六年级数学奥赛题汇总附答案

1、年级六年级数学难题汇总（解析+答案）例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是.（安徽省1997年竞赛题）解：逆向思考：因为225=25X9,且25和9,所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25,或75.9整除）检验，得9再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被+7+0+4+5=25,25+2=27,25+7=32.故知，修改后的六位数是970425.7.在三位数中，个位、十位、百位都是一个数

2、的平方的共有个。【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有3X4X4=48（个）。12.已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是个.【答案】6【解】因为10=2X5,所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有=6个.12.下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和是多少？【答案】25【解】有A1+A2+A8=50,A9+A2+A3=50,A4+A3+A5=50,A10+A5+A6=50,A7+A8+A6=50

3、,于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+A7=250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8)+A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=5025=25.那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也

4、是重要的。再着问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+50+25+第2个数+第5个数=50X5所以第2个数+第5个数=25一、填空题：1满足下式的填法共有种？口口口口-口口口二口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时，b在9099之间，有10种;a=11时，b在8999之间，有11种;a=99时，b在199之间，有99种。共有10+11+

5、12+99=4905（种）。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。的类比联想是解题关键。4在足球表面有和六边形图案（见右上图），每个与5个六边形相连，每个六边形与3个相连。那么五边形和六边形的最简整数比是。【答案】3:5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有个。二、解答题：1 .小红到商店买一盒，一盒，两盒球的数量相等，原价是2元钱3个，原价是2元钱5个.新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱,那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用来分析，如图。容易得,

6、解得：所以2x=1502 .22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人，女老师不少于7+2=9（人）.女老师不少于9人，老师不多于10人,就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人

7、数是：22-9-1-7=5（人）在这22人中，爸爸有5人.【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3 .甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。设过x年，甲17岁，得：解得x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7X2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）与二18（岁）7.甲、乙的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的

8、人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【答案】【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2yx:y=2:3因此4x:3y=8:9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的【另解】歹I：可假设人数都为“1,”设甲班参加的为x,则甲班未参加的为（1-x）;则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为（1-3x），可列方程：（1-x）/4=1-3x求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错

9、。目标班名校真卷七一、填空题：31满足下式的填法共有种？口口口口-口口口二口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时，b在9099之间，有10种；a=11时，b在8999之间，有11种；a=99时，b在199之间，有99种。共有10+11+12+99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。的类比联想是解题关键。34在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是0【答案】3:5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连

10、，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有个。36用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是.二【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由:(7),(6),(5),(1);(7),(6),(4),(1);(7),(6),(3),(1)组成的面积是16的正方形：显然，编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下，并无其它拼法.【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影(6)

11、(7),再涂出(5),经过适当变换，可知，只能利用(1)了。而其它情况，用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。40设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等线上的已知数，那么写A的圆内应填入.【答案】A=6【解】如图所示：B=A4,C=B+3,所以C=A1;D=C+3,所以D=A+2;而A+D=14;所以A=(142)e=6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差关系来解题。43某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是.【答案】8【解】这个自然数减去52

12、后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187=17X11,故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11X2=22整除，原来|的自然数是M+52,因为M能被22整除，当考虑M+52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数.52=22X2+8这个自然数被22除余8.56有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为1 234567891

13、01112-9899连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作;共添加了个球.【答案】189次；802个。【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2,再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是（1+2+3+9）20=900。由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。所以共添球1899-900+1=802（个）。60有一种最简，它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是.【答案】【解】把693:693=3X3X7X11.为了保证分子、分母不能（否则，后分

14、子与分母之积就不是693）,相同要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母.分子从大到小排列是11,9,7,1,68在1,2,，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出个.【答案】91【解】有两种选法：选出所有22的整数倍的数，即：22,22X2,22X3,22X90=1980,共90个数；（2）选出所有11的奇数倍的数，即：11,11+22X1,11+22X2，11+22X90=1991,共91个数，所以，这样的数最多能选出91个.二、解答题：1.小红到商店买一盒，一盒，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元

