混凝土简支梁桥内力计算轨道

1、混凝土简支梁桥力计算一 基本资料1桥梁跨径与桥宽标准跨径：40m （墩中心距离）主梁全长： 39.96m计算跨径： 39.0m桥面净空：净 14+2Xl.75m=17.5m。2. 车辆荷载：公路I级汽车荷载，人群荷载3.0kN/m ,结构重要性指数 y=11。 3主要结构尺寸主梁高度h=2300mm,主梁间距S=2500mm,其中主梁上翼缘预制部分宽为 1600mm,现浇段宽为900mm,全桥由7片梁组成，设7道横隔梁。桥梁结构尺寸参见附图。4.恒载计算参数预制主梁 （包括横隔梁 ）的容重 1=25kN/m3主梁现浇部分的自重1=25kN/m3二期恒载桥面铺装5cm厚沥青混凝土 2=23kN/

2、m 3,平均8cm厚混凝土垫层3=24kN/m 3 人行道及栏杆gip=3.5kN/m（每片主梁分担的荷重）二.计算要求1. 计算桥面板的力 （包括边梁悬臂板 ）；2. 计算支点处的荷载横向分布系数 （按杠杆法计算 ）；3. 计算和比较跨中的荷载横向分布系数 （按修正偏心受压法、铰接梁法、 G-M 法 计算）及横向分布系数沿主梁纵向的分布；4. 计算力各主梁和边梁跨中、 l/4 截面、变截面和支点截面的最大弯矩及相应的 剪力；5. 计算力各主梁和边梁跨中、 l/4 截面、变截面和支点截面的最大剪力及相应的 弯矩；三.计算过程(1)计算桥面板力每延米上的恒载g：沥青混凝土面层g1：:混凝土垫层g

3、2：T梁翼板自重g3：合计：g=gi=7.32KN/m一些准备工作：由公路桥涵设计通用规P=140kN,a20.2m,b20.6m，则a1a22H0.22 0.130.46mb1b22H0.62 0.130.86maa1L/30.462.5/31.29 2l /31.67,取a 1.67ma' ai t 0.46 0.150.61 l /30.83,取a'0.83m1.中间跨连续单向板力1恒载力：Mog gl20.125 7.32 2.525.72kN / mg 8车辆荷载产生的力：弯矩:PMop (1) (l b/2) 28.20kN m8aM0 Mog Mop 5.72 2

4、8.2033.92kN /m0.150.072.150.25，M中M支0.5M00.5 33.92 16.96kN m-0.7M0-0.7 33.92 -23.74kN m剪力:y12.30.8622.31 0.81y2A2.3 0.42 132.30.94Pb2a1402 1.6741.92A(a a')2 10.119aab)(Ay1 A2y2)64.91kN2.悬臂板1l弯矩：M -(g3 g1p q人)(专)20.5 (4.25 3.5 3) 1.1527.11kN m剪力：Q支(g1p g3 q人)号(3.5 4.25 3) 1.15 12.36kN(2)计算支点处的横向分布

5、系数1,2,3号梁的影响线如上图所示1号梁：0.6.讣mcq， m°r 1.1522号梁:1 0.28mcq2 0，mor 03号梁:0.48 1 0.28mcq0.88, m°r 0由桥板的对称性可知，4号梁、5号梁横向分布系数同3号梁，6同2,7同1(3)跨中横向分布系数的计算(偏心受压法和修正偏心受压法)及横向分布系数沿主梁纵向的分布A.偏心受压法£ 更B 17.52.22 2故可按偏心受压法计算横向分布系数 梁数n=7，间距为2.5m，贝U2 ai2 2 2 2 2 2 27.552.50 ( 2.5)( 5)( 7.5)175m1号梁：横向影响线竖标值1

6、厶a117.5厶0.464117n27175aii 112a117.520.179177n27175aii 1由11和17绘制1号梁横向影响线，如下图所示,进而求影响线的零点位置设零点至1号梁的距离为x,则6 2.5 x0.4640.179x 10.82m车辆荷载：11 /q6q7q8)mcq2 q1(q1q2q3q4q51(Xq1Xq2Xq3Xq4 Xq5Xq6Xq7Xq8)2X10.464(9.828.02 6.724.923.621.82 0.52 1.28)2 10.820.732人群荷载：仆0.464mcr xr(10.82 0.375) 0.480x10.822号梁：横向影响线竖标

