基于信息论的图像去噪方法

1、基于信息论的图像去噪方法摘 要：图像多尺度统计相关模型的信息论分析表明，尺度内模型可以捕捉小波系数间的大部分相关性，较尺度间模型携带更多的信息，而通过加入父信息得到的增益则较小。为充分利用各模型提供的不同信息，提出一种基于信息融合的多尺度去噪方法，将尺度内和尺度间相关模型的优点相结合，并压制各自的缺陷。有关仿真结果表明基于信息融合的方法具有更好的视觉效果和去噪性能。关键词：互信息；隐马尔可夫树；高斯比例混合；信息融合噪声是影响图像质量的主要因素，利用计算机等设备处理图像，容易受噪声干扰造成质量下降，极大影响了人们从图像中提取信息，所以非常有必要在利用图像之前消除噪声。图像去噪的目的是为了提高去

2、噪后图像的质量，突出图像的期望特征。近年来，小波理论迅速发展，由于其具备良好的时频特性，因而实际应用非常广泛，这主要得益于小波变换具有如下特点：低熵性。小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的熵降低。多分辨率。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等。去相关性。因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择变换基，对不同的研究对象，可以选用不同的小波母函数，以获得最佳效果。1. 小波去噪问题描述从数学上看，小波去噪本质是一个函数逼近问题，即如何在由小波母函数伸缩和平移所展成的函

3、数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原信号的最佳逼近，完成原信号和噪声信号的区分。由此小波去噪方法也就是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，以便得到原信号的最佳恢复。从信号分析的角度看，小波去噪是信号滤波问题，尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于去噪后还能成功地保留图像特征，在这一点上又优于传统的低通滤波器，所以小波去噪实际上是特征提取和低通滤波功能的综合。小波变换能够很好地保留边缘(这是因为小波变换的多分辨率特性)，小波变换后，由于对应图像特征(边缘等)处的系数幅值较大，而且在相邻尺度层间具有很强的相关性，所以便于特征提取和保护。相对于早期的方法，小波去噪对边缘等特征

4、的提取和保护是有很强的数学理论背景的，因而更利于理论分析。2. 小波去噪的分类小波萎缩法是目前研究最为广泛的方法。小波萎缩法又分成两类：第一类是阈值萎缩。由于阈值萎缩主要基于如下事实，即比较大的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的系数则很大程度是噪声，因此可通过设定合适的阈值。首先将小于阈值的系数置零，而保留大于阈值的小波系数；然后经过阈值函数映射得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去噪和重建。而另外一类萎缩方法则不同，它是通过判断系数被噪声污染的程度，并为这种程度引入各种度量方法(例如概率和隶属度等)，进而确定萎缩的比例，所以这种萎缩方法又被称为比例萎缩。投影方法的原理就

5、在于将带噪信号以一种迭代的方式，投影到逐步缩小的空间。由于最后的空间能更好地体现原信号的特点，所以投影法也能够有效地区分噪声和信号。相关方法主要是基于信号在各层相应位置上的小波系数之间往往具有很强的相关性，而噪声的小波系数则具有弱相关或不相关的特点来进行去噪的。在过去的十几年中，小波变换已成功应用于图像处理领域，这在一定程度上归功于小波变换对图像的去相关性。但是，图像小波系数间仍然存在着重要的相关性，可以将其大致分为3 种，即：尺度间相关模型（如嵌入式零树模型，隐马尔可夫树（HMT）模型）、尺度内相关模型（如估计量化EQ 模型、同态模型及高斯比例混合模型）和混合相关模型。基于这些相关性模型，人

6、们提出了各种图像去噪方法。但实验表明，采用混合相关模型并不会比尺度内模型得到更多增益，且付出了计算复杂的代价；就峰值信噪比（PSNR）而言，尺度内模型通常要好于尺度间模型，但尺度内模型由于基于邻域操作，使得去噪图像中存在较多的视觉缺陷；相比之下，尺度间模型对图像的结构信息描述较好，但去噪效果不太理想。J.Liu 等人引入信息论量测（互信息）对多尺度统计模型捕捉系数间相关性的能力进行了比较，以解析的方式给出了对上述经验观测的解释。基于这种相关性量测和实际去噪效果，本文提出一种新的基于信息融合的多尺度图像去噪方法，将尺度间模型和尺度内模型的优势相结合，得到了更好的去噪和保持边缘的效果，且好于混合相

7、关模型。3. 多尺度统计相关模型的信息论分析考虑两个随机变量（或向量） X,Y 间的互信息，其定义为11： （1）式中：表示两个分布间的相关熵，即Kullback-Leibler散度；表示Y携带了多少关于X的信息（比特）。互信息具有对称性和非负性，当且仅当X 和Y 独立时，互信息为零。在估计应用中，互信息以率失真限的形式给出了参数估计性能的极限。I (X;Y) 越高，说明已知Y 时越容易估计X ，反之亦然。为比较尺度间、尺度内和混合相关模型捕捉小波系数相关性的能力，J.Liu 等人比较了下述3 种互信息量：I. I (X;PX) ，其中X 表示一个小波系数（图1 中黑色块所示）， PX 为其在

8、下一层稀疏子带的父系数。II. I (X; NX ) ，其中NX 为X 在同一子带中的预定义邻域（不包含X 点），图1 中灰色部分。III. I (X; PX , NX ) ，表示同时考虑父系数和邻域信息的混合相关模型。PXXNX图1 PX和NX的示意图由互信息的性质可知， ，两项之差为，表示NX已知时PX携带的关于X的信息。同样，其差表示当PX已知时NX携带的关于X的信息。以512×512 的Lena 图像为例， 采用Daubechies4 小波作两层分解，得到上述三种模型在最细化方向子带中的互信息，如表1 所示。表1 Lena图像最细化子带的互信息（比特）方向水平0.1950.3

