利用无关项化简逻辑函数

1、253利用无关项化简逻辑函数或称：不（非）完全定义的逻辑函数的化简前面讨论中，逻辑函数取值和输入变量的2n种取值均相关，即:有m种取值使函数值为1,则有（2n-m）种取值使函数值为0。在某些特殊电路中，其输出并不是与2。种输入组合都有关的，而是仅与其中一部分有关，而另一部分输入组合（无关项）不影响输出.无关项：当函数输出与某些输入组合无关时，这些输入组合就是无关项.无约束项：某些输入变量的组合根本不会出现关应.项任意项：某些输入变量组合不影响逻辑函数的输出。根据逻辑化简的需要，将无关项加入到逻辑函数的化简之中，有时可以使逻辑表达式更为简单。若不考虑无关项:例1：F=ZJ(0/4.79/0J3)

2、+Zd(2.5.6.8J2J4.15)=ACD+AHCACD+ABCl)+.4BCD考虑无关项：无关项对应的方格内填d,化简时,根据需要将d作为1或0使用.F=3+C+&例2：设计一个余3码输入的素数检测器，当输入为素数时，输出为1。解：余3码是一种用四位二进制表示一位十进制数的代码，它使用16种组合中的中间10种，即m3、m4、，n】12对应十进制数0、1、9.正常情况下，首尾各三种组合不会出现，即m0、ml、m2、ml3、ml4.m15.设余3码的输入为丫3丫»0,输出为F.由一位十进制数中的1、2、3、5、7是素数，可得?（看工，匕，/）=2/（4.56810）+2（。

3、/213."45）尽量使用与尽量不用的辩证关系!注意：化简时，需要的d当作“I”：不需要的d当作XT2.5.4具有多个输出的逻辑函数的化简本小节内容，请同学根据课件及教材，自学!不作为教学要求。对于同一组谕入变量，具有多个输出的函数称为多数出函数.单输出函数的化简目标是：逻辑函数的表达式中项数最少，每项中的变量数最少.多输出函数的化简目标是总体用简，即多输出函数的总项数最少，每项中的变量数最少.其方法是在单个函数化简的基础上，谋求使用多输出函数的各个函数间的公共项.例1:已知多数出函数，试用最少数目的与非门实现其电路。尸/=Xm"(2.3,4”,9J2J3J4J5)F2=Z

4、m，0,2,4.6,7、8,I2,14.15)F3=X"J(37.8.9J3)解.1）填卡诺图2）寻求公共项3）得到函数的化简表达式4）实现与非门电路若按单个输出函数化简：卜1二AC+RC+BD+ACD=ACBCBDACDF2=AD+BC+CD=AnTicTcD=HCDACDACD=i?CD»5cD«ACD有两个共用门：和工五共用十一个与非门.Fl=BD+BC+ACL)+ACI)+AC!)=BDRCAC7)AC”F2=BD+BC+ACD+BCD=而.HCDRCDF3=ACD+ACD+HCD与非门电路:B S H C A C D A CD A C D BCD共用9个

5、与非门.255几种常用代码的卡诺图表示更四位循环码数值00000 4-1000ir1000110011420011101113300101010124011011101150111mi10601011101970100 T11008格雷码(Gray)四位格雷码卡诺图注意：方格中的数字不是最小项的 下标值，表示循环码变化的次序， 或其对应的十进制数.请同学自己画出电路例：某电路输入变量为四位循环码,当其对应的十进制数N满足2WNW12时，输出F为1,请写出F的最简与或式并豳出电路图。解：设输入为ABCD.输出为F,根据题意作卡诺图如下四位格雷码卡诺图例题中F的卡诺图F=B+CD+AC=B+CAD

6、数值1四位循环码数值000001000V10001/bd20011d30010d40110d50111d60101d7010()t11008格雷BCD码(GrayBCD)GrayBCD码卡诺图注意：有六种状态组合不允许出现，当作无关项处理.方格内数字不是最小项的下标值,而是格雷BCD码对应的十进制字符.S421码数值842/码000001000120010300118421码卡诺图6789010001010110011110001001注意：8421码使用16种状态组合的前10种依次表示十进制字符，即niO、ml、m9对应0、1、9.后六种状态组合(mlO-mlS)不允许出现，作为无关项处理。

7、方格中的数字与最小项下标值重合.数值余3码000111010020101301104()1 !15100061001710108101191KX)2421 码取1R2421 码000001000120010300114010051011611007110181110911112421码卡诺图注意：余3码使用16种状态组合的中间10种依次表示十进制字符，即m3、m4、ml2对应0、1、9.首尾各三种状态组合(m。、ml、m2和ml3、ml4、m15)不允许出现，作为无关项处理.方格中的数字不是最小项下标值，而是余3码对应的十进制字符.注意：2421码使用16种状态组合的前5种和后5种依次表示十进

