0相距 20 千米的B处.(1 )求该轮船航行的速度;(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.(参考数据：=)15 (浙江衢州 10 分) ABC 是一张等腰直角三角形纸板，/ C=RtZ, AC=BC=2学习必备欢迎下载(1 )要在这张纸板中剪出一个尽