9、320.352垂直0.1440.2390.264对角线0.0840.1350.159从表1 不难看出，对任意方向子带，成立，且尺度内相关性较尺度间相关性约强一倍，而混合模型的互信息量只略高于尺度内相关模型（ I (X;PX ) 约是I (X; NX , PX ) 的55%， I (X;NX )大约是I (X; NX , PX ) 的91%， I (X; PX NX ) 约为I (X; NX, PX ) 的9%），表明尺度内模型捕捉了小波系数间的大部分相关性，而通过加入父信息获得的增益则较小，这与图像压缩和估计应用的实际观测是一致的。4. 基于信息融合的多尺度去噪方法上述信息论分析表明：要获取较

10、好的估计性能，采用混合相关模型较好。但混合模型计算比较复杂，且性能只稍好于尺度内模型，同时，在描述系数相关性时具有实际的侧重性。如基于局部上下文模型的隐马尔可夫树模型，每个系数又额外连上一个隐状态，该变量是邻域小波系数的函数，此时状态变量之间实际的相互联系仍然只是通过垂直方向表示，而不是在尺度内，故本文主要研究尺度内和尺度间相关模型。4.1 基于典型相关模型的去噪方法4.1.1 通用隐马尔可夫树（uHMT）模型Crouse 等人提出了一种典型的尺度间相关模型HMT 模型，用两状态高斯和模型表示图像小波系数的边缘分布，以树结构描述系数尺度间的相关性，从而定义系数的联合概率密度。但该模型参数众多，

11、对含N 个像素的图像，其参数约为4N个，通过对同一子带中系数的绑定（即同一子带中系数的参数相同），可将参数减少为4L 个，其中L 为小波分解层数。采用期望最大化（EM）方法可以求取这4L 个参数，但求解过程非常复杂。为简化计算，Romberg 等人基于小波系数尺度间的衰减性和延续性，提出了一种通用HMT 模型描述图像统计相关特性，将模型参数简化为9 个： (2) （3）， (4)式中： ，表示系数高斯和分布中的大或小（S/L）方差值（ j 为尺度）；表示系数幅度的指数衰减； 为转移矩阵，表示系数间的树结构相关性。则参数集为：，式中：是根节点为大方差系数的概率。Romberg 通过对大量实际图像

12、的模型分析，得到固定值uHMT 模型，从而完全消除了参数训练。 尽管该模型对具体图像可能不够精确，但由于大大降低了计算量（在P4/2.4G、1GDDR 内存的机器上对512×512 的Lena 图像进行HMT 去噪，耗时约120s，而利用uHMT 去噪仅需10s），因此适用于实时处理。对一大类实际图像的去噪实验得到了与经典HMT 模型几乎相同的结果，从而证实了该模型的有效性。4.1.2 局部高斯比例混合（GSM）模型在典型尺度内相关模型局部GSM 模型中，相邻位置和尺度的系数邻域建模为两个独立随机变量的积：一个高斯向量u 和一个隐含正标量因子z的积，即 (5)式中： z 调制邻域中各

13、系数的局部方差，以解析形式描述系数幅度间的相关性，便于采用贝叶斯最小二乘方法一步求取估计值，避免了HMT 模型采用两步经验贝叶斯方法所导入的估计误差。当邻域包含父系数在内时，GSM 模型表现为混合相关模型（PGSM），但混合相关模型并没有比单纯尺度内相关模型带来更大的性能增益，且大幅增加了计算量。设噪声量测， (6)则小波系数的估计值为：， (7)式中： 表示当前估计系数，即图1 中的X 。4.2 信息融合方法实验发现，基于uHMT 模型的方法与经典HMT 方法一样，可以很好地保持边缘信息，但同时也保留了较多噪声；而基于GSM 模型的方法可以获得较好的去噪性能，但基于邻域操作使去噪图像具有较多

14、的视觉缺陷。为更好地利用由不同模型获取的信息，提出了基于信息融合的多尺度图像去噪方法。图像融合作为一种有效的信息融合技术，利用各种成像传感器不同的成像方式，提供互补信息，增加图像的信息量，提高信息的利用率，得到适合人类视觉观测、目标检测和识别的新图像，已经广泛应用于机器视觉、军事、遥感等领域。融合主要发生在信号层、像素层、特征层和符号层。为避免处理过程的复杂性，本文采用了基于像素层的图像融合，即进行小波逆变换之前对小波系数作融合处理。大多数图像融合方法通过选择区域最大值进行特征选取。但在此，尽管基于uHMT 模型的去噪算法具有较好的边缘保持能力，但由于仍然保留了大量的噪声，使得去噪后的系数较基

15、于GSM 模型去噪后的系数要大。如果仍采用最大值选取准则，会保留较多的噪声。为得到更好效果，提出了针对图像去噪的特殊融合准则：（1）在小波分解的最稀疏层低频子带，将两幅图像相应的系数进行平均以便在去噪和保留边缘间进行折衷（为尽量保留图像结构特征，小波分解层数不宜过大，实验表明，分解4 层效果较好）；（2）在图像的其他子带，选取最小值以便更好地去除噪声。5.结束语本文介绍了小波变换以及图像去噪相关知识，基于对多尺度统计模型相关性的信息论分析，提出了一种新的基于信息融合的多尺度图像去噪算法，以一种简单的融合方式充分利用了小波系数尺度间和尺度内的相关性信息。相关仿真结果表明，融合后的去噪图像无论在视觉上还是其PSNR 值都优于融合前的