7、值a?a11 5 7.571750.3571a?a1277n2aii 12172aii 115 7.571750.071由21和27绘制2号梁横向影响线，如下图所示,进而求影响线的零点位置 设零点至2号梁的距离为x,则x 6 2.5 x0.3570.071x 12.51m车辆荷载:mcqq2 q3 q4q5 q6 q7q82 (xq12 xxq 2Xq3Xq4xq5 xq6Xq8)1 0.3572 12.51(11.519.71 8.41 6.615.31 3.51 2.21 0.41)0.680人群荷载：210.357mcr-21 xr(12.51 0.375) 0.368x12.513号梁

8、：横向影响线竖标值1&3&112.5 7.50 25031n72aii 1a3a17175M.厶UU112.5 7.50.03637n72aii 17175由31和37绘制3号梁横向影响线，如下图所示, 进而求影响线的零点位置设零点至3号梁的距离为x,则x x 6 2.50.2500.036x 17.52mrnJ ,15L?_ - ”i-J1匚车辆荷载:11 (q7q8)mcq2 q2( q1q2q3q 4q5q61(Xq1Xq2Xq3xq4Xq5Xq6Xq7Xq8)2X10.250(16.52 14.7213.4211.6210.328.52 7.22 5.42)217.52

9、0.626人群荷载:mcr0.25017.52(17.522.145 0.375)0.2864号梁：1a4a417n2 aiii 11a4a47_7n2 aii 1横向影响线竖标值10.143710.1437由41和47绘制4号梁横向影响线，如下图所示S3 *匸 *&uS3车辆荷载:mcqq 2 ( q1 q2 q3 q 4 q5 q6 q7 q8)8 0.1430.572人群荷载：mcr'0.143 0.1430.286由对称性，5号梁横向分布系数和3号梁相同，6和2同，7和1同B.修正偏心受压法翼板的换算平均高度：主梁截面重心位置：(2.5 0.2) 0.17 0.17/2

10、 1.975 0.2 1.975/2 0.55 0.325 2.1375 门 ax0.8332m(2.5 0.2) 0.17 1.975 0.2 0.55 0.325主梁抗弯惯性矩:132I2.3 0.1712.3 0.171 (0.8332 0.171/)121320.2 1.97530.2 1.975 (0.8332 1.975/2)2121320.55 0.3250.55 0.325 (0.8332 2.1375)120.6642973 m4对于翼板，d1712500对于梁肋，t2200b21804对于马蹄，t3325b3550主梁抗扭惯性矩:0.111，查表经插法得0.06840.1，

11、查表得0.591，查表经插法得t 3 25C2C30.3100.2110.1713 0.310 1.804 0.23 0.211 0.55 0.3253 0.0126245m4计算抗扭修正系数:0.961查表得n=7时，j021，并取G °.425E1 1.021 °425E 0.°126245 （空）2E 0.664297317.51号梁:横向影响线竖标值111 n117n2a110.9617.520.45272 aii 171752a110.9617.520.16672 aii 17175由11和17绘制1号梁横向影响线，如下图所示,进而求影响线的零点位置lh

12、0.4520.166车辆荷载：x 10.97m11 q6q7q8)mcq2 q2(q1q2q3q4q51(Xq1Xq2Xq3xq4xq5Xq6Xq7Xq8)2x10.452(9.978.17 6.875.073.771.97 0.67 1.13)210.97mcr11Xr需(10.970.375)0.4670.728人群荷载:2号梁：横向影响线竖标值1a?a110.9615 7.50.34921n72aii 17175127_na?a172 aii 1170.9615 7.51750.063由21和27绘制2号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置x 12.71m0.3490.063

13、车辆荷载：11 “q6q7q8)mcq2 q2(q1q2q3q4q51M(Xq1Xq2xq3Xq4xq5Xq6Xq7Xq8)2x10.349(11.719.91 8.616.815.513.71 2.41 0.61)0.677人群荷载:mcr21XXr0.34912.71(12.710.375)0.3593号梁:横向影响线竖标值1&3&1317n2aii 11&3&137_7n2 aii 110.961 霁 0.2461 0.961 2.5 7.5 0.0407175由31和37绘制3号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置0.2460.040x 17

14、.91m车辆荷载:11(2 q2(q1q2q3q4q5q6q7d(Xq1Xq2Xq3Xq4Xq5Xq6Xq7Xq8)X0.246(16.9115.1113.8112.0110.718.91q8)7.61 5.81)mcq12120.624人群荷载:mcr0 (17.9117.912.535 0.375) 0.28610.14327aii 14号梁：横向影响线竖标值由41和47绘制4号梁横向影响线，如下图所示车辆荷载:1 1 ( mcq 2 q 2( q1q218 0.1430.5722q3 q 4 q5q6q7q8)人群荷载：mcr'0.143 0.1430.286由对称性，5号梁横向

