南城县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考

1、1.、选择题i-1Hi2.南城县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级姓名分数-iB.iC.已知正三棱柱1+iD.ABC柱的侧面，绕行两周到达点直线l过点P3.(2A.2x+y2=04.过点M(2,a),10B.1805.A.6.C.7.A.8.AB1C的底面边长为4cm,高为10cm,则一质点自点A出发，沿着三棱A1的最短路线的长为(B.12J3cmC.243cmD.26cm-2),且与直线x+2y-3=0垂直，则直线B.2x-y-6=0N(a,4)的直线的斜率为C.6v3C.x-2y-6=0工，则|MN|(2D,675的方程为(D.x-2y+5=0一个四边形的斜二侧

2、直观图是一个底角为)45。，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是2+V2B.1+E24V2C.-D.Sn是等差数列S18=72*0=80已知点A(14x+2y=5数列an满足an的前n项和，若3a82a7=4,则下列结论正确的是(B.S19=76D.S21=842),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(B.4x-2y=5C,x+2y=5an+2=2an+1an,且a2014a2016是函数f(x)D,x-2y=5工天-4工+6x-1的极值点，贝U10g2(a2000+a2012+a2018+a2030)的值是(A.2B,3C,4D,5第1页，共17页9.下列给出的几个关

3、系中：a,b；a,ba,b；a,bb,a；0，正确的有()个A.个B.个C.个D.个10 .已知集合A=y|y=x2+2x-3,A(y|产肝士,则有()A.A?BB.B?AC.A=BD.APB/11 .在下列区间中，函数f(x)=(/)x-x的零点所在的区间为()A.(。，1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12 .设i是虚数单位，乳复数z的共轲复数，若z*；=2(；+i),则z=()A.-1-iB.1+iC.-1+iD.1-i二、填空题13 .17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称.14 .已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是.515 .已知函

4、数f(x)sinxa(0x)的三个零点成等比数列，则log2a.216 .若双曲线的方程为4x2-9y2=36,则其实轴长为.17 .如图，E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是I)18 .若命题?xCR,|x-2|kx+1”为真，则k的取值范围是三、解答题19 .在直角坐标系xOy中，过点P(2,-1)的直线l的倾斜角为45.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为psin2=4cos。，直线l和曲线C的交点为A,B.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求|PA|?|PB|.20.已

5、知 an是等差数列, b2s2 8 ( n N* ) .(D 求 an和 bn ;(2)若an an 1 ,求数列bn是等比数列，Sn为数列an的前项和，a1 b1 1 ,且b3s3 36,1anan 1的前项和Tn .21.(本小题满分16分)在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势, 套)与销售价格(单位：元/套)满足的关系式h x f 成反比，g x与x 7的平方成正比，已知销售价格为 元/套时，每日可售出套题 69千套.(1) 求h x的表达式；(2)假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题假设某网校的套题每日的销售量h x (单位：千x g x (3 x 7, m为常数

6、)，其中f x与x 35元/套时，每日可售出套题 21千套，销售价格为 3.53元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)22 .已知一个几何体的三视图如图所示.(I)求此几何体的表面积；(n)在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.侧初图r123 .(本小题满分12分)已知函数f(x)mlnx(42m)x(mR).x(1)当m2时，求函数f(x)的单调区间；(2)设t,s1,3,不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的取值范围.【命

7、题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、第3页共17页等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力24(本小题满分10分)已知圆P过点A(1,0),B(4,0).(1)若圆P还过点C(6,2)，求圆P的方程；(2)若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.第5页，共17页南城县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】Bi-1C1T)21.【解析】解：有=(十)(Li,=他故选：B.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力.2 .【答案】D【解析】试题分析

8、：将正三棱柱翅C-44G沿侧棱展开，在旅接一次,其KW展开图如图所示，在展开图卬，最位距55是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小他，由己知球的矩形的长等于6乂4=24,宽等于1。,所以最短距离为二=64】炉二派例,故选D.点：多面体的表面上最短距离问题.【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题.3 .【答案】B1【解析】解：:直线x+2y3=0的斜率

9、为一与直线x+2y-3=0垂直的直线斜率为2,故直线l的方程为y-(-2)=2(x-2),化为一般式可得2x-y-6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题.4 .【答案】D第#页，共17页【解析】【解析】试题分析：比郎=-1,解得：即同12,10工可(104)1所以2a2|AfV|=7(-2-10)2+(10-4)2=6757故选D.考点：1.斜率；2.两点间距离.5 .【答案】A【解析】解：.四边形的斜二侧直观图是一个底角为45。，腰和上底的长均为1的等腰梯形，原四边形为直角梯形，且CD=CD=1,AB=OB=亨+41=+1,高AD=20D=2,直角梯形ABCD的面

10、积为/(1+4.则A=y|y二4.x0,1. x+士逊J直工2(当x=即x=1时取=),B=y|y或,B?A.故选：B.【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项.11 .【答案】A【解析】解：函数f(x)=(亍)x-x,L7可彳导f(0)=10,f(1)=-0.f(2)=-0且a笈)，f (x)=ax又.卡(x) g (x) f (x) g (x),a1,fcdfc-n5?wmr=2-a1+a1=，解得a=触a=2.第11页，共17页【解析】综上得a=2.数列F Cn) S (n) F (口) g (n)-为2

