六年级奥数牛吃草问题分析

1、专题一牛吃草问题分析牛电第冏也生段要必具起也之一,返星我只价格一些比被饮式的用电革冏鼓.除大东天打一千思低.皆克.电企梏一干这关冏也的皆看,大庆6a伏宴支知识要点一、定义13周吃牧草12”头牛4伟大的科学家牛顿著的普通算术书中有这样道题：3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”(格尔一一牧场面积单位)，以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。这矣冏也聿4哪见？上东岳6它抬轿点二、特点在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。碓吗7阜什么噌.一点本家Q.尸.宴有我了方女.”后过舞

2、的也就都会了，未.务G这网电典例评析例1牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解髭的关键应找到不变量一一即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分:原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变,但应注意到它是匀速生长的,因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。乂这道也我的6列.草务欠及R,用3人血电.袤4A发化匐.便儿也才发尤的.郝星什么京攵啊7至尾，力建,金芸的.也就是说，欠妥找莓人及攵的:.同.金大外电单的货也是发固的,用电7这就是我外解我.的美便。这里国为4.加玄很多.我数我东一加巧吩的

3、次品加於找方弦,叫做强1&。我外做牛务火电草的玄小为1传.体传星，夕我外发a造.也又用管它.仅革务欠稔业的以fAa传.做左未的草的在小君b停,那么我们可上列方程了：27*6=bMa.23*9=b+9a思考1片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？15天.设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是(20X10-24X6)+(10-6)=14份，原来的草量是(24-14)X6=60份。可供18头牛吃60+(18-14)=15天例2因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长.反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6

4、天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草,而且原有的草还在匀速减少,但是,我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？8天，设头牛天吃的草量为份牧场每天减少的草量：(20X5-16X6)4-(6-5)=4份，原来的草量：(20+4)X5=120份，可供11头牛吃120+(11+4)=8天。总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所

5、以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。知识衍变牛吃草基本问题就先介绍到这,希望大家祭握这种方法,以后出现样吃草问题，驴吃草问强也知道怎么做,甚至,以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法例3自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用r5分钟，小丽用r6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？分析在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数“，“革”变成了“台阶，“牛”变成T”速度:所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。【思考3】两只蜗牛同时从口井的井顶爬向井底。白天往

6、下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，只每天爬行20分米，另只每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另只恰好用了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？夫东说这里什么良用7什么皂第7都什么皂仄友的715米。蜗牛每夜下降：(20X5-15X6)+(6-5)=10分米所以井深：(20-10)X5=150分米=15米例4条船有个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？分析】典型的“牛吃草”问题,找出“牛”和“草”是解题的关键【思考

7、4】个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？5小时。设台抽水机小时抽水一份。则每小时涌出的水量是：(20X10-15X10)+(20-10)=5份，池内原有的水是：(10-5)X20=100份.所以，用25部抽水机需要：100+(25-5)=5小时思维拓展例5有牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量

8、地增加。解答X时,要抓住这个关键问题,也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。思考5个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有群牛吃了4天后卖拣2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？25头。设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：(23X9-27X6)+(20-10)=15份，原有的草量为(27-15)X6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15X8+2X4=200份。所以这群牛原来有200+8=25头例6有三块草地，而积分别为5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同天。14头牛吃12天，第二块草地

9、可供10头牛吃11而且长的样快，第块草地可供第三块草地可供19头牛吃多少天？分析由题目可知,这是三块面积不同的草地,为了解决这个问题,首先要将这三块草地的面积统一起来。巩固练习1 .块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃一天。()A.10B.5C.20A假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为：（10X10-15X20）+（40-20）=5（份）那么愿草量为：10X10-10X5=200（份）,安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200+（25-5）=10（天）2 .块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只

10、羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要一只羊。（）A.22B.23C.24B假设1只羊1天吃草的It为1份。每天新生草量是：（11X10-20X5）+（10-5）=S（份）隙草贵是：20X5-8X5=60（份）安排8只羊专门吃每天新长出来的草，4天时间吃光这块草地共需羊：60+4-8=23（只）3 .画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第个观众来到时起，每分钟来的观众人数-样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第个观众到达的时间是8点一分。（）A.10B.12C.15C假设每个人口每分钟进入的观众量

11、是1份.每分钟来的观众人数为（3X9-5X5）+（9-5）=0.5（份）到9时止,已来的观众人数为:3X9-0.5X9=22.5（份）第一个观众来到时比9时提前r：22.5+0.5=45（分）所以第一个观众到达的时间是9时-45分二8时15分.4 .经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年.或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活（）亿人。70设1亿人1年所消耗的资源为1份那么地球上每年新生成的资源量为:（80X300-100X100）.（300-100）=70（份）只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球

12、上的资源才不至于逐渐减少，才能满足人（亿人）1=7070+类不惭发展的需要，所以地球最多只能养活：5.快、中、慢三车同时从A地出发，追赶辆正在行驶的自行车。三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（）小时。12自行车的速度是：（20X10-24X6）.（10-6）=14（千米/小时）三车出发时自行车距A地：（24-14）X6=60（千米）（小时）=1219-14）+（慢车追上自行车所用的时间为：606.水池中原有些水，装有,根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那

13、么用16根抽水管，（）小时可将可将水池中的水抽干。18设1根抽水管每小时抽水量为1份。（1）进水管每小时卸货量是：（21X8-24X6）+（S-6）=12（份）（2）水池中原有的水量为：21X8-12X8=72（份）（3）16根抽水管，要将水池中的水全部抽干需：724-（16-12）=18（小时）7.某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完,如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（）辆。19设每两汽车每小时运的货物为1份，（1）进水管每小时的进水量为：（8X16

14、7X12）+（16-12）=5（份）（2）码头原有货物量是：9X12-12X5=48（份）（3） 3辆汽车运10小时后还有货物量是：18+（5-3）X10=6S（份）（4）后来增加的汽车辆数是:（68+4X5）+4-3=19（辆）8 .有片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊起吃可以吃多少天？8天（1）按牛的吃草量来计算，80只羊相当于80+4=20（头）牛。（2）设1头牛1天的吃草量为1份，（3）先求出这片草地每天新生长的草量：（16X20-20X12）+（20-12）=10（份）（4）再求出草

15、地上原有的草量：16X20-10X20=120（份）（5）最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数：1204-（10-604-4-10）=8（天）9 .某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按不变的速度增加。为r防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？4个设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1X30-2X10）+（30-10）=0.5（份）（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1X30-0.5X30=15（份）（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5X5.5=17.75（份）（