15、钱5个.新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用来分析，如图。容易得,解得：所以2x=1502.22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次,已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师,那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人，女老师不少于7+2=9（人）.女老师不少于9人，老师不多于10人,就得出男老师至多1人，但题中指

16、出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7=5（人）在这22人中，爸爸有5人.【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。设过x年，甲17岁，得:解得x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7X2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁,所以到现在每人

17、还要加上（113-59）与二18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。11.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【答案】【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等,所以4x+y=3y+x3x=2yx:y=2:3因止匕4x:3y=8:9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的【另解】歹I：可假设两班人数都为“1,”设甲班参加的为

18、x,则甲班未参加的为（1-x）;则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为（1-3x），可列方程：（1-x）/4=1-3x求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错2007年重点中学入学试卷分析系列七24.着名的数学家巴纳赫于1945年去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的（该年的年份是他该年年龄的）.则他出生的年份是,他去世时的年龄是.【答案】1892年;53岁。【解】首先找出在小于1945,大于1845的，有1936=442,1849=432,显然只有1936符合实际，所以巴纳赫在1936年为44岁.那么他出生的年份为193644=1892年.他去世的年龄为1945

19、1892=53岁.【提示】要点是：确定范围，另外要注意的”:”年份与相应年龄对应，则有年份年龄=出生年份。36.某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有=45种不同的报名方法.那么，由知为45+1=46人报名时满足题意.37.43.如图，ABCD是矩形，BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（兀=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以C

20、D为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即:S=X62X10X2iXX32X5X兀=90几2s=180兀=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。4 .如图，点B是线段AD的中点，由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是。【答案】5【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有：AB,AC,

21、AD,BC,BD和CD,由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x3o对10500做:10500=22X3X53X7,所以,x=5,ABXBDXAD=532,ACXBOCD=28=12小时.根据反比关系，往返时间比为1.5：1=3：2,则往返速度为2:3,按比例分配，知道去的速度为12+（3-2）X2=24（千米）所以往返路程为24X12X2=576（千米）。7 .有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是.【答案】4【解】显然我们只关系除以6的余数，有0,1,3,2,

22、3,1,0,5,3,3,5,0,1,3,有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为70+12=510,所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4.【提示】，原始数据的生成也是关键，。8.老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：这个数是2的倍数。”第二个同学说：邃个数是3的倍数。”第三个同学说：这个数是4的倍数。”第十四个同学说：这个数是15的倍数。”最后，老师说：在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是。【答案】60060【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数，那么这个数

23、也不是4,6,8,10,12,14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。由此推知，这个数也是(2X5=)10,(3X4=)12,(2X7)14,(3X5=)15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的最小公倍数是22X3X5X7X11X13=60060。16.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：A,Q,4J,8,4,2,7,3,5K,Q,9,4,6

24、,10方块A,9华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗？小王：我不知道这张牌。”小李：我知道你不知道这张牌。”小王：现在我知道这张牌了。”小李：我也知道了。”请问：这张牌是什么牌？【答案】方块9。【解】小王知道这张牌的点数，小王说：我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A,Q,4,9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。如果这张牌的点数不是A,Q,4,9,那么小王就知道这张牌了，因为A,Q,4,9以外的点数全部在与中，如果这张牌是或，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：我知

25、道你不知道这张牌：说明这张牌的花色是或方块。现在的问题集中在和方块的5张牌上因为小王知道这张牌的点数，小王说：现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A,否则小王还是判断不出是红桃A还是方块Ao因为小李知道这张牌的花色，小李说：我也知道了，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。【提示】在中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其也是明确的结论。10.从1至IJ100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100,则共有种取法.【答案】2500【解】设选有a、b两个数，且a20=720.【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。的机会来了。家庭作业1.【答案】【解】将