中考数学复习学案复习解直角三角形及其应用

1、课题：复习解直角三角形及其应用教学目标(1 1)会将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形，能利用解直角 三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。(2)(2) 通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活 , , 服务于生 活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与 能力。教学重点、难点重点：将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形；理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念；较为准确地将实际问题转化为数学问题 . .难点：较为准确迅速地将实际问题数学化 . .教材分析本节课前， 学生已学过直角三角形的相关知识， 以及解直角三角 形的全章内容；本节课在熟悉锐角三角比的定义、解直角三

2、角形、仰 角、俯角、方位角、坡度、坡角的基础上，学生综合运用所学的知识 和技能解决问题， 通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提升应用数学的能力。但是，如何将实际问题“数学 化”对于一部分同学来说是一个难点。学情分析学生已学过直角三角形的相关知识， 以及解直角三角形的全章内 容；这对本节课复习奠定了知识基础，但是大部分学生在整理知识、 灵活运用知识来解决问题等方面存在较大的欠缺， 因此，在教学过程 中需要更为精心的活动设计。教学过程1.1. 今天，我们一起复习解直角三角形和它的应用 （教师板书课题） ，首先，请同学们回忆一下，什么是解直角三角形？（学生思考，作答，有困难的

3、，教师可以安排学生阅读课本，查找 定义，之后，教师板书：已知元素未知元素）2 2同学们再思考：（1 1）一个直角三角形除了直角以外，共有几个元素？这几个元 素分别是什么？（2 2）我们解直角三角形的依据是什么？3 3）在解直角三角形时， 除直角外， 已知元素至少需要哪几个？（学生思考，作答，有困难的，教师可以安排学生阅读课本，查找 相应答案，或者小组内请教他人，之后，教师板书：解直角三角形的 依据和解直角三角形的分类）2.2. 出示问题（1 1），测试学生学习情况：问题（1 1）:如图， ABCABC 中，/ C=90C=90 , ,a a = = 8 8 , , b b = = 6,6,解这

4、个直角三角形（角度精确到 1 1）. .（学生独立思考，作答，教师点评，总结是属于已知两边解直角 三角形的类型）603.3. 出示问题（2 2）、（ 3 3）,进行变式训练问题（2 2）:把例 1 1 中条件/ C=90C=90改为/ C=60C=60,能否求出第三边 c c 的长呢（结果用根号表示）？（学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通 过作BCBC 边上的高，将斜三角形转化为两个直角三角形，再借助解直 角三角形求解，作辅助线时，一般不要破坏特殊角，即宜将特殊角放 在直角三角形中，此题体现了转化的数学思想 ）问题（3 3）:把例 1 1 中条件/ C=90C=90改为/

5、C=120C=120,能否求出第三边 c c 的长呢（结果用根号表示）？B B( (学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通 过作BCBC 边上的高 ADAD，不同的是这次高 ADAD 在三角形外，将斜三角 形转化为两个直角三角形，再借助解直角三角形求解，此题也体现了 转化的数学思想) )4.4. 出示一组变式训练题，旨在巩固，激发兴趣(1)(1)已知：如图， ABCABC 中，/ C=90C=90 , ,/ A=30A=30 , , c c = = 8 8，求 BC.BC.A AB BC C(2)(2)已知：如图， ABCABC 中，/ C=45C=45 / A=30A=30

6、, , c c = = 8 8，求 BC.BC.(3)(3)已知：如图， ABCABC 中，/ C=135C=135/ A=30A=30 , , c c = = 8 8，求 BC.BC.学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结我们通过作辅助线一一某条边上边上的高，将斜三角形转化成直 角三角形，可以得到解直角三角形的两基本图形：D5.5. 解直角三角形的应用中，几个常用的角:(1)(1)俯角和仰角:100小杰在点 C C 测得旗杆顶部 A A 的仰角为 6060小强在教室二楼点 D D 处测得旗杆底部 B B 的俯角为 4545，那么图中哪个角表示仰角? 哪个角表示俯角？(2)(2)

7、方位角：图中哪个角表示南偏东 3030 ? ?射线 ABAB 表示的是什么方向？东北方向表示什么意思？可用图中的什么射线表示？(3)(3)坡度、坡角:如图，有一个山坡的坡度为 125125,如果沿山坡在水平方向上每前进100100 米，高度就升高米.坡角是_ （精确到 1 1 度）. .6.6. 出示例题，例 1.1.在离某建筑物 ABAB 底部 米处的点 C C 处，已知测角仪的高为 1.51.5 米，用测角仪测得该建筑物顶部 A A 的仰角为 3030 ,那么该建筑物 ABAB 的高为_ （计算结果保留根号）. .3030454536例 2.2.如图，ABAB 和 CDCD 是同一地面上的

8、两座相距 3636 米的楼房，在 楼 A AB B的楼顶 A A 点测得楼 CDCD 的楼顶 C C 的仰角为 4545，楼底 D D 的俯 角为 3030 ,求楼CDCD 的高？（结果保留根号）例 3.3.某船自西向东航行，在 A A 点测得某岛 B B 在北偏东 6060 的方 向上，前进8 8 千米到达 D D 测得某岛 B B 在船北偏东 4545 的方向上，问:（1 1）轮船自 A A 向东行驶多少千米时离小岛距离最近？（2 2）岛 B B 的周围 1212 千米范围内有暗礁，若船驶进这个范围就会 有触礁危险。请问，此船是否有触礁危险？例 4.4.如图，小山的顶部是一块平地，小山的斜坡（BDBD）的坡度 为，斜坡 BDBD 的长是 5050 米，现在这块平地上安装一高压输电的铁 架，在山坡的坡底 B B 处测得铁架顶端 A A 处的仰角为 4545，在山坡的 坡顶 D D 处测得铁架顶端 A A处的仰角为 6060 ，求铁架 AEAE 的高度7.7. 反馈练习(1)(1) 某学生从 A A 点出发向北偏东 6060 方向走到 B B 点，再从 B B 点出发向南偏西 1515方向走到 C C 点，那么/ ABCABC 二_ 度. .(2)(2) 在距地面 100100 米高的平台上，测得地面