8、制字符，即m。n4、对应0459.中间六种状态组合(mS-mlO)不允许出现，作为无关项处理，方格中的数字不是最小项下标值，而是2421码对应的十进制字符.例1：当某电路的输入出现十进制数0,1,2,4,7,9时，输出F为1。分别写出采用8421码、2421码和余3码作为电路输入时，F的最简与或式.解：设输入变量为AHCD,依题意作卡诺图并化简.余3码卡诺图尸=BC+AD+BCD4?p32,己输斗反变量的号辑磐呼简在小节内容，请同学根据课件及教材,自学！不作为救学要求.在某些电路的设计中，只允许原变量输入，要想获得反变量，最简单的办法是采用“非门”（反向器）.如果设计过程中，反变量较多时，简单

9、地增加,非门”就不太经济了.这时我们应寻求把多个单输入非门合并成一个多输入与非门的方法，以减少非门的个数.即：寻求最简逻辑函数与或式中某些与项的共享与非门。例：某个与项ABcDE原变量部分 称为头因子,反变量部分称为尾因子JJ将头因子中的任何变量放入任何个尾因子中，与项的值不变。 C = 4B 4C DE= ABBCDE请同学 自己用 摩根定 理证明= AIiABCDE= AIiABCADE= ABABCBDE=ABABCABDE式中，C.ACIC.AXC是C的替代因子，DE9ADE.BDE,ABDE是DE的替代因子。与项中的尾因子是可以变化的，但头因子是不可变的。如果 通过改变尾因子，使函数

10、中的某些与项出现相同尾因子，则 可达到共享与非门的目的。对最简与或式进行输入无反变量的化简1.替代尾因子法把最简与或式中具有相同头因子的与项合并成一个与项例：AB+AC+ADABCD列出最简与或式中所有与项的头因子、尾因f和替代因子.按下述原则选择共享的替代尾因子(a)能使最多与项共享的替代尾因子。(b)共享数相同时，选择最简单的替代尾因子.例：F=ABC+BCD+ACI)+BCD+BCA+ACD=A(8C'+C)+AC'(A+)+CO(4+8)ACHDBCAD+CDAB与项头因子尾因子1替代尾因子ACBDAeC.ACRDBI)ABDBCADBCADAD.ACD±AB

11、DABCDCDABCDAB1AB.ABCABD.ABCD按照共享替代尾因子的选择原则，应选山，和CF=ACAHD+HCAHD+CDABD请同学自画化简前后电路，比较之。2,禁止逻辑法任何函数同不属于它的最小项之非相“与”，其逻辑功能不变。F=Fnii叫不在F中因为，不属于F的最小项“乙取值为0,而7则为1,所以上式成立.进一步推广，任何函数同不属于它的最小项之和的非相"与*其逻辑功能不变:产=尸/>i+/«/叫、/%均不在F中任何函数同属于它的最小项之和的非相"与”，则相当于从该函数中扣除了这些最小项.例：F=/wz+m3+ins+ni7G=F(m5+%)=

12、(叫+叫+m5+m7)(m5+m7)=(nii-¥m3)(m5+/h7)=tn/+mf式中，ms+,%称为禁止项，G是，'被禁止后的函数。禁止逻辑指出，只要用不属于该函数的最小项之和的非作为禁止项去“乘”该函数，该函数逻辑功能不变。而这个不属于该函数的最小项之和可作为任意项，在卡诺图上任意圈用。采用禁止逻辑后，与或式表达式的某些与项中将出现共享的与非项，这正符合关于输入无反变量的化简要求。例：化简函数/二Z(6.7J2J3),满足输入无反变量的要求.对最简或与式进行输入无反变量的化简根据对偶式的定义和对偶规则，求或与式函数F的对偶式F而是一个与或时，可用替代尾因子法或禁止逻辑

13、法进行化简，然后，对再求对偶，则可得F.此时的共享门将是或非门.例：*=(A+A+C)(A+八+C)(A+B+C)尸'=ABC+ABCABC=ABABC+ACABC+BCABCF=(F,y=(a+b+a7b+c)(a+c+a7b+c)(+c+a+b+(第二章小结逻辑代数中的基本运算、公理、定理、三个规则|要求：进行等式证明，运用规则求反函数和对偶函数逻辑表达式的五种基本形式之间的转换与或式、或与式、与非式、或非式、与或非式逻辑函数的性质要求：最小项的概念与性质、最大项的概念与性质、最小项与最大项之间的关系、逻辑函数的标准形式一最小项表达式、最大项表达式及相互转换思考：由下列表达式,你能想到什么？尸=£阳（。,/,47.91。,/3）由下列表达式，你又能想到什么？/=口时"0/47&。,13）逻辑问题的描述可用真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联。真值表真值表卡诺图时序图表达式标准式化