普通高等学校全国统一考试

1、年普通高等学校全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第至第页，第卷第至第页。全卷满 分分，考试时间分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并仔细核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名和座位号后两位。2 .答第卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答第卷时，必须使用0.5毫的黑色墨水签字笔在答题卡上.书写，要求字体工整、笔迹清晰。 作图题可先用铅笔在答题卡 规

2、定的位置绘出，确认后再用0.5毫的黑色墨水签字笔描清 楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草.稿纸上答题无效。4. 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共分)一、选择题：本大题共个小题；每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。()设是虚数单位，则复数2-在复平面内所对应的点位于1 -i()第一象限()第二象限()第三象限()第四象限()下列函数中，既是偶函数又存在零点的是2()y =cosx () y =sinx () y=lnx () y 二 x 1x()设 p :1 ： x ： 2,q : 21，则是成

3、立的()充分不必要条件()必要不充分条件()充分必要条件()既不充分也不必要条件F列双曲线中，焦点在 y轴上且渐近线方程为 y=：'2x的是()2 2 2 2 ()X2 一丫 1() -y1() -x1() y24444、已知m , n是两条不同直线， ，"是两个不同平面，则下列命题正确的是()若：，-垂直于同一平面，则与：平行()若m , n平行于同一平面，则 m与n平行()若:-，.'-不平行，则在:-内不存在与平行的直线()若m , n不平行，则 m与n不可能垂直于同一平面、若样本数据Xi，X2，Xio的标准差为8，则数据2xi-1,2x2-1，2xio()()

4、8() 15() 16、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()()2迈()1 2、迈正主视图A * FJL0E=1)-1的标准差为()32是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足 2a,二怎丄，则下列结论正确的是()()1.3() 2,3()b =1（）昌 _ b （） a b=i()(4a b) _BC、函数f x = aX b2的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（X+C）()a 0, b 0, c 0() a ： 0, b 0, c 0、已知函数f x = sin：（-=,，均为正的常数）的最小正周期为门.，当x = 时,3函数f x取得最小值，则下列结论正确的是（）(

5、)f 2 : f -2 : f 0()f-2: f 0 ： f 2()f0：f2:f-2()f2：f0:f-2第二卷（非选择题 共分）二填空题：本大题共小题，每小题分，共分。31 73.（x3）7的展开式中x3的系数是 （用数字填写答案）x12.在极坐标中，圆 ，=8si上的点到直线二二R）距离的最大值是 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为14.已知数列an是递增的等比数列，a2 a4 =9,a2a3 =8，则数列a.的前n项和等于 .设x3 ax b = 0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是(写出所有正确条件的编号)(1)a = 3,b = 3 ；

6、 (2)a=3,b=2 ； (3)a =3,b2 ； (4) a = 0,b = 2;(5)a = 1,b = 2 .三解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.(本小题满分分)3 兀在-ABC 中，一 A , AB = 6, AC = 3.2，点在 BC 边上，AD = BD，求 AD 的长。 4.(本小题满分分)已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束。()求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；()已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测

7、出件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求的分布列和均值(数学期望)()(本小题满分分)设n N*，xn是曲线y = x2n 2 1在点(1, 2)处的切线与轴交点的横坐标，()求数列Xn的通项公式；2 2 2 1 ()记 Tn 二为怡 |X2nl，证明 Tn .4n.(本小题满分分)如图所示，在多面体 AiBiDiDCBA中，四边形 AAiBiB , ADDiA,ABCD均为正方形，E为BiDi的中点，过 A,D,E的平面交CDi于()证明：EF/BQ()求二面角 E -AQ -Bi余弦值.笫凶题圈(20)(本小题满分分)、 x2 y2设椭圆的方程为22 = i a b 0，点为坐标原点，点

8、的坐标为a, 0，点的坐标为a b(0,b )，点在线段上，满足BM =2 MA，直线的斜率为 .i0()求的离心率e ；()设点的坐标为0，-b，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为-，求的方程2(本小题满分分)设函数 f (x) = x2 -ax b .亠 兀兀()讨论函数f(sinx)在(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值;2 2()记 f0(x) =x2-a0x + b0,求函数 f(sinx)_f0(sinx)在一?冷上的最大值;a()在()中，取a0 =b0 =0,求z=b2满足D _1时的最大值。4参考答案()() ()（）2n -1 （）选择题:（）本题考查

