基于次态卡诺图的J、K激励函数最小化方法及时序逻辑电路自启动

1、第37卷第4期 2010年7月浙江大学学报(理学版JJournal of Zhejiang University(Science EditionV01.37NO.4 Jul.2010基于次态卡诺图的tJr、K激励函数最小化方法 及时序逻辑电路自启动设计任骏原(渤海大学物理系,辽宁锦州121000搐要:分析了JK触发嚣的激励函数和次态函数的关系并在卡诺图上建立二者的联系,提出了在触发器的次态卡 诺图上直接求解最小化.,、K激励函数的方法,讨论了无效状态的赋值问题及自启动设计方法,对简化时序逻辑电 路的设计过程具有实用意义.关键词:JK触发器;激励函数;自启动;时序逻辑电路设计中图分类号:TP 3

2、32.1文献标志码:A 文章编号:10089497(20100442503REN Jun-yuan(Department of Physics,Bohai University,Jinzhou 121000,Liaoning Province,China Minimization method of J and K excitation function based Oil next-state karnau【gh maps and self-starting design of sequential logic circuits.Journal of Zhejiang University(

3、Science Edition,2010,37(4:425-427Abstract:The relation between excitation function and nextstate function of JK flip-flop was analyzed based on Kar-naugh maps.Themethod of solving 1and K excitation function based on nextstate Karnaugh maps was proposed and the assignment for inactive state and the d

4、esign of self-starting were discussed。which may have practical mean-ing to simplify the design process of sequential logic circuits.Key Words:JK flip-flop;excitation function;self-stating;design of sequential logic circuits0引 言在SSI时序逻辑电路设计中,遵循的设计准则 是1:在保证所设计的时序逻辑电路具有正确功能 的前提下,触发器的激励函数应最小化,从而简化电 路结构.

5、一般还要求,在有冗余的无效状态时所设计 的电路能够自启动.用JK触发器进行时序逻辑电路设计时,现行 主要文献介绍的方法是21:先求触发器最小化的 次态函数,再和触发器的特性方程对比求J、K激励 函数.这种方法存在的问题是:次态函数最小化并不 能保证激励函数也是最小化口3;次态函数和.,、K激 励函数对应关系不明显,自启动设计无规律可循. 因此,需要寻求简捷、直观的-,、K激励函数最 小化方法及时序逻辑电路自启动设计方法.本文在深入分析JK触发器的激励函数和次态 函数关系的基础上,提出基于触发器次态卡诺图的 .,、K激励函数的最小化方法4,其特点是激励函数 和次态函数对应关系直观明了,既便于求解

6、最小化 的激励函数,又便于查看冗余状态的转换关系、修改 逻辑关系进行自启动设计.1JK触发器的激励函数和次态函数 的关系设时序逻辑电路有m个输入变量X。、X。、 X一。,由,1个触发器构成,其现态变量为q、口、 Q01.时序逻辑电路中,各触发器的次态是输入变量、 现态变量的函数,第i个触发器的次态函数可表 示为收稿日期:2009-1225.作者简介:任骏原(1955-,男,副教授,主要从事电子技术教学与研究工作.426浙江大学学报(理学版 第37卷Q一=f(Xo,Xl,.。,X一1,q,翻,Q01.(1若无输入变量时,则 3无效状态的自启动设计秽1=厂(磁,a,Q0-. (2 表示式(1、(2

7、的卡诺图称为次态卡诺图.第i个JK触发器的特性方程为2-3Q尹1一JiQ?+KiQ7. (3 分析式(3,可发现JK触发器具有2选1的选择 功能,由此得第i个触发器的激励函数J;、K,和次态 函数Q矿1的关系为Jf=Q广1l碟。o. (4 K。=Qrl I芷.1. (5 由式(4、(5可知:(1第i个触发器的激励函数.,;、K,是输入变 量、现态变量的函数,但不含有第i个触发器的现态 变量Q?或Q7.(2在次态函数Q尹1的卡诺囹中,Q=0区域 的次态表示激励函数.厂。、Q=1区域的次态取反后 表示激励函数K;,可在次态函数卡诺图上直接求取 最小化的J。、Ki激励函数.2基于次态卡诺图的tJr、