11、n.的前n项和大于2+22+23+-T2n=，/)1-2=262n+1-262,第15页，共17页即2n+164=26,n+16,解得n5.，n的最小值为6.故答案为：6.【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题.14.【答案】5.【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1,a=2不满足条件a24a+1,a=3不满足条件a24a+1,a=4不满足条件a24a+1,a=5满足条件a24a+1,退出循环，输出a的值为5.故答案为：5.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查.11

12、5 .【答案】一25我_试题分析：设的麴/（工）=向工一口在区间。,万上的二个零点从小到大位成为期多_/,又因为二个零点药+/=不L成等比数列1则,百一百=2范,解之得五二二，叱匚手飞=所以=岳由二二二-,44442后二画演考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算.题名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题.把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题.16 .【答案】6.【解析】解：双曲线的方程为4x2-9y2=36,即为:可彳aa=3,则双曲线的实

13、轴长为2a=6.故答案为：6.【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题.17 .【答案】4.【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC,高为AC,所以三棱柱的体积：x|X1M2=故答案为：-j.【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力.118 .答案-1.-K.Z7【解析】解：作出y二|x-2|,y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点(0,1),结合图象可知1，T，【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础.三、解答题19 .【答案】【解析】(1)psin20=4cos

14、Q,p2sin2e=4os0,/pcos0=x,psin9=y,曲线C的直角坐标方程为y2=4x浮(2)二直线l过点P(2,-1),且倾斜角为45。.的参数方程为r-(t为参数)!尸-哼；代入y2=4x得t2-6府14=0设点A,B对应的参数分别t1,t2.,.t1t2=14.|PA|?|PB|=14.20.【答案】(1)an2n1,bn2n1或%1(52n),bn6n1；(2)32n1试题分析；D设等差数列鼻的公差为d,是等比数列直的公比为心由题意利用通项公式可得q3解出即可由鼻4+,可知由Cl）可知：3二2而一1,可收2+d）=8.得A+i试题解析:2,+i）,利两裂项求和即可得到耳.由题

15、意得an 2n(2)若 an1anaTnn 112(1考点:21.(1)q2(3 q(2设an的公差为3d) 36,/，解得d) 8,n 111, bn 2n1 或 an -(53an+1,由(1)知 an(2n131荷1 13 51)一 (一2 2nbn2，或 2,2n)的公比为,23,6.bn6n12n11,1)，2n 112n 12n 1) 2n 11、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；,10,_2【答案】（1） h x - 4x7（3x7）x 32、裂项相消法求和的应用13 八（2） x 4.33【解析】试题分析：求力（工）的表达式，实后确定正反比例的系数，利用对应关系列式：设

16、工”合g女工-7九则根据利润与销售额、成本的关系可列国数关系式/式是一个三次函数.利用导数求函数显值：先求导的,再确定导函麴在定义城上的零点，列表分析函数单调变优翔律，可得函数最值题解析：（1）因为f x与x所以可设：f X3成反比，k1TV gg x与x 7的平方成正比，2x k2 x 7 , .k1 0, k2 0,k12则 h x f x g x k2 x 7 则x 3因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题2 分21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，h 5所以，h xk1 4k2 21221，h 3.569,即 2 49,解得:2kik2 6941024x7(

17、3x7)x 3k1 10k24 6分8分(2)由（1）可知，套题每日的销售量 h x102 4x7 x 3设每日销售套题所获得的利河为双叶IIII7贝F(x)=(x3)-+4(x-7)=10+4(jt-7)(x-3)3=4jc3-翅35457810分从而/13=必_1双十附=4（爻_13乂/_了13MX712分工匕（”|）时产），所以的数产口）在上单调递增14分工匕（学7）时，尸）9,所以画儆产在gj）上单调递减13所以工=阳4.3时,函薪!网、）取得最大值答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大16分考点：利用导数求函数最值22.【答案】【解析】解：（I）由三视图知：

18、几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2,母线长分别为2、厄4,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.S圆锥侧=2切兀2X2-叵4V2ti；第19页，共17页S圆柱侧=2兀2M=16兀；S圆柱底=兀22=4兀.几何体的表面积S=20+4近兀；(n)沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面,如图：贝uAB=EA,瓯工，241+兀2,以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2力+n223.【答案】【解析】(1)函数定义域为(0,)，且f(x)1,八242mx(2x1)(2m)x1令f(x)0,当m4时,/口1信x12f(x)0,函数f(x)的在定义域(0,)单调递减;一一，1当2m4时，由f(x)0,得1J2、，1所以函数f(x)的单调递增区间为(一,2，一一，r1.由f(x)0,得0x或x当m4时，由f(x)0,得1%一一1),递减区间为(0,),(2一1所以函数f(x)的单调递增区间为(2mm1一；由f(x)21、，一、,-),递减区间为221,2m12m(0,1)2m综上所述,4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减;11，(一，)，递减区间为22m递减区间为(0,21m)1(0,2)，(1,);12m(i,)-当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为,、，11)；当m4时，函数f(x)的单调递增区