9、基本知识和基本运算。母小题分，满分分。（）（）（）（）（）（）（）（）（）填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题分,共分。三解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡 上的指定区域内。（）（本小题满分分）解：设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是 a,b,c由余弦定理得a22 2=b c -2bccos._BAC=(3、2)2 62 -2 3& 6 cos3=18 36 -(-36)=90所以a =3. 10又由正弦定理得BAC 3103/1010由题设知0 . Bji:-，所以4cosB =、1 -sin2 B1 - 1 =V 1010(

10、)在LABD中，由正弦定理得（本小题满分分）6sin Bsin(二-2B) 2sin B cosB3cosB解:（）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件,10（）的可能取值为A10P( =200)22A5P( =300) =A3 +c；c；AA310 10P(二=400) =1 _ P(二=200) _ P(二=300) =1 -10故的分布列为LP136101010v136E20030040035010 10 10令y =0,解得切线与x轴交点的横坐标Xn = 1()(本小题满分分)()解：=(x2n 2 1/ = (2n - 2)x2n 1，曲线 y = x2n 2 1

11、在点()处的切线斜率为2n 2，从而切线方程为y-2=(2n2)(x -1)()证：由题设和()中的计算结果知2、,2 、,2/ 1、2/ 32 / 2n 1 2Tn =人 乂彳冬“丄=()(：)()24 2n1当 n =1 时，T 二一4当n丄2时，因为x；n4 =()22n(2n-1)2(2n)2(2n _ 1)2 _1(2n)22n1 2 1 2所以 Tn (-)2-22 3综上可得对任意的n N丄4n1，均有Tn -4n()(本小题满分分) ()证：由正方形的性质可知 AB,/AB/DC，且A1B1 =AB =DC，所以四边形 AB1CD为平行四边形，从而 BQ/AD，又AD 面ADE

12、，B,C二面ADE，于是B1C /面A1DE，又 EC 面 B1CD1，面 ADE '面 B1CD1 = EF，所以 EF / B1C（）解：因为四边形 AAjBjB, ADDjA,ABCD均为正方形，所以AAi _ AB,AAi _ AD, AB _ AD，且 AAi = AB = AD ,以为原点，分别以 AB, AD, AA为x轴，y轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标A（0,0,0），B（1,0,0），D（0,1,0），Ai（0,0,1）, B!（1,0,1）, Di （0,1,1），而 E 点为 Di 的中点,设面ade的法向量m =（几，和切，而该面

13、上向量AE(),AD（，,），由 口 丄niA, s,ti应满足的方程组所以E点的坐标为（）0.5r1。.阴=0,$ 7 二 0,设面ABiCD的法向量（）为其一组解，所以可取ni （）门2 =（2,S2,t2），而该面上向量 A|B1 （）， AD由此同理可得"(0,1,1)所以结合图形知二面角E -AiD - Bi的余弦值为口丘 |2、6” ， , ” ”I ni Ll 门2 I . 3 , 23（本小题满分分）解:由题设条件知，点的坐标为2 1(3a,3b)，又koM10，从而“,2a 102.5进而得 a = 5b,c = a2b2 = 2b，故 e由题设条件和（）的计算结果

14、可得,直线AB的方程为，|b十1，点的坐标为（fb）,设点关于直线的对称点的坐标为（洛7），2则线段的中点的坐标为Xix i 7'逅b +鱼4244j5bb71厂b22=5,V5.irbXi二 1,解得b=3b.j_4b=），又点在直线上，且kNsLkA1,2 2所以a =3.5，故椭圆的方程为x y1459（）（本小题满分分） 解:2JT兀() f(sin x)二sin xasin x b=sin x(sin xa) b, x :2 2rnkf (sin x)(2sin x -a)cos x, x :2 2，兀n因为x ，所以 cosx - 0, -2 ： 2sin x ： 222a乞-2,bR时，函数f(sin x)单调递增，无极值a _2,b R时，函数f（sin x）单调递减，无极值n n对于-2 a 2，在（，）内存在唯一的X。，使得2sin x° = a，2 2x岂x0时，函数f（sin x）单调递减;2jtx。乞x 时，函数f （sin x）单调递增2因此-2 : a 2， b R时，函数f（sin x）在x0处有极小值2 a a f(sin X。)= f( ) =b -24JIJI()x 时，| f (sinx) fo(sin x) | =| (a。a)sin x b - b。口 aa。| |bb。|，