15、分布系数和3号梁相同，6和2同，7和1同C.横向分布系数沿主梁纵向的分布1号梁（7号梁）横向分布系数沿纵向分布:汽车荷载横亂分布鎖觀沿噩向甘市人部持集辑乩分布蛋疑刈畝向好菲2号梁（6号梁）横向分布系数沿纵向分布:Ed汽车荷栽肯向牛布攝蠱沿扯向井布-匚人齋荷栽橫向井帝系敕沿毓向分帝3号梁（5号梁）横向分布系数沿纵向分布：COCO0W,&引汽车荷載横商分肃黒轅爵劇向井布,.&50.4号梁横向分布系数沿纵向分布:30OOcu00i)tn0ij刚兜车荷载横屿郴耐砒淞I通03CO口0BQJ人萍荷载横向分市攝撤浴觐甸分布(4)恒载力标准值计算1恒载集度由于梁沿纵向为变截面，故先要求梁的平均

16、截面积支点截面S2.5 0.150.5 0.1 1.9 0.20.175 0.15 0.55 0.250.96875m2S22.5 0.15 0.5 0.1 1.4 0.2 0.175 0.15 0.55 0.75变截面处截面1.14375m2跨中截面 S 2.5 0.15 0.325 0.65 0.55 2.15 1.76875m2V1S1 10 9.6875m3V27.5(SS2 SS2)7.9128m33V2- 0.5(S3S2,昭)0.7225m33V41.76875 1.52.6531V总(V1 V2 V3 V4) 2 41.9518m341.95181.07569m2主梁:g1 S

17、 2526.89kN/m，其中现浇段：g；0.9 0.15 253.375kN/m所以预制段：g； g； g；23.515kN /m横隔梁：对于边主梁:g22.5 0.752(2.15 2.085)0.24；(2.3 1.9 0.5 0.1 0.15 0.175) 325/392.31.90.5 0.5 0.1 0.5 (0.2 0.35)0.1752 0.16其中现浇段:g2(0.45 2.15 0.24 20.45 1.9 0.16 5) 25/390.736kN /m所以预制段：g2 g2 g；0.993kN /m对于中主梁:1g21.729 23.458kN /m其中预制段段：g1&#

18、39;2 0.9931.986kN /m现浇段：g2''2 0.7361.472kN/m桥面铺装层：1g3(0.05 14 23 0.08 14 24)刁 6.14kN/m栏杆人行道：g4 g1p 3.5kN /m作用于边主梁预制段的全部恒载：g g' 23.515 0.993 24.508kN / m作用于边主梁现浇段的全部恒载：g g'' 3.375 0.736 4.111kN/m作用于边主梁的二期恒载：g g3 g4 9.64kN/m作用于中主梁预制段的全部恒载：g1 23.515 1.986 25.501kN/m作用于中主梁现浇段的全部恒载：g1

19、 3.375 1.472 4.847kN /m作用于边主梁的二期恒载：g g3 g4 9.64kN/m2恒载力弯矩和剪力由下式计算然后整理成表格如下所示Mx 即1 X)，Qx f1 2x边主梁恒载力标准值计算表:截面位置距支点截面的距离x(m)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力M G1PK(kN m)Vg1pk(kN)M G1mKVG1mK(kN)M G2K(kN m)V G2K(kN)(kNm)支点截面0.000.00477.910.0080.160.00187.98变截面2.00906.80428.89152.1171.94356.68168.70L/4截面9.75349

20、4.69238.95586.2040.081374.6093.99跨中截面19.504659.580.00781.600.001832.810.00中主梁恒载力标准值计算表:截面位置距支点截 面的距离x(m)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力M G1PK(kN m)Vg1pk(kN)M G1mK(kN m)VG1mK(kN)M G2K(kN m)V G2K(kN)支点截面0.000.00497.270.0094.520.00187.98变截面2.00943.54446.27179.3484.82356.68168.70L/4截面9.753636.28248.63691.154

21、7.261374.6093.99跨中截面19.504848.380.00921.540.001832.810.00(5)活载力标准值计算1 取1.3，四车道取0.6739 5qk 10.5kN/m， pk 180 (1)316kN50 5只以1号梁为例具体计算，其他梁计算方法同 1,最后结果整理于计算表中 横向分布系数汇总：荷载位置公路-I级人群何载支点0.31.15变截面0.4320.677L/4截面0.7280.467跨中0.7280.467跨中截面:1 '11L1PkqKAc0.50J5A.最大弯矩弯矩影响线的面积：1l2190.1258R作用在最不利位置时的竖标：y丨/4 9.

