利用导数求参数的取值范围方法归纳推荐

1、利用导数求参数的取值范围一已知函数单调性，求参数的取值范围类型1参数放在函数表达式上例1.设函数f(x)2x33(a1)x26ax8其中aR(1)若f(x)在x3处得极值,求常数a的值.若f(x)在(,0)上为增函数,求a的取值范围二.已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围类型1.参数放在不等式上2例3已知f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值3(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间.(2)若对x1,2,不等式f(x)c一恒成立,求c的取值范围.23.已知函数f (x)m则实数m的取值范围是2X3 2x 5,若对任意x1,21都有f (x)类型2.参数放在区间上例4.已知三次

2、函数f(x)ax35x2exd图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(X)在x=3处有极值.(1)求f(X)的解析式(2)当x(0,m)时，f(x)。恒成立，求实数m的取值范围.分析：f(x)x35x23x9,2.f(x)3x10x3(3x1)(x3)由f(x)0得xi!,X23当x(OJ)时f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)f(0)933当x(】，3)时f，(x)0,f(x)单调递减，所以f(x)f(3)03所以当m3时f(x)0在(0,m)内不恒成立，当且仅当m(0,3时f(x)0在(0,m)内恒成立所以m的取值范围为(0,3基础训练：4. 若不等式x44x32a对任意

3、实数x都成立，则实数a的取值范围是.三.知函数图象的交点情况，求参数的取值范围.例5已知函数f(x)ax3bx23x在x1,x1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式.(2)若过点A(1,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围略解求得f(x)x3x设切点为M(xo,x03X。),因为f(x)3X3所以切线方程为Vm(3x23)(x1),又切线过点M所以x：3xom(3x：3)(Xo1)即2x：3x；m30因为过点A可作曲线的三条切线，所以关于xo的方程有三个不同的实数根设g(Xo)2x：3xom3贝Ig(x。)6xc6x。由g(xo)o得xo。或xo1所以g(xo)在(

4、,0),(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减，故函数g(xo)的极值点为xoO,xo1所以关于xo的方程有三个不同实根的充要条件是g得3m2g。所求的实数m的取值范围是(3,2)总结:从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与X轴交点个数基础训练:5. 设a为实数，函数f(x)x3x2xa求f(x)的极值(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点_/32变式2：若函数f(x)2*5在(，)上单调递增，求a的取值范围。、_1变式3:已知函数f(x)2ax2,x(0,1,若f(x)在区间(0,1上是增函数，求a的取值范围。x变式4:已知函数f(x)x3ax2x1,aR.(i

5、)讨论函数f(x)的单调区间；21(n)设函数f(x)在区间，一内是减函数，求a的取值范围.3122x5,x1,2,f(x)m恒成立，求实数m的取值范围变式1：已知f(x)x3x2高考真题演练(2017年理21)已知函数f(x)2xae(a2)ex(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。xx2(2017年文21)已知函数f(x)e(ea)ax(i)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0,求a的取值范围。(2017年文科14)曲线yX2-在点(1,2)处的切线方程为X(2016年文、理21)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2讨论f(x)的单调性；若错误!未找到引用源。f(x)有两个零点，求a的取值范围(2014年文科21)设函数fX1a2aInxxbxa21,曲线yfx在点1,f1处的切线斜率为0求b;(2)若存在X。1,使得fxoa,求a的取值范围。a1(2014年理科21)设函数f(X。aexInxbxie,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线为ye(x1)2.(I)求a,b;(n)证明：f(x)1.(2013年理科21)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y