材料力学第5章答案

1、解:Mmax10kN m(b)120(c)6(a) i 仏10 10 390 15.4MPa ；Iz 120 18012maxy2610 10120 180126010.3MPamaxys610 10120 1809015.4MPa(b)Iz3120 180121245 120 212445360000 mmmaxy110 1064536000090 19.8MPa ；maxy210 106453600006013.2 MPamaxy310 106453600009019$MPa(c)兀 30 150 75 120 30 165115mm30 150 120 305.2330 15012max

2、maxy330150115101066524907500y132120 30751226.1MPa ；210 1062490750011546.2 MPa如图所示，圆截面梁的外伸部分系空心圆截面，轴承24120 30165 11524907500mmmaxy210 106249075003514.1MPaA和D可视为铰支座。试求该轴横截面上的最大正应力。45kN豊r Bcj3kN3khl400»00200300解：剪力图和弯矩图如下:B ,maxD ,max3xMB32 1.344 106MbWMdWz32MbD332M d7D31故，max 63.4MPa60363.4MPa32

3、0.9 1066031 0.75462.1MPa5.3图示简支梁受均布载荷作用。已知材料的许用应力=160MPa。（ 1）设计实心圆截面的直径d；（2）设计宽度与高度之比b/h=2/3的矩形截面；（3）设计内径与外径之比d/D=3/4的空心圆截面；（4）选择工字形截面的q=10kN/m型钢；（5 ）分析以上4种截面的合理性。解：最大弯矩为Mmax -ql28-10 42 20kN m8maxmaxWzWzmax20 106160125000mm3实心圆截面：Wzd332，故d109mm，Wz 仏；A矩形截面Wzbh269.4mm , h 104mm， Wz 17.3 ；A空心圆截面：WzD31

4、32D31 0.75432，故D124mm，Wz 24.2 ；A=160MPa，试求许可载荷 F。工字形截面：选 16号，Wz 54.0。A由以上计算可见，工字形截面的单位面积抗弯能力最强。5.4 图示20a工字钢简支梁。已知材料的许用应力为解：最大弯矩为 Mmax 1 Fa 1 F 2- F kN m33320a 工字钢：Wz 237cm3maxmaxWz2F 1063237 103F 56.9kN5.5 图示T形截面悬臂梁。材料为铸铁，其抗拉许用应力t=40MPa,抗压许用应力c=160MPa,10180cm4,解：MmaxMe2F kN mMmaxMb2F kN mC截面:tMeh22F

5、106c, maxIz10180104F 13.3kNcMeh12F106c, maxIz10180104F 84.5kNA截面:tMb2F106B ,maxIz10180104cMb2F106B ,maxIz10180104153.696.496.4153.6故，取截面对形心轴z的惯性矩IzF 13.3kN。9.64 cm。试按正应力强度条件计算梁的许可载荷F。21.2kN53.0kN5.6 起重机导轨梁由两根工字钢组成。起重机自重F 50 kN，起重量F2 10kN。已知 材料的许用正应力=160MPa,许用切应力 =100MPa。不考虑梁的自重，试按正应力 强度条件选择工字钢的型号，并进

6、行切应力 强度校核。解：剪力图和弯矩图如下。x10kN50kNrB1Ii6x+10(kN)iAFs(kN)可能最大的弯矩及极值为M,506xx,出50 12x0 ,x14.17m,Mmax 104.2kN mM2106x 8 x，旦仝3812X20,X23.17m , M! ,max 140.2kN m故，当x3.17m ,弯矩最大,其值为max查表,maxMmaxMmax2Wz可选取140.2kN mWz2140.2 1062 1603438020.8mm28a工字钢，Wz3508000mmIzs246mmb 8.5mm。8m ,Fs,maxF SS,max z58kN ,58103biz

7、2 8.5 246结构满足剪切强度条件。13.9MPa5.7 图示由三根木条胶合的悬臂梁,其长度I = 1m。=1MPa,胶合面的许用切应力胶=。试求许可载荷F。解：MmaxFl F kN m木材弯曲正应力校核:木材的许用正应力=10MPa,许用切应力maxMmaxWz木材切应力校核:6 F 106150210015匸maxA胶合面切应力校核:1031.5盒 150FSzF 103 50 100s胶50biz 100 100 1503/12综合，可得F3.75kN。3.75kN10kN3.825kN5.8图示槽形截面外伸梁。已知材料的抗拉许用应力t =50MPa,抗压许用应力c=120MPa,

8、用切应力=30MPa。试校核梁的强度。解：剪力图和弯矩图如图。MmaxM D 10kN m25MmaxMB 20kN m150 250 125 100 200 100y2150 250 100200153.6mm , y 250 153.6 96.4mmIz3150 250150 250123153.6 125 2100 200121002200153.6 1004101860119 mmD截面弯曲强度校核：tD ,maxMd10 106101860119 1536 15JMPacD,maxMdIzB截面弯曲强度校核:y110 10696.49.47 MPa101860119tB ,maxMb

9、L20 10610186011996.418.9MPamb切应力强度校核：cB ,max20 106101860119153.6 30.2MPaq=10kN/m1LkNDB|135kNF=20kNFs(kN)Sz ,max2 25 153.6153.63589604.6mmF Smax z,maxbiz故，梁满足强度条件。20max2103 589604B 2.32MPa50 1018601195.9 图示18号工字钢梁，其上作用着可移动的载荷F。为提高梁的承载能力，试确定a的合理数值及相应的许可载荷 F。设材料的许用应力为=160MPa。解：两种情况可能弯矩最大，如图。类似题，只有当F 6 a2即 a 2m。Mmax 2F kN m查表，18号工字钢截面:Fa时，最大弯矩最小,Wz 185000 mm3则，maxMmaxWz14.8kN2F 106185000M (kNm)F/2F/2F(12-a)/(12-2 司Fa/(12-2a)F(6-a)/2M (kNm)5.10我国晋朝的营造法式中，给出矩形截面梁的高度与宽度之比为3:2。试用正应力强度条件证明：从圆木中锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。解:Wzbhb d1 2b Td，h d b £d面为矩