北师大版六年级数学第11册知识整理

1、第 一 单 元 整 理 与 复 习具体内容重点知识圆的认识（一）1、圆的特征：圆是平面上的一种曲线图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。2、圆规画圆的方法：（1）定长（半径）；（2）定点（圆心）；（3）旋转3、圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。4、圆有无数条半径和直径；同（等）圆内的直径都相等，半径都相等。5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的认识（一）1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。2、同一圆内半径与直径的关系：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。3、图形的旋转对称性

2、：正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次；圆旋转一周，与原图形重合无数次。欣赏与设计利用平移、旋转、轴对称知识的综合运用设计图案。圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。2、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14。3、圆的周长计算公式的应用：已知半径，求周长：C=2r； 已知直径，求周长：C=d； 已知周长，求直径：d=C÷； 已知周长，求半径：r=C÷÷2圆的面积1、圆的面积：圆形物体所占平面的大小就是圆的面积。2、圆的面

3、积计算公式的应用：已知半径，求面积：S=r2； 已知直径，求面积：S=（）2； 已知周长，求面积：S=（C÷÷2）2 3、环形面积的计算公式：S环形=R2r2第 二 单 元 整 理 与 复 习具体内容重点知识百分数的应用（一）1、确定单位“1”的方法，一般“占”、“比”或“是”后面的量就是单位“1”。2、求“一个数比另一个数多（或少）百分之几的方法：（1）先找出“多（或少）”的具体量，再除以单位“1”。即两个数差额÷比后量。（2）先求出一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题把两者用减法运算。百分数的应用（二）1、求“稍复杂的一个数的百分之几是多少”的方法：（1

4、）先求出增加（或减少）部分的具体数量，然后加上单位“1”的量（或用单位“1”的量减去这个具体数量）（2）先求出比单位“1”增加（或减少）百分之几【即对应分率是多少】，然后用单位“1”的量去乘这个百分数。2、打折问题的解法：解决打折的问题，关键是先将打折的数转化为百分数，然后按照上述的方法解答。百分数的应用（三）“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的方法：（即单位“1”未知）（1）用方程解答：先设单位“1”的量为x，然后根据题意找出数量关系（通常是A%xB%x=两个部分量的差或A%xB%x=两个部分量的和）（2）用算术解答：先求出比单位“1”增加（或减少）百分之几【即对应分率是多少】，然后用

5、相对应的数量除以这个百分数。百分数的应用（四）1、本金、利息、利率的含义：（1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多付的钱叫做利息。（3）利息与本金的百分比叫做利率。（利率是由银行规定的，有按年计算的称为“年利率”，有按月计算的称为“月利率”。）2、利息计算公式：利息=本金×利率×时间3、课外知识延伸：（1）已知利息、利率、时间，求本金：本金=利息÷利率÷时间（2）已知利息、本金、利率，求时间：时间=利息÷本金÷利率（3）已知利息、本金、时间，求利率：利率=利息÷本金÷时间第 三 单 元 整 理 与 复 习具体

6、内容重点知识图形的变换1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。2、图形变换的应用：一个图案通过平移、旋转和轴对称等变换方式的综合运用，可以得到不同的新的图案。图案设计综合运用平移、旋转和轴对称来设计图案。数学欣赏欣赏的同时，尝试绘制美丽的图案。第 四 单 元 整 理 与 复 习具体内容重点知识生活中的比1、比的意义：两个数相除又叫做这两个数的比。2、比的各部分名称 6 ： 4 = 6 ÷ 4 = 1.5 前项 比号 后项 比值3、求比值的方法：用比的前项除以后项所得的商就是比值。比值可以是分数、整数或小数。4、比同除法、分数的关系：a ：b = a ÷ b = (b不等

7、于0)5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。比的化简1、最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数（不能再约分）。2、化简比的类型：（1）整数化简比：前、后项同时除以最大公因数，前后项化成最简整数比。（2）分数化简比：按照分数除法的方法进行计算。（3）小数化简比：先将前、后项转化成整数，再按整数化简比的方法进行化简。3、化简比和求比值的区别：（1）化简比是根据比的基本性质进行计算，求比值是用比的前项除以后项进行计算；（2）化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数。比的应用按比例分配的解法：先求出标准量（总数）一共分成了几

8、份，再把比化成分数（占总数的几分之几），最后解答问题。比赛场次特点是：相互比赛（或者互相握手）如：有5个好朋友见面，每两人之间互相握一次手，一共要握手多少次：方法一：1234=10（次） 方法二：5×4÷2=10（次）起跑线相邻跑道的周长差=外跑道的周长内跑道的周长 =（外圆的直径内圆的直径）× =环宽×2（经过弯道的次数）×第 五 单 元 整 理 与 复 习具体内容重点知识统计图1、常用的统计图有：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图的特点：表示数量的多少（通常表示人数）。折线统计图的特点：不但可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况（通常表示气温、病人体温变化的情况）扇形统计图的特点：表示各部分与整体之间的关系。2、平均数（每份数）=总数÷总份数数字的用处可以用来编码（设计一个学生的