8、K激励函数 的最小化方法由式(4、(5,得出基于次态函数卡诺图的J、 K激励函数的最小化求解方法:(1由式(4,在次态函数Q,1卡诺图的Q?=0区域,按相邻关系圈1格画包围圈化简,并在化简结 果中代人Q=0的求解条件,即得第i个触发器的激励函数,i的最小化结果;(2由式(5,在次态函数甜1卡诺图的Q?=l 区域,按相邻关系圈0格(因Q=1的区域取反后表 示激励函数K,画包围圈化简,并在化简结果中代 入Q=1的求解条件,即得第i个触发器的激励函 数Ki的最小化结果.(3当有无效状态作为设计时序逻辑电路的无 关项时,要充分利用各区域的无关项×格扩大包围 圈进行化简.饼残Ol设计时序逻辑电

9、路当有冗余无效状态时,无效 状态作为无关项处理,一般要求能够自启动E2-33. 式(4、(5表明,激励函数和次态函数有确定 的关系,在触发器次态函数卡诺图上画包围圈求解 激励函数时也确定了无关项的次态值:由式(4,在次态函数Q,1卡诺图的Q?=0区 域圈1格画包围圈求解激励函数,i时,圈人包围圈 的×格无关项其次态被确定为1值,没被圈人包围 圈的×格无关项其次态被确定为0值;由式(5,在次态函数Qrl卡诺图的Q?=1区 域圈0格画包围圈求解激励函数K。时,圈入包围圈 的×格无关项其次态被确定为0值,没被圈入包围 圈的×格无关项其次态被确定为1值.因此根据

10、各×格无关项被确定的次态值可直 接检查自启动情况,若不能自启动,需修改求,、K 激励函数包围圈的圈法改变对某些无关项所赋的次 态值,将无关项直接或间接引导到有效状态.修改的原则:兼顾状态转换关系能自启动和激 励函数最小化的要求,在能自启动的前提下应尽量 减少被修改的无关项和修改位.4设计举例例l 用JK触发器设计一个如图1所示状态图 要求的能自启动的同步时序逻辑电路.所设计的电路由3个触发器构成,有3位状态 量QzQ。Qo,共有23=8个状态,图1中以外的000、 111状态为无效状态.由图1做出各触发器的次态函数卡诺图及输出函数卡诺图如图2所示.,2铲 /1l I加蕊啪图1所设计同

11、步时序逻辑电路的状态图Fig.1State diagram of synchronous sequentiallogic circuitQ:“ Q_。 Qf z 图2各个触发器的次态卡诺图、输出卡诺图及求.,、K和Z的化简Fig.2Nextstate Karnaugh maps of flip-flops。output Karnaugh maps and simplification of J,K and Z第4期 任骏原:基于次态卡诺图的.,K激励函数最小化方法及时序逻辑电路自启动设计427在图2所示的各次态函数卡诺图中划分出 a=0区域、a=1(阴影区域,在Q=0区域画 求J;的包围圈、Q

12、=1区域画求K,的包围圈,并在 ×的右侧标注无关项的赋值,在图2所示输出函数 卡诺图的全部区域按最简原则画包围圈求Z,并在 ×的右侧标注无关项的赋值.由图2,据次态函数卡诺图×格无关项所确定 的次态值及输出函数卡诺图×格无关项所确定的 输出值,画出无效状态000、111的状态图检查自启 动情况如图3所示./Z嘲图3无效状态的状态图Fig.3Diagrams of inactivestate图3表明,无效状态000、111不能进人有效状态, 不能够自启动,需修改对无效状态所赋的次态值,断 开无效循环链,将无效状态引导到有效状态上.观察图3、图1可知,以一个

