决策树习题练习(答案)

1、决策树习题练习（答案）缠要：20x10销路好0.7销路差（0.3）销路好0.7销路差（0.3）大规槿小规模340340320231图1习题1决策辆图（2）计算各状态点的愿望收益值节点:节点：桁各状态点的期望收益值标在园超上方，10010销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3-500-300231图2决策树结构图此题中有一个决策点,两个备用方案,辑个方案又面临着两种状态,因此可以画出其决策树如图18,点:150x0.3+100x0.5+50x0.2=105（万元）点:105x0.3-3x0.7=294（万元）点：110x0.2+60x0.7+0x0.1=64（万元）点：110x0.4+

2、70x0.5+30x0.=82（万元）,翘；82x0.4-2x0.6=31.6（万元）点:70x0.2+30x0.5-10x0.3=26（万元）点:26x0.7-2x0.3=17.6（万元）点:0（3）盗最优方案决策树习题练习答案L某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有演：大规模投资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-2020【解】（1）绘制决策树，见图1；100x10-20x1060x1020x

3、10销路好0.7销路差（0.3）销路好0.7销路差（0.3）大规模小规模340340320231图1习题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点：节点：将各状态点的期望收益值标在圆圉上方。（3）决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号"/"在决策树上"剪去"被淘汰的方案。2 .某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元,其年;争收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万

4、元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测,在项目寿命期内,产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%o【解】（1）首先画出决策树1505010010销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差03-500-300231图2决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。(2)然后计算各个机会点的期望值机会点的期望值二150(P/A,10%,10)x0.7+(-50)(P/A,10%,10)x0.3=533(万元)机会点的期望值二100(P/A

5、,10%,10)xO.7+10(P/A,10%,10)x0.3=448.5/元)最后计算各个备选方案净现值的期望值。方案A的净现值的期望值二533-500=33(万元)方案B的净现值的期望值二448.5-300二148.5(万元)因此，应该优先选择方案B。3 .接习题1,为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元)，生产7年。前3年W后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树去选择最优方案。表2销售概率表项目前3

6、年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1【解】(1)绘制决策树(见图3)后7年扩建不扩建60x3476-160小规模大规模销路好(0.7)281.20销路差(0.3)2销路好(0.7)359.20销路差(0.3)3100x7100x7100x7(-20)x7(-20)x7100x750-300359.2021100x3616销路好(0.9)销路差(0.1)4(-20)x3-140销路好(0)销路差(1.0)5(-20)x7(-20)x7476销路好。9)销路差(0.1)8392销路好(0销路差(0.1)9620x3140销路好(0)销路差(1.0)760x720x

7、7图3习题3决策树(2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点：100x7x0.9+(-20)x7x0.1=616(万元)节点:100x7x0+(-20)x7xl.O=-140(万元)节点:(616+100x3)x0.7+(-140)+(-20)x3x0.3-300=281.20(万元)节点:100x7x0.9+(-20)x7x0.1-140=476(万元)节点:(60x7x0.9+20x7x0.1)=392(万元)节点的期望收益值为476万元，大于节点的期望损失值392万元，故选择扩建方案，"剪去"不扩建方案。因此，节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。节点：(

8、60x7x0+20x7x1.0)=140(万元)节点：(476+60x3)x0.7+(140)+20x0.3)-160=359.20()节点的期望损益值359.20万元，大于节点的期望损益值281.20万元,故"剪去"大规模投资方案。综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。4 .某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元,如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年;另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销

9、路好，每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。【解】这个问题可以分前3转口后7年两期考虑,属于多级决策类型，如图4所示。40x3销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂(300)100x1030x10建小厂(170)I销路好0.7销路差0.31-20x10扩建(130)不扩建85x740x72销路差0.334图4决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益二1

10、00x(P/A,10%,10)x0.7+(-20)x(P/A,10%,10)x03-300=93.35(万元)点:净收益二85x(P/A,10%,7)x1.0-130=283.84(万元)点:净收益二40x(P/a,10%,7)x1.0=194.74(万元)可知决策点n的决策结果为扩建,决策点I的期望值为283.84+194.74=478.58(万元)点:净收益二(283.84+194.74)x0.7+40x(p/A,10%,3)x0.7+30x(P/A,10%,10)x0.3-170=345.62(万元)由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点I和口，

11、在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。5 .某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6,编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7,编制投标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。试运用决策树法进行投标决策。表3各投标方案效果概率及损益表方案效果概率损益值(万元)方案效果概率损益值(万元)A高好0.3150B高好0.4110中0.5100

12、中0.570差0,250差0.130A低好0.2110B低好0.270中0.760中0.530差0.10差03-10不投标0好(0.3)17.6中标(。7)中标(0.3)中标。6)中标(0.4)不投B低B高A低A高10537.231.629.412345不中标(0.7)差(0.2)中(0.5)710015050-3不中标(0.4)105差(0.2)中(0.5)好。3)7601100-3不中标(0.6)105差(0.2)中(0.5)好(0.3)77011030-2不中标(0.3)105差(0.2)中（0.5）好（0.3）73070-10-2060图5习题5决策树图【解】（1）画出决策树，标明各方

13、案的概率和损益值（如图5所示）。（2）计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。点：150x0.3+100x0.5+50x0.2=105（万元）点：105x0.3-3x0.7=29.4（万元）点：110x0.2+60x0.7+0x0.1=64（万元）点：110x0.4+70x0.5+30x0.1=82（万元）点：82x0.4-2x0.6=31.6（万元）点：70x0.2+30x0.5-10x0.3=26（万元）点：26x0.7-2x0.3=17.6（万元）点：0（3）选择最优方案。因为点的期望值最大,故应投A工程低标。决策树作业题公司拟建一预制构件厂,一个方案是建大厂,需投

14、资300万元,建成后如销路好每年可交利100万元,如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变化,投资者又提出了第三个方案,即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年

15、。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方表16销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1决策树例题1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种:大规模投资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。（2）计算各状态点的期望收益值节点:100*0.7+（-20）*0.3*10-300=340;节点：60*0.7+20*0.3*10-160=320;将各状态点的期望收益值标在圆圜上方。（3）决策比较节点与节点的期望收

16、益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符售"/"在决策树上"剪去"被淘汰的方案。2.某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测,在项目寿命期内,产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行匕限。3、公司拟建一预制构件厂,一个方案是建大厂，需投

17、资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差,每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型,如图所示。40x3销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂(300)100x1030x10建小厂(170)I销路好0.7销路差0.31-20x10扩建(130)不扩建85x740x72销路差0.334决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益二100x(P/A,10%f10)x0.7+(-20)x(P/A,10%,10)x0.3-300=93.35(万元)点:净收益二85x(P