22、75车辆荷载的最大弯矩：Mi(1)mcq qkPky2,q1.3 0.67 0.728 (10.5 190.125 316 9.75)3219.46kN/m此时对应的剪力Q,人群荷载的最大弯矩：1.3 0.67 0.728 0.5 316100.19kNM l0.467 3 190.125266.37kN /m此时对应的剪力Qi0B.最大剪力剪力影响线的面积：1 1 39 0.54.8752 2y 0.5车辆荷载的最大剪力:V 1.3 0.67 0.728 (10.5 4.875 1.2 316 0.5)152.68kN/m2，q此时对应的弯矩：l2，q1.3 0.67 0.728(10.5

23、190.125/2 316 9.75)2586.54kN/m人群荷载的最大剪力:V 0.467 3 4.8756.83kN,r2此时对应的弯矩:M l 0.467 3 190.125/2133.18kN/m,r2L/4截面:31/16OD750.25A.最大弯矩弯矩影响线的面积:1 31I 142.5942 16R作用在最不利位置时的竖标：y 3I/16 7.3125车辆荷载的最大弯矩:Mi (1)mcq qkPky,q41.3 0.67 0.728 (10.5 142.594 316 7.3125)2414.60kN/m此时对应的剪力(10.5 (10.96875 3.65625) 0.75

24、 316)198.96kN人群荷载的最大弯矩：M |0.467 3 142.594199.77kN /m4,r此时对应的剪力Ql4"0.467 3 (10.96875 3.65625)10.24kNQi4，q1.3 0.67 0.728B.最大剪力剪力影响线的面积:-3 39 - 10.968752 44y 0.75车辆荷载的最大剪力:1.3 0.67 0.728(10.5 10.968751.2 316 0.75)253.36kN /m此时对应的弯矩:1.3 0.67 0.728(10.5 142.5940.75 316 7.3125)2177.25kN /m人群荷载的最大剪力:V

25、i 0.467 3 10.9687515.37kN4'r此时对应的弯矩：M i 0.467 3 142.594 0.75149.83kN /m变截面：A.最大弯矩弯矩影响线的面积：丄39 37239车辆荷载的最大弯矩：M变,q(1)mcq qkRy741.3 0.67 0.432 (10.5 37 316)39371.79kN /m此时对应的剪力Q变,q 1.3 0.67 0.43237(10.5 16.602316)178.40kN39人群荷载的最大弯矩：M变,r 0.677 3 3775.15kN /m0.677 3 16.60233.72kNp作用在最不利位置时的竖标:74392

26、/39此时对应的剪力cQ变,rB.最大剪力剪力影响线的面积：丄37 37 17.551239车辆荷载的最大剪力:37V变,q 1.3 0.67 0.432 (10.5 17.551 1.2 316 )204.71kN/m39此时对应的弯矩：3774M 变口 1.3 0.67 0.432 (10.5 37 316 ) 364.29kN/m 变,q3939人群荷载的最大剪力：V 变,r 0.677 3 17.55135.65kN此时对应的弯矩:M l2，r0.677 3 37373971.29kN /m支点截面:支点截面弯矩M 0 剪力：39 6.5/3 “一 y0.944390.5 3919.5

27、Q支, q 匸30.67 0.728(10.5 19.5 1.2 316 1)Q支，q370.28Q 支, qQ支,1.3 0.67 (6.52(0.3 0.728) 10.5 0.944(0.3 0.728) 1.2 316 1)153.37kNQ支, q370.28Q支, q370.28 153.37216.91kNQ支，r0.467 3 19.5罗(1.15 0.467) 3 0.94433.61kN计算结果整理于下表:1号梁活载力标准值计算结果截面位置距支点 截面的 距离x(m)车道何载人群何载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力Mq1k(kN m)Vq1K(kN)Vq1k(kN)M Q1K(kN m)MQ2K(kN m)Vq1K(kN)Vq1k(kN)MQ2K(kN m)支点 截面00216.91216.910033.6133.610、-E、 变截面2371.79178.40204.71364.2975.1533.7235.6571.29L/4截面9.752414.60198.96253.362177.25199.7710.2415.37149.83跨中 截面19.503219.46100.19152.682586.54266.370.006.83133.182号梁活载力标准值计算结果截面位置距支点 截面的 距离x(m)车道何载人群何载最大弯矩最大剪力最