13、无效状态为修改项、 只修改一位时有图4所示的几种修改方案.仑 lQg。Qp修改Q2位 修改g位 修改Qo位 修改Q位 O修改啦 修改Q0位图4自启动的几种修改方案Fig.4Amendmentstoself-stating本例选择无效状态000为修改项、Q。位为修改 位,将Q2位所赋的次态值由1修改为0,在Q矿1的卡 诺图上重薪画求解J。的包围圈如图5所示.町图5Q矿1次态卡诺图求J、K的逻辑修改Fig.5Next-state Karnaugh mapsof甜1for solvingJ,K由图5的Q矿1、图2的Qrl、Q矿1各次态函数卡 诺图中包围圈对无效状态所赋的次态值及图2中输 出函数Z的卡

14、诺图中包围圈对无效状态所赋的输出 值,得修改后无效状态自启动的状态图如图6所示.,z胪拶艳c翻图6逻辑修改后无效状态的状态图Fig.6Diagrams of inactivestateafter logic modification由图5的Q矿1、图2的Qrl、Q矿1各次态函数卡 诺图及输出函数Z的卡诺图中的化简情况,得各触 发器-,、K激励函数及输出函数表达式:J z=Q aQ I嘏:o=a.K2=Q饼l职:1=a. ,l=口q f饼:。一Q. Ki=a翻I饼:。=Q. Jo=Q翻I环。o=Q. K。=Q四f球:。一Q;.ZQ:Qg.据各激励函数表达式及输出函数表达式可画逻 辑图.5结语触发

15、器的次态函数卡诺图既表示状态转换关 系,又分区域表明次态函数与J、K激励函数的关 系,从而可实现在次态函数卡诺图上进行.,、K激励 函数最小化与检查无效状态所赋次态值及逻辑修改 进行自启动设计同步进行.所述方法也适于异步时序逻辑电路设计. 参考文献(References:1吴训威,陈豪.基于触发行为的J,K激励函数的最小化技术J.浙江大学学报:理学版,2004,31(2:163166.WU Xun-wei,CHEN Hao.Minimization techn ique of 1and Kexcitat ion funct ion SbasedOnbehav iors offlipflopEJ

16、.JofZhejiang University:Science Edit ion,2004,31(2:163166.2阎石.数字电子技术基础M.北京:高等教育出版社,1998.YAN Shi.Fundamentals ofDigitalElectronicsM.Beijing:Higher Education Press,1998.、3余孟尝.数字电子技术基础简明教程M.北京:高等教育出版社,1998.YUMeng-chang.Fundamentals of Digital ElectronicsTechnologyM.Beijing:HigherEducation Press,1998.4任

17、骏原,张风云.电子线路专题研究M.成都:西南交通大学出版社,1995.RENJun-yuan。ZHANG Fen-yun.Research for Speciai Topics in DigitalCircuitsM.Chengdu:SouthWeStJiaotong University Press。1995.(责任编辑涂红 基于次态卡诺图的J、K激励函数最小化方法及时序逻辑电路 自启动设计作者:任骏原 , REN Jun-yuan作者单位:渤海大学,物理系,辽宁,锦州,121000刊名:浙江大学学报(理学版 英文刊名:JOURNAL OF ZHEJIANG UNIVERSITY(SCIEN

18、CE EDITION年,卷(期:2010,37(4参考文献(4条1. 吴训威;陈豪 基于触发行为的J、K激励函数的最小化技术 期刊论文-浙江大学学报(理学版 2004(022. 任骏原;张凤云 电子线路专题研究 19953. 余孟尝 数字电子技术基础简明教程 19984. 阎石 数字电子技术基础 1998本文读者也读过(10条1. 吴恒玉 . WU Heng-yu 引入变量卡诺图(VEM的作图方法 期刊论文-河北北方学院学报(自然科学版 2007,23(12. 李蛇根 . LI She-gen "格雷码"与"卡诺图"在逻辑函数化简中的综合运用 期刊论文-电脑知识与技术 2008,3(213. 李建伟 . Li Jian-wei 一阶降维卡诺图在数字电路中的应用 期刊论文-山西电子技术 2009(44. 杨海燕 . 杨晓亚 . 崔伟勇 . YANG Haiyan. YANG Xiaoya. CUI Weiyong 在HDL设计中巧用卡诺图 期刊论文-现代电子 技术 2007,30(225. 任骏原 . 李