点阵中的规律

1、课题：点阵中的规律教学内容：北师大（版）义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）第8283页。尝试与猜想之二：点阵中的规律教学目标：1. 能够在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，并尝试用算式表示，从而体会到图形与 数的联系，渗透数形结合的数学思想。2. 经历自己探究，发现规律的学习过程，体会方法的多样性，培养学生的发散思维。3. 发展归纳、概括以及数学推理的能力。教学重点、难点：发现点阵中隐含的规律，感知数的特征。 教学准备：多媒体课件教学过程预设：一、引出课题，明确目标1. 课件演示图片，认识什么是点阵。2. 交待学习内容，板书课题。二、合作探究，发现规律1. 观察图形，得出每个点阵中点

2、的个数。2. 独立完成，合作探究 （1）尝试从不同角度观察点阵的排列规律，并用相应得算式表示出来。（2）在写出的算式里，你发现了什么？与同桌说一说。（3）第 5 个点阵有多少个点？写出算式。【教师在巡视中给以方法的引导和提示】可能出现的算式：1 X 仁12X 2=43X 3=94X 4=161=11 3=4135=91 3 57=161=1 121=41232 1=9 1 2 3 4 3 2 1=161=13X 3-2=46X 63=910X 10 4=163. 集体反馈，发现规律方法一（行列划分）A 汇报算式交流观察方法。B 发现规律 观察算式，你有什么发现？ 重点引导学生观察算式中乘数的特

3、点（两个乘数有什么关系？第 1 个点阵的乘数都是 几？第 2 个点阵的乘数都是几？第 4 个呢？）。C 运用规律推算出第 6 个点阵有多少个点，说说你的理由。按照这样排下去，64个点数是第几个点阵？说说理由。（64=8X 8,所以64是第8个点 阵）D 概括规律第 n 个点阵有多少个点？ nX n 说说你的想法？E 小结 点阵中点的个数可以写成 相同的数相乘 的形式。 方法二（直角划分）A 汇报：从其它角度观察得出的算式。 （结合学生发言板书） 写成这样算式的同学说一说你的想法？ 课件演示划分的方法。给这种划分方法起个名字。B 发现规律 观察算式,你有什么发现？ 引导学生得出： 从算式中能很快

4、看出每一个点阵比前一个点阵多的点数。 重点引导学生发现算式中每一个加数的特点。 （加数是什么数？第 1个点阵有几个奇数？ 第 2个点阵有几个奇数？第 3 个呢？）C 运用规律你能用算式表示有 49个点的点阵吗？（135791113=49）说说你的理由。（49 是第 7 个点阵,所以是 7 个连续奇数相加）你能用算式表示有 100个点的点阵吗？说明理由。D 概括规律第 n 个点阵有多少个点？ n 个连续的奇数相加。 说说你的想法？E 小结点阵中的点数还可以写成 几个连续奇数的和的形式 方法三（斜线划分）A 汇报：还有不同的算式吗？（结合学生发言板书） 写成这样算式的同学说一说你的想法？ 课件演示

5、划分的方法 同学们，你来给这种方法起个名字。B 发现规律 观察算式，你有什么发现？ 重点引导学生发现算式中加数的排列特点以及最大的加数的特点。 （第 2 个点阵中最大的加数是几？第 3 个点阵呢？第 4 个呢？）C 运用规律你能用算式表示 81 个点数的点阵吗？（ 81=1234567+8+9+8+7+6+543 21）说说你的理由。（81是第 9个点阵，所以要从 1依次多一个加到 9再依次少一 个加回到 1）D 概括规律第 n 个点阵有多少个点？要从 1 开始，按照什么规律加到几？从 1 依次多一个加到 n 再 依次少一个加回到 1。说说你的想法？E 小结 点阵中的点数还可以写成象这样有规律排列的数的和。三、尝试练习，巩固方法（练习题机动完成） 1.课本试一试第 1 题。2. 课本试一试第 2 题。3. 练一练第 1 题。4. 练一练第 2 题。四、全课总结，提升