《反比例函数》教学设计

1、反比例函数教学设计 教学目标： 1. 从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念 的理解。 2. 经历抽象反比例函数概念的进程， 领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念。 3. 会求简单实际问题中反比例函数解析式 . 教学知识点：反比例函数的概念 教学重点： 理解和领会反比例函数的概念。 教学难点： 例 1 涉及反比例函数知识的应用 , 学生理解有一定的困难 . 教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念， 是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次 函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，

2、在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟 函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例 函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。 过程设计： 一、创设情境： 第十届中国茶商大会松阳县银猴茶叶节召开在即，松阳县电视台采访了一位茶行业从 业者方某获得以下信息： 1. 去年春节期间， 我县白茶茶青收购价格约为 360元/千克，某日茶叶种植户方某出售 了 x 千克白茶，收入 y 元，请写出 y 与 x 的关系式 2. 方某发现与茶叶种植相比，茶叶加工收入更高，于是他准备办茶厂假设厂房是一 个面积为600m的长方形，请写出长b（m）与宽a（m

3、）之间的关系式. 3. 年前，方某办好了茶厂， 转型成了一位茶叶加工户 某日他带着 10000元（假设用完） 去市场收购茶青，收购价为 x 元/ 千克， 共收购 y 千克，请写出 y 关于 x 的关系式 二、类比归纳： 观察上述问题得到的三个关系式： y=360 x、b=600/a（ab=600）、y=10000/x（xy=10000） 思考： 1. 每个关系式中有几个变量？ 2. 这两个变量是函数关系吗？ 3. 有没有我们熟悉 的函数？ 4.其余的函数可以称为什么函数？ 回顾：1.正比例函数：一般地，两个变量 X, y之间的关系式可以表示成形如 y=kx (k 为常数，且kM0)的函数，那么

4、y就叫做x的正比例函数。其中x是自变量，y是x的函 数，k是比例系数，自变量x的取值范围是全体实数。 2. 如果两个变量的积是一个不为零的常数，就说这两个变量成反比例。 、发现新知: 般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，kM0)的形式, 那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是XM0。 1. 对比：反比例函数与正比例函数的区别 (1) 自变量取值范围 (2)函数值取值范围 (3)两个变量的关系 2.判断：下列函数中，哪些是 y关于x的反比例函数？如果是，请求出 厂2X1 2厂 归纳：反比例函数的变形 (1) Xy=k (k是

5、常数，kM0) 注意要说明x是自变量。 (2) y=kx-1 (k 是常数，kM 0)。 3. 练一练 (1) _ 已知函数y=-3xm7是反比例函数， 贝U m= _ . (2) _ 已知函数y=-3xm7是正比例函数， 贝U n= _ . 四、应用巩固: 车全程的行驶时间为t (h)，汽车行驶平均速度为v(km/h)，你能完成表格吗? 1 求V关于t的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数; 2 求当t=0.6时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； k的值。 1 3 y 一 y 二 x xy 1 y y x-3 例：方某加工完茶叶，要送到市场出售从家出发到茶叶市 场全

6、程约 24km记汽 t 0. 3 |o. 4 0. 8 V 口 48 1 1 (3) 利用v关于t的函数解析式， 说明当速度扩大到到原来 的n(n1)倍时，所需时 间将怎样变化？ 练习.一个三角形,一边长为x cm,这边上的高为y cm,它的面积为25 cm2.求 (1) y关于x的函数关系式，并判断是什么函数？ (2) 自变量x的取值范围 (3) 当y = 10 时x的值. 五、 课堂聚焦： 1. 一个概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，0) 的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围 是 XM 0O 2. 数学思想：类比 六、 随堂练习： 1. 已知反比例函数y=-5/3x ， (1) 说出比例系数； (2) 求当x= -10时函数的值； (3) 求当y= 2.5时自变量x的值.